假期作业八 指数与指数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业

三0022 2.C[由题意可知所得利润y=25.x-(3000十20x 0.1x2)=0.1x2+5.x-3000, 可见函数在区间(0,220]上是增函数. 当x=220时，利润最大，ymax=0.1×2202+5×220 3000=2940(万元).] 假期作业八 指数与指数函数 技能提升台技能提升 1.D 2.D[①中底数一8<0，所以不是指数函数；②中指数不是 自变量x,所以不是指数函数：③中，只有规定a>0且a ≠1时，才是指数函数：④中3”前的系数是2，而不是1， 所以不是指数函数.门 3.B 4B[:2<2+1<4台2<2+1<22台-1<x+1<2 台-2<x<1,.N={x-2<x<1,x∈Z}={-1,0}. 又.M={-1,1},.M∩N={-1}.] 5.A[画数y=的定义城(-0，十0)关于原点对 22+1 1 称，且f-x)=212京1 1-2 2+11+1 1+22 2x =一f(x),所以该函数是奇函数，] 6.B[由函数y=x是增函数，且1.44<√3，故1.44E< (W3),即c>a:又函数y=1.2x是增函数，所以1.44 =(1.22)E=1.22wE>1.25,即a>b.故c>a>b.] 7.BC[由√-a.x3成立可知-ax3≥0，当a>0时，得.x3≤0， 即x≤0.因此√一ax=√一ax·x=√一a.x·√x2= √一ax·x=-x√一ax,同理，当a<0时√一a.x= x√一a.z,故选B,C.] 8.BD[由指数函数的定义得函数y=21-1不是指数函数， A错误；函数y= /1 -x+2x 3 ,设u(.x)=-x2十2x= -(x-1)2+1,则u(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，十o∞) 上单调递减，又y= (合)在R上单润逅减，因此画数y =()】 +2x 的单调递增区间是(1，十o∞)，B正确；当0 <a<1时，由am>a”,得m<n,C错误；在函数f(x)= a2-2-3(a>0,a≠1)中，由x-2=0,得x=2,f(2)=a -3=1-3=-2,即函数f(x)的图象必过定点(2，一2)， D正确.] 9.4a10.0b<a1dc 1.(21）(1,+∞) 12.解：1)（号）-(3.14-x)°+12-21-，2 2+√2 =-3-1+2-√2-2(2-②) 4-2 =-2-√2-(2-√2)=-4. ·4 高一数 (2)√aa÷√a8.a元(a>0) =(a·a音)÷(a号，a4) =a号÷a号=1. 2 13.解：1)fx)=1+22:2-1≠0，x≠0， .函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0}. (2)证明：任意设x1x2∈（-o∞，0)且x1<x2. fa)f,22 2(2x2-2x1) (2x-1)(2x2-1) :x1,x2∈（-o∞，0)且x1<x2' .22>20且2<1,222<1. .f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在(-∞，0)上为减函数. 14.(1)证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x2>x1,则 -4>0,f(x2)-f(m1)=25-1-25-1 2x2+12x,+1 2(22-22) (23+1)(22+1)1 x2>x1,22>2x1,.2x2-2x1>0. 又(2x,+1)(22+1)>0,f(x2)-f(x1)>0, f(x)是R上的增函数. (2)解：f()=2+12=1-2 2x+1 2x+11 2+1102<2,中-2K -0， -11221 ,.f(x)的值域为(-1,1). (3)g(x)为偶函数. x2x+1 由题意知gx)=f0-2r-·x, 函数g(x)的定义域为(-o0,0)U(0,十o∞)， g(-)=(-).名1=(-).1+2 2-x-1 1-22 =x.2+出1=g, 2x-1 .函数g(x)为偶函数 高考冲浪 1.B[因为y=4.22在R上递增，且一0.3<00.3， 所以0<4.20.3<4.20<4.20.3， 所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b, 因为y=l0g4.2x在(0，十o∞)上递增，且0<0.2<1， 所以l0g1.20.2<1og4.21=0,即c<0, 所以b>a>c.] 2.D[由y=1.01x在R上递增， 则a=1.010.5<b=1.010.6, 由y=x.5在(0，十o∞)上递增，则a=1.010.5>c=0.69.5. 所以b>a>c.故选D.]=0022 假期作业八指数与指数函数 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 月 日 《思维整合室 《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.有理指数幂的运算性质 (1-0.52)÷ 27 8 的值为( (1)a·a'= (a>0,r,s∈Q). (2)(a')°= (a>0,r,s∈Q). R号 c D. 3 (3)(ab)'= (a>0,b>0,r∈Q). 2.下列函数中，指数函数的个数是 2.指数函数y=a(a>0且a≠1)的图象与性质 ①y=(-8); ②y=2x2-1; ③y=a; ④y=2·3. 0<a<1 a>1 A.1 B.2 C.3 D.0 3,x≤0， 3.设函数f(x) 已知 图象 ,x>0, y=1 (0,1) y=1 f(a)>1,则实数a的取值范围是 ( 0, 0 0 A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) C.(1,+∞) 定义域： 定义域： D.(-∞，-1)U(0,+∞) 值域： 值域： 在定义域内函数 性质 在定义域内函数 4已知集合M=-1,1N={2<2<4, 单调递 单调递 x∈Z,则MnN= ( A.{-1,1} B.{-1} 函数图象都过点 C.{0} D.{-1,0} 自测自查 5.函数)y= 是 ( 1.(1)a+ (2)a(3)a'b A.奇函数 2.R(0,十∞)减R(0,十o∞)增(0,1) B.偶函数 要点记忆 C.非奇非偶函数 处理函数图象问题的策略 D.既是奇函数又是偶函数 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1). 6.设a=1.44,b=1.25,c=(5)E,则 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右 ( 平移、上下平移) A.a>b>c B.c>a>b (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性. C.c>b>a D.a>c>b ·19 快乐限期 S00-= 7.(多选)当a≠0时，√一ax3可能等于( 13.已知函数f(x)=1 2x-1 A.x√az B.x√J-ax (1)求函数f(x)的定义域. C.-xJ-ax D.-xJax (2)求证：函数f(x)在（一∞，0）上为减 8.(多选)下列结论中，正确的是 ( 函数。 A.函数y=2-1是指数函数 x十2x B.函数y= 3 的单调递增区间是 (1,+∞) C.若am>a"(a>0,a≠1)，则m>n D.函数f(x)=a-2-3(a>0,a≠1)的图象 必过定点(2，一2) 9.化简：(2a·6)(-6a·b)÷(-3a· )= 14.已知函数f(x)=2-1 2+1 10.已知下列函数：(1)y=a; y (1)求证：函数f(x)是R上的增函数 (2) (3) (2)y=b;(3)y=c;(4)y (1) (2)求函数f(x)的值域： =d.如图是上述函数的 (3)令g)=T判断函数gx)的奇偶 图象，则a,b,c,d与1,0 性，并简要说明理由. 的大小关系是 11.已知指数函数f(x)=(2a-1),若f(-3) >f(一2)，则实数a的取值范围是 ,若f(一3)<f(一2)，则实数a的取值范 围是 12.(计算：》 -(3.14-π)°+√2-2 2 2+2 (2)化简：aa÷aa严(a>0). 高考冲浪 1.(2024·天津卷，5)若a=4.20.3,b=4.2.3,c= log.20.2,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(2023·天津卷，3)若a=1.015,b=1.016, c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 ( A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ·20·