第二十九章 投影与视图【章末复习】课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦人教版九年级下册“投影与视图”章末复习，系统梳理投影分类、正投影性质、三视图概念及画法等核心知识。以生活中影子、手影游戏等现象导入，通过对比表明晰平行投影与中心投影区别，再过渡到正投影，最终以“概念-画法-应用”为支架构建知识脉络。 其亮点是结合生活实例与中考真题，注重空间观念和几何直观培养。通过步骤化三视图画法（长对正、高平齐、宽相等）强化规范，随堂练习中由三视图求体积表面积（如圆柱与圆锥组合体计算）提升推理意识。学生能发展空间想象能力，教师可利用分层练习和考点链接高效复习。

人教版数学9年级下册培优备课课件 章末复习 第二十九章 投影与视图 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07 . 1 1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物体在光线的照射下，会在某个平面 (地 面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象. 如下图： (2) 平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影，如下图： (3) 中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线照射物体所形成的投影称为中心 投影，如下图： (4) 平行投影与中心投影的区别与联系： 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影 投影线发自一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 2. 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的 正投影与这个面的形状、大小完全相同． A B C D A′ B′ C′ D′ B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ A H 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 3. 三视图：(1) 三视图的概念 侧面 俯视图 左视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到该物体的三视图. 水平面 ③在主视图正右方画出左视图，注 意与主视图高平齐，与俯视图宽相等； ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正； (2)三视图的画法： 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. ④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点 划线表示对称轴. 几何体 主视图 左视图 俯视图 (3) 常见几何体的三视图： (4) 由三视图确定几何体： (5) 由三视图求几何体的表面积和体积： 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体形状． ①先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并确 定其长、宽、高、半径或直径等相关量； ②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）. 1．找出图中三视图对应的物体． 答：图中三视图对应的是物体 (3). (1) (2) (3) (4) 随堂练习 2．分别画出图中两个几何体的三视图． 解：三视图分别如图所示： 随堂练习 3．根据三视图，描述这个物体的形状． 答：如图，该物体由 6 个小正方体分三层由下到上按照 3 个、2 个、1 个摆放． 随堂练习 4．画出图中几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的三视图. 解：如图所示. 随堂练习 5．根据三视图，描述这个物体的形状． 解：此物体是个正六棱柱. 随堂练习 6．根据展开图，画出这个物体的三视图，并求这个物体的体积和表面积． 解：该物体为圆柱，其三视图如图所示. 其体积为 π·52×20 = 500π，其表面积为 2×π·52 + 10π·20 = 250π. 20 随堂练习 7．根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图. 解：表面积为 ×10π×5 + π·52 + 10π·20 = (225 + 25 ) π． 其展开图如图所示 (答案 不唯一)． 20 5 随堂练习 8．根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）． 解:（1）该几何体的体积为 π·42×8 + π·22×2 = 136π. 8 2 (1) 随堂练习 8．根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）． 6 (2) 解:（2）该几何体的体积为 4×2×6 + π·22÷2×2 = 48 + 4π. 随堂练习 返回 C 1. 如图所示的两幅图分别反映了两棵小树在同一时刻什么光线下的影子？(　　) A．太阳、太阳 B．路灯、太阳 C．太阳、路灯 D．路灯、路灯 中考考法 20 返回 2. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，则在同一路灯下(　　) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 D 中考考法 返回 3. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图①中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏，在一次游戏中，小明的手距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的手的距离为2米，示意图如图②所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的手的距离应(　　) A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 C 中考考法 返回 4. 如图，一棵树(AB)的高度为7.5 m，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10 m，同一时刻小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5 m，那么他最多能离开树干________m仍可以不被阳光晒到. 8 中考考法 返回 5. 60° 中考考法 6. (8分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)； 中考考法 解：如图，连接MA，NB并延长，它们的交点为路灯O的位置，再连接OC，OD并延长，分别交直线MN于P，Q两点，连接PQ，则PQ为CD的影子． 中考考法 (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离. 解：作OF⊥MN于点F，交AB于点E，如图， 由题意知AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m， ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN， ∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF， ∴OF＝3 m. 答：路灯O与地面的距离为3 m. 返回 中考考法 27 返回 7. [2025陕西中考]上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为(　　) D 中考考法 返回 8. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是(　　) A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 A 中考考法 返回 9. [2025邯郸三模]图①所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图②所示，则拿走的小正方体的个数至少是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 中考考法 30 物体(立 体图形) 投影 中心投影 平行投影 正投影 (视图) 主视图 俯视图 左视图 三视图 想 象 光照 点光源 平行光线 由前往后看 由上往下看 由左往右看 光线垂直 于投影面 如图，一条线段AB在平面α内的正投影为A′B′，AB＝2 ，A′B′＝，则∠ABB′的度数为________. $