假期作业十一 任意角和弧度制、三角函数的概念及诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业

飞密快乐假期 14.解析：(1)由已知可得v=500ln200 =500(ln2+ln100)=500[ln2+2(ln2+ln5)] =500(3ln2+2ln5)≈2650(m/s). (2)设在材料更新和技术改进前总质比为x, HvIn =500In .vz=1000In 若要使火箭的最大速度至少增加500m/s, 则g-=1001n克-501nx≥50， 即2n-1n≥1.ln(受)-hx=ln>1 所以工≥e,解得x≥4e, 4 因为2.718<e<2.719, 所以10.872<4e<10.876, 所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值 为11. 高考冲浪 1.ACD0X Po =20X1g≥00> .p1≥p2,所以A正确： a-1a=20x1号>10，l经合号>1o,所 p3 以B错送；：Lg=20×1g2=40, Po 小会-10.所以C正确，h-1e=0X1g升<0-50- 40心1g<2.100,所以D正确 P2 2.D[A选项：lgp=lg1026>3,T1gP =220,由图易知处于固态；B选项： 固态 1gp=lg128>2,T=270,由图易知处 21 液态 于液态：C选项：lgp=1g9987≈3. 1 气态 999,T=300,由图易知处于固态：D选04 2002503003504007 项：lgp=lg729>2,T=360,由图易知 处于超临界状态.所以选D.] 假期作业十一任意角和孤度制、 三角函数的概念及诱导公式 技能提升台技能提升 1.C[由题意知，sin0cos0<0,所以角0在第二或第四 象限.门 2.A[设扇形的半径和孤长分别为r,1,则易得 ,l+2r=6, 1 数是4或1.] 3.B[a(径小且ina=gmsa<0 cosa=--ma=√1-（得）=- cos a 900-= 4.D[由题意知∈ (受x所以in0-cos>0, sin 0-cos (sin 0-cos 0)2 =00-9】 5.D[由半角公式可知sim2号=1厂a。 2 解得m号] 6.A[由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,可知函数y= f(x)是增函数.由f(1十x)十f(1-x)=0,得f(1十x)= -f(1-x).由题设得f(2-sina)>-f(cosa). 又：-f(cosa)=-f(1-(1-cosa) =f(1+(1-cos a)),.'.f(2-sin a)>f(2-cos a). 函数y=f(x)是增函数， ∴.2-sina>2-cosa,即sina<cosa. 又a为锐角，则cosa>0,.0<tana<1,则a的取值范 国是(0）门 7.ABD [f(x+x)=sin (x+)=-sin z,f (2x-x)= sin (2x-z)=-sin ,f(-)=sin (-) -sin X(2-)--cos t,f(x-z)=sin(x-)=sin =f(x).故A,B,D不成立.] 8.AC[在a的终边上任取一点P(一1,2)，则r=√1+4= 6所以n。-后-2华或者东-3.周 1下-5，所以m。=-后-25] r√5 9解析：由cosa≤0， 得/3a-9≤0， Isin a>0,la+2>0, .-2<a≤3.即a的取值范围是(-2,3]. 答案：(-2,3] l0.解析：，tana= 言0为第一象限角， 4 ∴.sina= 号，cosa=是， .'sin(x+a)+cos(x-a)=-sin a-cos a=- 5 答案：号 11.解析：角0的终边过(4，一3)， 5,sin0=-3 .cos0= ∴cos(x-0)=-cos0=-4 1 sin sin 0+cos- 34 =-3. 5T5 答案：-号 -3 三0022 12.解：周为c0s(受+0) =-sin0,所以sin0= 2 原式= -c0s0 cos cos 0(cos0-1 cos (-cos )+cos 1 1 2 -1+cos 0+1-cos01-cos 0 sin20 =8. 13,解：由in(x-a）-cos(r十a)=巨 3 将ma十eg9两边平方， 得1+2sna·osa=号，故2ane·c0sa= 9 又：受<a<sina>0,cosa<0. (1)(sin a-cos a)2=1-2sin a.cos a .4 .'