假期过关验收卷-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业

飞空快乐期 13,解：1)fx)=sinx+cosx=2sin(r+） y-[r(e+)门=asi(e+)] =2sin2(e+）=1-os(a+）=1-sn2x 所以T=经=元 (2y-f(r)f(-)-2sin (sin -2sin()sin =2sinx· 2 =√2sin2x+√2 sin rcos x -E.1g2+号m2r 2 加(2：-)+9 令2r-晋=]所以1【章]所以 m[号，小故[1+号] 所以画数y=)f(-至)在[0，受]上的最大位为 1+② 2 14.解：(1)以风车塔底为坐标原点建立如图 所示平面直角坐标系， 当t=0时，风车开始旋转时某叶片的一个 端点P在风车的最低点，设为P。, 0 则Po(0,60), 由题客得w一晋 A+B=100+40, 且3-A+B=100-40 S(0)=Asin +B=60, A=40, 解得B=100, 9=- 所以S)=40sin(悟1-受)+10.e[0,+∞). (2)令S(t)≥80， 则S(t)=40sin -)+100≥80. 00M-= 所以2x+号<晋：<2x+号（∈， 35 解得号+5k≤<容+5eZ. 6 当=0时号要答吾- 所以叶片旋转一图内，点P离地面的高度不低于80米的 时长为号秒。 高考冲浪 1.A[由tan atan B=2,得sin asin B=2 cos acos3, cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=-cos acos B=m, 故cos acos B=-m,所以cos(a-3)=cos acos B+sin asin3 =3cos acos B=-3m. 2A[对An中s(号m+号s =Bsim+）则T=2,满足条件，故A正确： 对于Bsm0s=了n2,则T受=，不满足条件，放B 错误： 对于C,sinx十cos2x=1,为常值函数，则不存在最小正周期， 不满足条件，故C错误； 对于D.i-四2红=-c2红，则T-受=，不满足条件， 故D错误，故答案选A.] 3解析：设A)B(）则a十g=吾a十9= 要因为0一1=吾，所以w=4由南线y=f()过 (答0得4×5+9=2x,即9=红，所以f(x) 答案： 假期过关验收卷 -、1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A 二、9.AC10.ABD11.ABC 三、12.解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k 变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反 应速率常数k变为300开时的210倍， 由k=Ae府， 当T=300开时，k1=Aeo赢， 当T=400开时，k2=Ae, 所以2-Ae点 =210, k1Ae赢 三0022 e点赢=20，e0(a)=2l0, E e21,I 200R-10mn 2. g=120001n2≈12000×0.7=840 答案：8400 13.解析：已知两个相邻最高及最低点距离为2√瓦， 可得√() 十(1+1)2=2√2，解得T=4, 故w=受，即f)=in(受+） 又因为画教因象过点（亿，一合）： 故f(x)=sin(x十p)=-sin9=一2， 又因为-受≤≤受，解得9=日， 故f)=n(受+若）片 答案：sin(受+吾) 14.解析：当x0时，f(x)的图象是开口向上、对称轴为直 线x=一2的抛物线y=x2+4x十3在y轴及y轴左侧 部分；当x>0时，f(x)的图象是对数函数y=log3x的 图象向上平移1个单位长度而得到的.综上可得f(x)的 大致图象如图所示， y=f(x) 0 x1-3-21x2 -1 对于①，观察图象知，当t>3时，方程f(x)=t只有2个 实数根，①错误：对于②，当x0>0时，要使得f(一x0)= f(x0)成立，即y=x2-4.x十3与y=1十log3x的图象在 (0,十∞)上有交点， 而y=x2-4x十3(x>0)的图象与函数f(x)(x<0)的图象 关于y轴对称， 显然y=x2-4x+3(.x>0)的图象与函数y=1+log3x 的图象有公共，点，②正确；对于③，不妨设互不相等的实数 x12,xg的大小关系为<x2<x3,当满足f(x1)= fr,)=f(rg)时由图象可知十=一2，即十2 2 =-4,当x>0时，令f(x)=-1,即1十log3x=-1,解 1 得x=9’ ·5 富一数学 当x>0时，令f(x)=3,即1十log3x=3,解得x=9,因 此<<9，所以-的<十+≤5， 9 ③正确.所以所有正确结论的序号是②③. 答案：②③ 四、15.