假期作业十二 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业

三0022 12.解：周为c0s(受+0) =-sin0,所以sin0= 2 原式= -c0s0 cos cos 0(cos0-1 cos (-cos )+cos 1 1 2 -1+cos 0+1-cos01-cos 0 sin20 =8. 13,解：由in(x-a）-cos(r十a)=巨 3 将ma十eg9两边平方， 得1+2sna·osa=号，故2ane·c0sa= 9 又：受<a<sina>0,cosa<0. (1)(sin a-cos a)2=1-2sin a.cos a .4 .'.sin a-cos a=3 2)sim(-a十co(号+a）=osa-sma =(cos a-sin a)(cos2a+cos a.sin a+sin2a) 专×(-)器 1 14.解：1)由sin0+cos0=5,等式两边平方 sin20+cos20-+-2sin ecos -25 即1+2sin0cos0=25: 所以in0cos0= 12 由0是△ABC的一个内角，得0<0π，则sin>0, 而sin0cos0K0,则cos0K0,有受<0Kx 所以△ABC是钝角三角形. (2)由(1)知，sin0>0>cos0, sin 0cos = 12 251 所以sin0-cos0=√(sin9-cos)2 =sin20+cos20-2sin 0cos 0 -2×( 、7 高考冲浪 1.B[国为on。6,所以ama=1 3 m(+)-"-2-1] 2.解折a[晋]co<cosa≤cos c0sa-xt ∴.cosB=cos(a十x十2kx)=cos(a十x)=-cosa, 答案：日 富一数学恐 假期作业十二三角函数的图象与性质 技能提升台技能提升 1.A[y=2sinx与y=sinx对应五点的横坐标相同，则用 “五点法”作图时，对应五个点的横坐标分别为0，受，， 经2x] 2.B[因为y=sim(+受）=cos,所以在区间[-x,0]上 单调递增，在[0，π]上单调递减.] 3.B[因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1+3Cosx≤4，所以 函数的最小值为一2.] 4C[令2x+冬=km+受∈Z,得x=经+管（∈. 令=0，得x=吾] 5.D[对于A,y=sinx的图象是由y=sinx把x轴下方 的图象翻折上去x轴上方的图象保持不变得到的，易知 最小正周期为π，故A错误；对于B,y=sin2x的最小正 周期为受=，故B错送：对于Cy=C0s4红的最小正同 期为纤-受，故C错误：对于Dyc0s受引的图象是由 y=cO号把x轴下方的图象翻折上去x轴上方的图象 保持不变得到的，易知最小正周期为2π，故D正确.] 6.D[显然函数y=sinx,y=sin2x都是奇函数，故A,C 不特合题意：当x∈(0，受)时，2x∈0x,而函鼓y=0sd 在(0，)上单调递减，所以函数y=c0s2x在(0，)上单 调范减，故B不符合题唐：画数y子sm是周期为x的娲 画数，当x∈(0，受）时，nr>0,此时y=sin,而y 名nz在(0，受)上单调造州，故D符合题店.门 7.ABD[因为f(x十2x)=sin[sin(x+2x)]+cos[cos(x+ 2x]=sin(sinx)十cos(cosx)=f(x),故A正确：因为 f(x-r)=sin[sin(x-z)]+cos[cos(x-x)]=sin(sin x) 十cos(-cosx)=sin(sinx)+cos(cosx)=f(x),故B正 确；由于sinx∈[-l,l],cosx∈[-l,1],所以sin(sinx)<1, cos(cosx)≤1，故f(x)=sin(sinx)+cos(cosx)<2,故C 错误：当r∈(0，受)时，inx∈(0.D且单涧造增，故y sin(sin)在区间(0，受)上单调递增，同理可判断，y cos(cosx)在区同(0，受)上单调递增，故f)在区间 (0,受）上单调递增，故D正确] 8AC[由题意知f)=sim(ar+至)w>0, 令ax+=受+x,k∈Z,则x=1+运，k∈Z. 因为函数在区间[0，π]上有且仅有4条对称轴， 49· 飞快乐假朗 即0≤1+k)严≤元有4个整数符合，由0≤1+4k)西 ≤元，得0≤1+长≤1，故0≤1十4h≤4， 则k=0,1,2,3,即1十4X3≤4<1十4X4,所以13≤a< 4 子故八正确：若高数的茂小正月期为2，则。=x [,)故B错误：当x∈(0，x)时，r十牙∈ (货+又+普∈[管，) 当ax+子[经，4r]时，f)有3个不同的套点， 当ax+∈(x,)时，f)有4个不同的零点， 则f(x)在区间(0，π)上可能恰有4个零点，故C正确： 当x(0)时+∈（货登+） 因为≤w< 所以管+[器器) >受，所以f(x)在区间(0，)上不单调，故D 错误.] 解折：<< 又函数y=sin 在[小上华河减。 in>s 51 答案：sin>sin智 10.