.sin a-cos a=3 2)sim(-a十co(号+a）=osa-sma =(cos a-sin a)(cos2a+cos a.sin a+sin2a) 专×(-)器 1 14.解：1)由sin0+cos0=5,等式两边平方 sin20+cos20-+-2sin ecos -25 即1+2sin0cos0=25: 所以in0cos0= 12 由0是△ABC的一个内角，得0<0π，则sin>0, 而sin0cos0K0,则cos0K0,有受<0Kx 所以△ABC是钝角三角形. (2)由(1)知，sin0>0>cos0, sin 0cos = 12 251 所以sin0-cos0=√(sin9-cos)2 =sin20+cos20-2sin 0cos 0 -2×( 、7 高考冲浪 1.B[国为on。6,所以ama=1 3 m(+)-"-2-1] 2.解折a[晋]co<cosa≤cos c0sa-xt ∴.cosB=cos(a十x十2kx)=cos(a十x)=-cosa, 答案：日 富一数学恐 假期作业十二三角函数的图象与性质 技能提升台技能提升 1.A[y=2sinx与y=sinx对应五点的横坐标相同，则用 “五点法”作图时，对应五个点的横坐标分别为0，受，， 经2x] 2.B[因为y=sim(+受）=cos,所以在区间[-x,0]上 单调递增，在[0，π]上单调递减.] 3.B[因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1+3Cosx≤4，所以 函数的最小值为一2.] 4C[令2x+冬=km+受∈Z,得x=经+管（∈. 令=0，得x=吾] 5.D[对于A,y=sinx的图象是由y=sinx把x轴下方 的图象翻折上去x轴上方的图象保持不变得到的，易知 最小正周期为π，故A错误；对于B,y=sin2x的最小正 周期为受=，故B错送：对于Cy=C0s4红的最小正同 期为纤-受，故C错误：对于Dyc0s受引的图象是由 y=cO号把x轴下方的图象翻折上去x轴上方的图象 保持不变得到的，易知最小正周期为2π，故D正确.] 6.D[显然函数y=sinx,y=sin2x都是奇函数，故A,C 不特合题意：当x∈(0，受)时，2x∈0x,而函鼓y=0sd 在(0，)上单调递减，所以函数y=c0s2x在(0，)上单 调范减，故B不符合题唐：画数y子sm是周期为x的娲 画数，当x∈(0，受）时，nr>0,此时y=sin,而y 名nz在(0，受)上单调造州，故D符合题店.门 7.ABD[因为f(x十2x)=sin[sin(x+2x)]+cos[cos(x+ 2x]=sin(sinx)十cos(cosx)=f(x),故A正确：因为 f(x-r)=sin[sin(x-z)]+cos[cos(x-x)]=sin(sin x) 十cos(-cosx)=sin(sinx)+cos(cosx)=f(x),故B正 确；由于sinx∈[-l,l],cosx∈[-l,1],所以sin(sinx)<1, cos(cosx)≤1，故f(x)=sin(sinx)+cos(cosx)<2,故C 错误：当r∈(0，受)时，inx∈(0.D且单涧造增，故y sin(sin)在区间(0，受)上单调递增，同理可判断，y cos(cosx)在区同(0，受)上单调递增，故f)在区间 (0,受）上单调递增，故D正确] 8AC[由题意知f)=sim(ar+至)w>0, 令ax+=受+x,k∈Z,则x=1+运，k∈Z. 因为函数在区间[0，π]上有且仅有4条对称轴， 49·=0022 一教类恐 假期作业十一任意角和弧度制、 业精于勤，荒于嬉。 三角函数的概念及诱导公式 完成日期： 月 日 《思维整合室 5.六组诱导公式 知识梳理 三 多 五 六 1.角的有关概念 (1)从运动的角度看，可分为正角、 和 2kπ十a 角 π十Q π一Q -a (k∈Z 受+ (2)从终边位置来看，可分为 和轴 正弦 sin a 线角. (3)若a与B角的终边相同，则3用a表示为 B=a十2kπ(k∈Z). 余弦 cos a 2.弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于 的弧所对的圆心 正切 tan a 角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)角度与弧度的换算：①1°=180rad: 函数名改变， 口诀 函数名不变，符号看象限 符号看象限 ②1rad= 自测自查 (3)弧长、扇形面积的公式. 