解：(1)A∩B={x3x<10}∩{x2x7} ={x|3≤x≤7}； AUB={x3≤x<10)U{x|2<x≤7} ={x|2<x<10}: 因为A={x|x<3或x≥10}，CwB={x|x≤2或x> 7},所以(uA)∩(CB)={xx≤2或x≥10以. (2)A={x3≤x<10},C={xx>a}, 要使A二C,结合数轴分析可知a<3, 即a的取值范围是{aa<3} 16.解：(1)f(.x)=sin2wx+bcos2wx, .f(x)mx=√1十b2=2,b>0,∴.b=√5， ∴f(r）=sin2ar+5cos2ar=2sin(2ar+号）月 2x,w=1. 又：T=π=20 (2)由ID知fx)=2sim(2z+号) fa)=2sm(2a+吾）=号， “sim(2a+)=3 又“cos(a+）=1-2sinm2(2a+子)子， sin(悟-4o）=sm[登-(4a+号)门 =一 (a+）=-子 17.解：)由角a的终边过点P(子，-号)得 4 sin a=- 5 所以sina+)=一sina=导 (2)由角。的终边过点P(吾，专)得 3 cosa=一5 由血a+=高得四a+0=士是 由3=(a十3)-a, cos B=cos(a+8)cos a+sin(a+3)sin a. 所以cosB=一65 _56或c0sB-6: 16 快乐假期 18解：0f)-1g2+n2r 2 =m(2r)十分 “f)的最小正周期为T-经=元 2x∈[-音m]故2x-晋[-晋，2m-晋] fs-[in(2a-吾)门+2 f(x)max= 3 当2m音-受时[m(2:-看)小=1. “m的最小值为子 19.解：f)=sn(停x+受)是M函教 证明如下：因为)=sn(停十瓷）=cas骨 所以f(受-[侍（受-门(x-青） =o音，f(受+）[（受+川 =os(2x+号）=ms合，所以f)=f(受-） =f(管+x故f)=sim(侍十受)是M画教. f(x)=tan号r是M画数. 证明如下：国为（受-）回[导（受川 =(-号川-m-am景 (受+小（受+]川 an(e+号川-am号 所以f)=f(管）(+小 故f2(x)= 是M函数。 (2)图为f)-f(受+小，所以离数f)的-个网期 T-受又)=（管-）小 所以函教f)的国象关于直线=平对称。 因为r[管]所以要∈[，] 当一]即[竖]时， fu)=f(e-)=sm(e-受）)=cos ·5 90M-= 当x-∈（受）即（贤3x时， f)=f(一)=f(警-(-)月-fx. 又当e(肾3x]时，3x-e0,) 所以x)=f-罗)=f(受-(-)】 -f(3x-x)=sin(3x-x)=sin .x. 罐上，f()在[受3]上的解折式为f() 8由2知，者e(停]时，受-[，晋)月 所以fx)=f(经-x）=n(受-x）=cosx, 3π sinx,0≤x≤4 所以f(x)= 3r∠2 -cos ,4 3π 又函数f)的周期T-暨 所以当x∈[0,6π]时，f(x)的图象如图. 米y 21y=f y= 27 0 登”警2π要钙3沉1红4机警5m26m主 2 42 24 2 42 由图知，当a=0时，f(x)=a有5个解，其和为 S+3x十8暨+6m=15x: 当0Ca号时，)=u有8个解，由对性知，亮和为 s-受+管+1+2咎=2： 2 当a号时)-a有12个解，向对称性知，其布为5 -3x+3还+9r+9胚+15不+15+21r+2=36x; 42 4 24 2 4 2 当号<a<1时)=a有16个解，由对称性知，共和 为S=x+2π+4x+5π+7x十8x+10x+11π=48π； 当a=1时，fx)=a有8个解，其和为S=受十元十2x十 警+受+4+5x+些=2x 15π，a=0, 24r,0<a<2 1 ② 综上，该方程所有解的和S=36r,a= ∠a∠1 48元2 24x,a=1.快乐假期 c000-= 第二部分厚积薄发志在必得 锲而不舍，金石可镂。 假期过关验收卷 完成日期： 月 日 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分， 7.若lg2=a,lg3=b,则log12= ( 共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) A.1千a 2a+b 特碧 1.已知集合A={x|x2十x-2≥0}，B= {=≥0}则An(tB)- c出 D A.(-1,2) B.(1,2) log2x,x≥1， 8.已知函数f(x) 则“c=一1” C.（-1,2] D.[1,2] c+x,x<1, 2.cos66cos36°+c0s24°cos54的值等于( 是“函数f(x)在R上递增”的 A.0 R日 A.充分不必要条件 c B.必要不充分条件 D方 C.充要条件 3.不等式x2-a.x-12a2<0(a<0)的解集为 D.既不充分也不必要条件 ( 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分， A.