假期作业十三 三角恒等变换及三角函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业

三022 [答+x,ξ+小∈z. (2)画数gx)=f(x十a）=2sin(2x+2a-）为偶画 敦，则2a一g=x+受（∈zZ, 解得2a=kx十4(k∈Z), 3 当k=-1时，am=吞 高考冲浪 1.BC[A错，代x=0便知；B显然对，两者值域相同；C显 然对，两者最小正周期都为：D错，前者对称轴为1=受十 kx(∈Z,后者是x-+x∈Z.] 2.B[由题意可知：x1为f(x)的最小值，x2为f(x)的最大 值点， 且o>0,所以w=祭=2.] 假期作业十三三角恒等变换 及三角函数的应用 技能提升台技能提升 1.C[由题可知，o215”-sm15=cos30=复.】 2.c[=sim[(2x+)-(-)]-m(受+x） =c0sx,当x=x时，y=-1.] 3.Din(2sin =-7c0s2rdT=经=mf)为%函数] 4.B Ly-sin()-sin 2x -sin 2rcoscos 2rsinsin 2x cos 2.x =-sim(2x+)当x=8时ym=-1: 当-时amk=1 f)的单调递增区间为[高]且T=元] 5.c[sim(2a+晋)-[登+2(e-晋)] =os[2(a)]-1-2si㎡(a-若)-2云] 6.B[由三倍角公式得cos54°-4cos318°-3cos18 =sin36°=2sin18°·cos18°， 化简得4cos218°-3=2sin18°， .4sim218°+2sin18°=0， 解得sm18=5(负值合去1=20n18.] 5 7.ABC[:sin交= ,A正确： 2 “c()=os(骨-晋）C正确： :o音-o(肾一晋)≠o音-c0子D不正确门 8.BD[由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为号， 丰周期为受一（晋）晋，故周期为警] 9.解析：因为a是第二象限角，m(a+)=一号<0， 所以a+牙是第三象限角，所以o(十于) 台所以osa=oe+)晋] (e+）+号n(e+）4 10 答案：-4十3 10 10.解析：，tan70°+tan50°=tan120(1-tan50°， tan70)=-√5+√5tan50°·tan70°， ∴.原式=-√5+√3tan50°·tan70°-√5tan50°·tan70 =-√5. 答案：一√ 1山.解析：将y=sinx的图象向左平移个单位长度可得y =sin（十)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原 来的2倍可得y=m(合+吾)的园象，故f代) =in(分x+吞）： 所以f()n(合×吾+晋)=sim牙=号 答案：f)=n(合+若）号 12解：因为a(停)in=号， 所以c0sa= VI-sin a-215 故in(径十a）-sincos+cos牙ina 10 (2)由(1)知sin2a=2 sin acos a =2×5× 所以co(-2a）=2a十sinsin2a -（)×号+日×()8 10 飞空快乐期 13,解：1)fx)=sinx+cosx=2sin(r+） y-[r(e+)门=asi(e+)] =2sin2(e+）=1-os(a+）=1-sn2x 所以T=经=元 (2y-f(r)f(-)-2sin (sin -2sin()sin =2sinx· 2 =√2sin2x+√2 sin rcos x -E.1g2+号m2r 2 加(2：-)+9 令2r-晋=]所以1【章]所以 m[号，小故[1+号] 所以画数y=)f(-至)在[0，受]上的最大位为 1+② 2 14.解：(1)以风车塔底为坐标原点建立如图 所示平面直角坐标系， 当t=0时，风车开始旋转时某叶片的一个 端点P在风车的最低点，设为P。, 0 则Po(0,60), 由题客得w一晋 A+B=100+40, 且3-A+B=100-40 S(0)=Asin +B=60, A=40, 解得B=100, 9=- 所以S)=40sin(悟1-受)+10.e[0,+∞). (2)令S(t)≥80， 则S(t)=40sin -)+100≥80. 00M-= 所以2x+号<晋：<2x+号（∈， 35 解得号+5k≤<容+5eZ. 6 当=0时号要答吾- 所以叶片旋转一图内，点P离地面的高度不低于80米的 时长为号秒。 高考冲浪 1.A[由tan atan B=2,得sin asin B=2 cos acos3, cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=-cos acos B=m, 故cos acos B=-m,所以cos(a-3)=cos acos B+sin asin3 =3cos acos B=-3m. 2A[对An中s(号m+号s =Bsim+）则T=2,满足条件，故A正确： 对于Bsm0s=了n2,则T受=，不满足条件，放B 错误： 对于C,sinx十cos2x=1,为常值函数，则不存在最小正周期， 不满足条件，故C错误； 对于D.i-四2红=-c2红，则T-受=，不满足条件， 故D错误，故答案选A.] 3解析：设A)B(）则a十g=吾a十9= 要因为0一1=吾，所以w=4由南线y=f()过 (答0得4×5+9=2x,即9=红，所以f(x) 答案： 假期过关验收卷 -、1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A 二、9.AC10.ABD11.ABC 三、12.解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k 变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反 应速率常数k变为300开时的210倍， 由k=Ae府， 当T=300开时，k1=Aeo赢， 当T=400开时，k2=Ae, 所以2-Ae点 =210, k1Ae赢=0022 富一数学恐 非学无以广才，非志无以成学。 