第29章 投影与视图 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件系统梳理了投影与视图的核心知识，涵盖投影（平行投影、中心投影）、正投影及三视图的概念、性质与区别联系，通过表格对比和课堂知识框架图构建完整知识网络，体现知识点间的逻辑关联。 其亮点在于结合生活实例设计考点训练，如确定路灯光源位置、影子排序等，培养学生几何直观与空间观念，分层练习覆盖基础与综合题，助力不同水平学生巩固知识，教师可依托资料精准开展复习教学。

小结与复习 第二十九章 投影与视图 优翼九下数学教学课件（RJ） 1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物体在光线的照射下，会在某个平面 (地 面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象. 如下图： 要点梳理 (2) 平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影，如下图： (3) 中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线照射物体所形成的投影称为中心 投影，如下图： (4) 平行投影与中心投影的区别与联系： 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影 投影线发自一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 2. 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的 正投影与这个面的形状、大小完全相同． A B C D A′ B′ C′ D′ B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ A H 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 3. 三视图：(1) 三视图的概念 侧面 俯视图 左视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到该物体的三视图. 水平面 ③在主视图正右方画出左视图，注 意与主视图高平齐，与俯视图宽相等； ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正； (2)三视图的画法： 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. ④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点 划线表示对称轴. 几何体 主视图 左视图 俯视图 (3) 常见几何体的三视图： (4) 由三视图确定几何体： (5) 由三视图求几何体的表面积和体积： 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体形状． ①先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并确 定其长、宽、高、半径或直径等相关量； ②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）. 1. 试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的 影子. 考点一 投影 针对训练 考点讲练 2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按 其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ②①③④ C. ④①③② D. ④③①② 东 北 ① ③ 东 北 东 北 ④ ② 东 北 D 3. 某数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影 实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 ______________(写出符合题意的两个图形即可). 正方形、菱形 例 1 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光直接照射形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？ P 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置. 针对训练 1. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ B 考点二 三视图 针对训练 2. 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体 如图所示，则它的主视图是 ( ) A (1) (2) 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图. 正面 正面 4. 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (1) 主视图 左视图 俯视图 5. 如图所示是由若干个完全相同 的小正方体搭成的几何体的主 视图和俯视图，则这个几何体 可能是由 ___________个正方 体搭成的. 分析：易知这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第 一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方 体的可能的个数，相加即可. 6 或 7 或 8 6. 如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆 锥的表面积 (结果保留 3 位有效数字). 解：由图可知该圆锥的高为 cm，底面半径为 2 cm， ∴ 由勾股定理可得该圆锥的母线长为 4 cm. ∴ 其表面积为 π×22 + π×2×4 = 12π ≈ 37.7 (cm2). 物体(立 体图形) 投影 中心投影 平行投影 正投影 (视图) 主视图 俯视图 左视图 三视图 想 象 光照 点光源 平行光线 由前往后看 由上往下看 由左往右看 光线垂直 于投影面 课堂小结 $