(-3a,4a) B.(4a,-3a) 共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 C.(-3,4) D.(2a,6a) 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得 4.已知函数f(x)的定义域是[一1,1]，则函数 g(x)=f(2x-1)·1g(1-x)的定义域是 部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 () A.[0,1] B.[0,1) A.若函数f(x)定义域为[1,3]，则函数 C.(0,1) D.(0,1] f(2x+1)的定义域为[0,1] 5.已知x,y为正实数，且x+y=1,则 B.若定义域为R的函数f(x)值域为[1,5]，则 x十6y十3的最小值为 () xy 函数f(2x十1)的值域为[0,2] A.24 B.25 C.函数y= ) 与y=一logx的图象关 C.6+4√2 D.6√2-3 6.我国古代数学家赵爽的弦图 于直线y=x对称 是由四个全等的直角三角形 D.a>b成立的一个必要条件是a一1>b 与一个小正方形拼成的一个 10.函数f(x)=log2(Wx+1-kx)的图象可 大正方形（如图）.若小正方 形的边长为2，大正方形的 能是 边长为10，直角三角形中较 小的镜角为.则im-引一cos(0+】 A.5+43 B.5-43 10 10 0 C.-5+43 10 D.-5-43 10 ·36· =0022 富一数学卧) 11.将函数y=sin(x十p)的图象F向左平移 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 个单位长度后得到图象F',若F'的一个对 15.(本小题满分13分)全集U=R,若集合A 称中心为至，0则知的取值不可能是 ={x3≤x<10},B={x|2<x≤7}， (1)求A∩B,AUB,(CA)∩(CB), (2)若集合C={xx>a},A二C,求a的取 A是 B.g 值范围. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯 公式k=Ae爵中的参量E。提出的，是通 过实验数据求得，又叫实验活化能.阿伦尼 乌斯公式中的k为反应速率常数，R为摩 尔气体常量，T为热力学温度（单位为开尔 文，简称开)，A(A>0)为频率因子.已知某 化学反应的温度每增加10开，反应速率常 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)= 数k变为原来的2倍，则当温度从300开 2sin wx cos wx+2bcos wx-b(b>0,00) Ea 上升到400开时， .(参考数 的最大值为2，直线x=x1,x=x2是y= f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1一x2 据：ln2≈0.7) 的最小值为受 13.已知函数f(x)=sin(wz十p) (1)求b,w的值. >0,≤的图象上的两个相邻 (2若a)-号求sm(晋-4j的值 的最高点和最低点的距离为2√2，且过点 〔2，-)则函数x) 14.设函数f(x)= x2+4z+3,x≤0， 给出下 (1+logsx,x>0, 列四个结论： ①Ht>0,方程f(x)=t都有3个实数根； ②3x∈(0，十o∞)，使得f(-x)=f(xo); ③若互不相等的实数x1x2,x3满足f(x) f(x2)=f(x3),则x1十x2十x3的取值范围 是(-要.5 其中所有正确结论的序号是 ·37· 飞曼快乐假翻 00= 17.(本小题满分15分)已知角a的顶点与原 19.(本小题满分17分)若函数f(x)满足：对任意 点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点P(音一) ckf)=经-小=f+小则称 f(x)为“M函数”. (1)求sin(a+π)的值. (2)若角B满足sin(a十)-是，求cosB 判断)=sn+引后) 2 tan3x 是不是M函数（直接写出结论）； 的值. (2)已知函数f(x)是M函数，且当x∈ [0,]时.f(x)=m,求f(x)在 [竖8x时的解析式： (3)在(2)的条件下，x∈[0,6π]时，关于x 的方程f(x)=a(a为常数)有解，求该方 程所有解的和S. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=sinx十 √3 sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期、 2)若)在区间[一吾m]上的最大值为号 求m的最小值。 ·38·