解析：由题意得3-tanx≥0，即tan2x≤3， 所以-5≤tanx≤√3， 所以kx-哥<r<kx十苔k∈乙 3 故所求数的定义为[x一x+晋]∈乙 答案：[xx+]k∈Z 11.解析：因为方程cos2x十4sinx-a=0在x∈[0，π]时有解， 所以y=cos2x十4sinx,x∈[0，元]的图象与直线y=a有 交点. 因为y=-sin2x+4sinx+1=-(sinx-2)2+5,且0 sinx≤1，所以y∈[1,4]. 所以实数a的取值范围是[1,4]. 答案：[1,4] 12.解：1)依题意得2×登十9=受+kx∈Z, 所以9=吾+x∈Z, 因为g<受，所以g=子 (2)由1)得fx)=3sin(2x+） ·5 900-= 当x[o,]时2z+吾∈[紧] 所以当2x十 ∈[肾受]支2x+∈[警，]时f) 单调递增， 此时解得x【][侣小， 故九)在0止的单调造增区间为[][份x] 13.解：(1)法一：因为y=tanx的最小正周期是元. 所以y=1am(2x+号)的最小正周期是受。 法二：由诱导公式知： ia[(2x+)+x]-ta[(+受)十] =tan(2x+): 即f+受）Ff), 所以f)的最小正周期是受 (2)因为f(x+p)=tan(2x+号+29）是奇画数，所以图 象关于原点中心对称， 所以受+2p=经∈0， 所以g-经吾∈2 所以k=-1,0,1,2. 从而得9=一晋一吾意导 5π 元元元 14.解：(1)函数fx)=2sin(r十g)(-x<g<0,w>0),且两相 邻对称中心之间的距离为受， 则T=2红=元，解得0=2. (U 函数的图象关于直线=晋对称， 则2×石十9=kx+2(k∈Z), 解得9=r十晋（∈D. 由于一x<<0, 则9=一晋 故高教fa)=2an(2:晋） 所以)的最小正用期T-受= 令-+2≤2-≤+2x∈Z. 解得晋+≤<晋+x∈， 所以函数f(x)的单调递增区间为 三022 [答+x,ξ+小∈z. (2)画数gx)=f(x十a）=2sin(2x+2a-）为偶画 敦，则2a一g=x+受（∈zZ, 解得2a=kx十4(k∈Z), 3 当k=-1时，am=吞 高考冲浪 1.BC[A错，代x=0便知；B显然对，两者值域相同；C显 然对，两者最小正周期都为：D错，前者对称轴为1=受十 kx(∈Z,后者是x-+x∈Z.] 2.B[由题意可知：x1为f(x)的最小值，x2为f(x)的最大 值点， 且o>0,所以w=祭=2.] 假期作业十三三角恒等变换 及三角函数的应用 技能提升台技能提升 1.C[由题可知，o215”-sm15=cos30=复.】 2.c[=sim[(2x+)-(-)]-m(受+x） =c0sx,当x=x时，y=-1.] 3.Din(2sin =-7c0s2rdT=经=mf)为%函数] 4.B Ly-sin()-sin 2x -sin 2rcoscos 2rsinsin 2x cos 2.x =-sim(2x+)当x=8时ym=-1: 当-时amk=1 f)的单调递增区间为[高]且T=元] 5.c[sim(2a+晋)-[登+2(e-晋)] =os[2(a)]-1-2si㎡(a-若)-2云] 6.B[由三倍角公式得cos54°-4cos318°-3cos18 =sin36°=2sin18°·cos18°， 化简得4cos218°-3=2sin18°， .4sim218°+2sin18°=0， 解得sm18=5(负值合去1=20n18.] 5 7.ABC[:sin交= ,A正确： 2 “c()=os(骨-晋）C正确： :o音-o(肾一晋)≠o音-c0子D不正确门 8.BD[由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为号， 丰周期为受一（晋）晋，故周期为警] 9.解析：因为a是第二象限角，m(a+)=一号<0， 所以a+牙是第三象限角，所以o(十于) 台所以osa=oe+)晋] (e+）+号n(e+）4 10 答案：-4十3 10 10.解析：，tan70°+tan50°=tan120(1-tan50°， tan70)=-√5+√5tan50°·tan70°， ∴.原式=-√5+√3tan50°·tan70°-√5tan50°·tan70 =-√5. 答案：一√ 1山.解析：将y=sinx的图象向左平移个单位长度可得y =sin（十)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原 来的2倍可得y=m(合+吾)的园象，故f代) =in(分x+吞）： 所以f()n(合×吾+晋)=sim牙=号 答案：f)=n(合+若）号 12解：因为a(停)in=号， 所以c0sa= VI-sin a-215 故in(径十a）-sincos+cos牙ina 10 (2)由(1)知sin2a=2 sin acos a =2×5× 所以co(-2a）=2a十sinsin2a -（)×号+日×()8 10快乐假期 0M-= 假期作业十二 三角函数的图象与性质 学而不思则罔，思而不学则殆。 