1.(1)负角 零角 (2)象限角 设扇形的弧长为l,圆心角大小为a(rad), 2.(1)半径长(3)rα 半径为r,则1= ,扇形的面积 3.(1)yx(2)x轴 原点 5.-sin a-sin a sin a cos a cos a 3.任意角的三角函数 cos a cos a -cos a sin a -sin a (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位 tan a -tan a -tan a 圆交于点P(x,y),那么sina= cOS a 要点记忆 ,tana=义 1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、 二正弦、三正切、四余弦. (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数 2.在利用三角函数定义时，点P可取终边上 的几何表示，正弦线的起点都在 任一点，如有可能则取终边与单位圆的 上，余弦线的起点都是 ,正切线的 起点都是(1,0). 交点 4.同角三角函数的基本关系 3.利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数 (1)平方关系：sin2a+cos2a=1. 名称和符号的确定.在利用同角三角函数的 平方关系时，若开方，要注意判断三角函数 （2)商数关系：ama=0e≠受+kmk∈乙} cos al 值的符号. ·27 飞空快乐喉期 00 《技能提升台 7.（多选)已知f(x)=sinx,下列式子中不成 技能提升 立的是 () A.f(x+π)=sinx 1.已知sin0cos0<0,那么角0是 B.f(2π-x)=sinx A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 c.)- cos x C.第二或第四象限角 D.f(π-x)=-f(x) D.第一或第四象限角 8.（多选)若角α的终边在直线y=一2x上，则 2.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm,则 sin a- () 扇形的圆心角的弧度数是 () A.1或4 B.1 C.4 D.8 A.-26 5 B,唱 3.已知a∈ (经x小，且sina=子，则1ana= 3 C.26 5 D.士号 () 9.已知a的终边经过点(3a一9，a+2)且cosa A c ≤0，sina>0,则a的取值范围是 4.若0是△ABC的一个内角，且sin0cos0= 10,已知1ana=青，且a为第一象限角，则 一日，则sn)-0s的值为 ( ) sin(π十a)+cos(π-a)= 11.已知角0的终边过点(4，一3)，则cos(π一0)= A.-3 B⑤ C.-⑤ 2 D.5 2 sin 0 sin 0+cos 0 5.已知a为锐角，osa-1+5,则sn号 4 12.已知cos(+0小2求os8中0 cos0Lcos(π+0)-1 ( c0s(0-4π) A.3-5 B.-1+5 cos(0+2x)cos(3π+)+cos(-9)的值. 8 8 C.3-5 4 D.二1+5 4 6.若函数f(x)同时满足：①对于定义域内任 意实数x,都有f(1+x)+f(1一x)=0; ②对于定义域内任意实数x1,x2,当x1≠x2 时，恒有(x一x2)·[f(x1)一f(x2)]>0,则 称函数f(x)为“DM函数”.若“DM函数” f(x)满足f(2-sina)+f(cosa)>0,则锐 角α的取值范围为 ) B0引 c(任 n(到 ·28· =0022 高一数半) 13.已知sin(元-a)-cos(元十a)= 14.已知sin0+cos0= 号，其中0是△ABC的 求下列各式的值： 一个内角 (1)sin a-cos a. (1)求sin0cos0的值，并判断△ABC是锐 2)sm(E-aJ+cos{E+oj】 角三角形还是钝角三角形； (2)求sin0-cos0的值. 高考冲浪 1.(2024·全国甲卷（文），9)已知 cos a cos a-sin a =.则iana+ () A.2√3+1 B.23-1 c号 D.1-3 2.(2024·北京卷，12)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角B均以Ox为始边，它们的终边 关于原点对称若a∈[后引则0sB的最 大值为 ·29·