假期作业十三 三角恒等变换及三角函数的应用 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 2.拆角、拼角技巧：2a=(a+3)+(a-3),a=(a+3) 知识梳理 空，-+)-(+ 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(a土3) 3.化简技巧：切化弦，“1”的代换等. (2)cos(a士B)= 4.变角：设法沟通所求角与已知角之间的 (3)tan(a士B)= 关系. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 5.变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切 (1)sin 2a= (2)cos 2a=cos2a-sin'a= 互化”“升幂与降幂”等。 6.变式：对式子变形要尽可能有理化、整式化、 (3)tan 2a= 降低次数等 3.有关公式的变形、逆用 (1)公式Ta士的变形： 《技能提升台 ①tana+tanB= ②tana-tanB= 技能提升 (2)公式C2.的变形： 1.c0s215°-sin215°的值为 ①sina=2（1-c0s2a）: A 号cn9 ②cosa-号1+os2a. (3)公式的逆用： +3·cos 2.函数y=sn2x+ ①1士sin2a=(sina士cosa); 2z+)·sin(各-j的图象的一条对 ②sina士cosa=区sima士 称轴方程是 自测自查 1.(1)sin acos B+cos asin B (2)cos acos B干 A=至 Br-号 sin asin B (3) tana士tanB 1干tan atanβ C.x=π D=经 2.(1)2sin acos a (2)2cos2 a-1 1-2sin2a 2tan a 3.若函数f(x)=sinx- 2x∈R),则f)是 (3 1-tan2& 3.(1)tan (a+B)(1-tan atan B) tan (a-B)(1+tan atan B) A.最小正周期为的奇函数 要点记忆 B.最小正周期为π的奇函数 1.三角函数是定义域到值域的多对一的映射， C.最小正周期为2π的偶函数 时刻关注角的范围是防止增解的有效措施. D.最小正周期为π的偶函数 ·33· 曼快乐假期 S00- 4ysim2x- sin2x的一个单调递增区 已知a是第二象限角，sme+)一，则 间是 ( cos a- A[- [最· 10.tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°= 11.将函数f（x)=sin（wx十p) c[ D. 。>0,登≤≤登)图象上每一点的横 5已知sim(。-)-则sm2a+ 坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再 向右平移个单位长度得到y=sinx的 6 B D.一25 7 图象，则f(x)的解析式为 6.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数 f) 学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产 和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金 .已知a∈（sima- 5 分制比4=5,1≈0.618，现给出三倍角公 2 1)求sn至+o)的值. 式cos3a=4cos3a一3cosa,则下列有关t与 (2)求os-20j的值 sin18°的关系式正确的为 ) A.2t-3sin 18 B.t=2sin18° C.t=3sin18° D.t=4sin18° 7.(多选)下面各式中，正确的是 () Co（)os7os吾+9 8.(多选)函数y=Asin(wx十9)十k的部分图 象如图，则它的振幅A与最小正周期T分 别是 () A.A=3 B.T=5 D.A= 2 ·34· =0022 高一数学恐 13.设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R) (1)求S(t)的解析式； 1)求函数y=[e+订 的最小正 (2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度 不低于80米的时长。 周期. 2)求函数y=f(x)f-)在[0，]上 的最大值 高考冲浪 1.(2024·新课标I卷，4)已知cos(a+3)= m,tan atan B=2,cos(a-B)=() A.-3m R一罗 14.近年来，我国逐渐用 风能等清洁能源替代 C D.3m 传统能源，目前利用 2.(2024·上海卷，14)下列函数中，最小正周 风能发电的主要手段 期是2π的是 () 是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶 A.y=sin x+cos x B.y=sin xcos x 片组成，每两个叶片之同的夹角均为登。 C.y=sin'x+cos'x D.y=sin'x-cos'x 3.(2023·新课标Ⅱ 现有一个风车，塔高100米，叶片长40米. 卷，16)已知函数 叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5 f(x)=sin(x十p),如 秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一 个端点P在风车的最低点（此时P离地面 图A,B是直线y-号 60米).设点P转动t(秒)后离地面的距离为 S(米)，则S关于t的函数关系式为S(t)= 与曲线y=f()的两个交点，若AB1=石，则 Asin(@t+o)+B(A>0,00,o). f(x)= ·35·