完成日期： 月 日 《思维整合室 自测自查 知识梳理 1.经- (2)(π，-1) 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中， 2.{xx∈R,且x≠kx+2}[-1,1] 五个关键点是：(0,0) -1,1]2π2ππ 奇函数偶函数 ,(2π，0). 2k- ，2kx+ [2kπ-π，2kπ] (2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中， 2 五个关键点是：0,1)，（0 3π kπ- 2 2kx+受，2x [2kπ，2kπ+π] (kπ，0) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中 x=kπ十 k∈Z) 2 x=kπ 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 要点记忆 y y个 3元 1.对称性与周期性 图象 元22元 π 0 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻 定义域 R R 两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的 值域 R 对称中心与对称轴之间的距离是子个 最小 周期 正周期 (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半 奇偶性 奇函数 个周期. 递增 2.若f(x)=Asin(w.x十p)(A,w≠0)，则 区间 递减 (1)f代x)为偶函数的充要条件是g-+kx∈ZD. 无 区间 (2)f(x)为奇函数的充要条件是0=kπ(k∈Z). 对称 3.对于y=tanx不能认为其在定义域上为增 中心 对称轴 函数，而是在每个区问(x一受，kx十(k 无 方程 ∈Z)内单调递增. ·30· 三0022 富一数半 《技能提升台 7.(多选)已知函数f(x)=sin(sinx)+ cos(cosx),下列关于该函数的结论正确 技能提升 的是 1.用“五点法”作y=2sinx的图象时，首先描 A.f(x)的一个周期是2π 出的五个点的横坐标是 ( B.f(x)的图象关于直线x=对称 3π，2元 A0,受x, C.f(x)的最大值为2 B0,7受 D.f)在0，)上单调递增 C.0,元，2元，3元，4π 8.(多选)已知函数f)=-sinar+至(w>0) 的图象在区间[0，π]上有且仅有4条对称 D.0看5吾 轴，则下面给出的结论中，正确的是() 2.函数y=sin+∈R在 A。的取值范同是[华，) B.f(x)的最小正周期可能是2 A[一，上单调递增 C.f(x)在区间(0，π)上可能恰有4个零点 B.[0,π]上单调递减 D.f()在区间0，是)上可能单调递增 C.[一π，0]上单调递减 9函数值sn,sn经，从大到小的顺序为 D.[一π，π]上单调递减 .(用“>”连接) 3.函数f(x)=1+3cosx的最小值为( 10.函数f(x)=√3-tan2x的定义域是 A.-3 B.-2 C.3 D.4 4.与函数y=tan 的图象不相交的一 11.已知方程cos2x+4sinx-a=0在x∈[0，π] 时有解，则实数a的取值范围为 条直线是 ( A.x=号 12.已知函数f()=sim(2x+g<号)的 B.y-2 D.y-营 图象的一条对称轴为直线x=品 Cx=君 (1)求9的值； 5.下列函数中，以2π为最小正周期的是 (2)当x∈[0，π]时，求f(x)的单调递增 区间. A.y=sin xl B.y=sin 2x C.y=cos 4x D.y- cos 2 6.下列函数中，既在0，受 上单调递增，又以 π为周期且为偶函数的是 ( A.y=sin x B.y=cos 2.x C.y=sin 2x D.y-lsinl ·31· 快乐假期 00= 13.已知f(x)=tan 2x+月 14.已知函数f(x)=2sin(wx+p)(-元<p<0, (1)求f(x)的最小正周期； 。>0)的图象关于直线x=对称，且两相 (2)若f(x十p)是奇函数，则p应满足什么 邻对称中心之间的距离为受。 条件？并求出满足p<罗的9值。 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增 区间； (2)若函数g(x)=f(x+a)为偶函数，求|a 的最小值. 高考冲浪 1.(多选)(2024·新课标Ⅱ卷，9)对于函数 fx)=sim2z和g(x)=sim2x-,下列 说法正确的有 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 2.(2024·北京卷，6)设函数f(x)=sinr(w>0), 已知f(x1)=-1,f(x2)=1,且|x1-x2|的 最小值为5，则ω= () A.1 B.2 C.3 D.4 ·32·