假期作业五 函数的概念及其表示-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业

飞壁快乐假期 当a>1时，aa2,解集为{xxa或x>a}. 综上所述，当a0,或a>1时， 解集为{xx<a或x>a2}; 当0<a<1时，解集为{xx<a2或x>a}: 当a=0时，解集为{xx≠0}； 当a=1时，解集为{xx≠1}. 14.解：若不等式mx2-2x-m十1<0恒成立， 即函数f(x)=mx2-2x一m十1的图象全部在x轴 下方. 当m=0时1-2<0，则>，不满足题意： 当m≠0时，函数f(x)=m.x2-2x-m十1为二次函数， 需满足开口向下且方程m.x2-2x-m十1=0无解， 即∫m<0, "△=4-4m(1-m)<0, 不等式组的解集为空集，即m不存在. 综上可知不存在这样的m. 高考冲浪 1.解折：取x=-合，得子(2a十)-合（2a十b)-1<0,即 2a+b≥-4. 芳一方面，取2a+6=-4,202+0=一名，此时6= 4,a=0, (2a+b)x2+bx-a-1≤0即-4.x2-4.x-1≤0，亦即(2x 十1)2≥0，显然恒成立，符合题意.故2a十b的最小值为 -4. 答案：一4 2.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x十1)<0，解得-1< x3. 答案：(-1,3) 假期作业五 函数的概念及其表示 技能提升台技能提升 1.C2.C 3.C[根据函数的定义选C.] 4.B[设g(x)=a.x2+bx+c(a≠0)，因为g(1)=1, g(-1)=5,且图象过原点， a+b+c=1, a=3, 所以a-b+c=5,解得b=-2, (c=0, (c=0, 所以g(x)=3x2-2x.] 5.A「圆壶的结构是底端与上端细、中间粗，所以在注水水 流速度恒定的情况下，开始时水的高度增加的快，中间增 加的慢，最后水的高度增加的速度又变快，由图可知选项 A符合题意.门 6.C[显然，f0)=子.当≠0时，f)=2 x2+1-2 +名+ 2(x2+1) x .1=2,当且 令1=当>0时1=+>2… 仅当x=1时等号成立， ·4 900-= 当<0时1=x+≤-2-0·（)=-2。 当且仅当x=一1时等号成立， ≤f(x)<2 2 鲸上所速，)的位城为[日·引片以，旅据病新西 数的定义，函数y=[f(x)]的值域是{-1,0,1}.] 7.ABC[函数y=x2-4x-4的图象如图，f(0)=f(4)= -4,f(2)=一8.因为函数y=x2-4x一4的定义域为 [0,m],值域为[-8，一4]，所以实数m的取值范围 是[2,4].] 8x=2x2-4x-4 4/8 -8-40 8C因为)-号所以- 1()2=f), ()片 +)】 x2+1 x2-1 =-f(x), () x2+1 x2-1 fx),故选A,C.] 9.[2,11] 10.2x-号或-2x+111.21或3 12.解：D由题意得f(号)】 =f(+)=() =f(-3+)=f(合)=2×2+1=2 (2)当0<a<2时，由f(a)=2a+1=4, 得a=， 当a≥2时，由f(a)=a2-1=4,得a=√5或 a=-(会去).综上所述a=号或a=6. 13.解：(1)设t=√7+1，则x=(t-1)2(t≥1)， 代入原式，有f(t)=(t-1)2+2(t-1) =t-2t+1+2t-2=t2-1, 所以f(x)=x2-1(x≥1). (2)因为fx)是一次函数，可设f(x)=a.x十b(a≠0)， 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2.x+17. 即a+(5a+b)=2x+17.因此应有{=2， 15a+b=17, 解得∫a=2, 故f(x)的解析式是f(x)=2x+7. b=7. 三0022 (3)因为2f)+f()=3, ① 所以起x用誉换，得2（日）十f)=是， ② 由①②解得f(x)=2.x- 即r)的解折式是fx)=2x一≠0)， 14.解：(1)因为每件产品售价为5元，则x万件商品销售收 入为5.x万元，依题意得，当0<x<8时， L,(.x)=5.x- 行2+）-3=子2+4-3 当≥8时，L)=5x-(6x+10-38）-3 =35-(e+9) 32+4r-3,0<r<8. 所以L(x) 5-（e+19）≥8 (2)当0<x<8时，y=（x一6)2+9≤9， 因此当x=6时，y取得最大值9： 当≥8时y=85-(+1四)35-2…四-15. 当且仅当x=100,即x=10时，y取得最大值15. 因为15>9，所以年产量为10万件时，小王在这一商品 的生产销售中所获利润最大，最大利润是15万元， 高考冲浪 1 1.C[由f)1十2，可得f代-)=1+2 2+1所以得f-)+f)=1.] =2x 2x+1 2.解析：由题意知，f(3)=5. 答案W3 假期作业六 函数的基本性质 技能提升台技能提升 1.D2.D 3.D[由题意得，%>1，所以a的取值范围是[2，十.] 4.D 5.C[当x2<x1≤0时，[f(x2)-f(x)](x2-x1)<0恒 成立，则函数f(x)在（一∞，0]上单调递减，而一3<一2<-1， 因此f(-3)>f-2)>f(-1). 又函数f(x)为偶函数，所以f(3)=f(一3)，因此f(3)> f(-2)>f(-1),所以c>a>b.] 6.B[由条件可知，y=x2+ax十a在区间(-oo,0)上单调 递减，则-号≥0，即a≤0， 且在分界点x=0处满足02+a·0十a≥-2025·03-1， 得a≥-1， 所以-1≤a≤0.] 高一教类 7.AB 8,解析：若(x1y1)与(x2y2)关于二四象限角平分线对称， 得出坐标关系x1=一y2y1=一x2 由二四象限角平分线对称，可得P(-2026,一2025). 答案：(-2026，-2025) 9.110.a≥号或a<号 11.0(-3,0)U(3,+0) 12.解：(1)因为Hx∈R,f(-x)+f(x)=0, 令x=0,可得f(0)=0. 设x<0,则-x>0,f(-x)=4-(-x)2=4-x2, 又f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-f(-x)=x2-4, 4-x2,x>0, 所以f(x)={0,x=0, x2-4,x<0, 故函数f(x)的简图如图所示. 个y 5-4-3-21012345 1 (2)因为f(3)=4-32=4-9=-5, 所以f(f(3)=f(-5)=-f(5)=-(4-52)=21. (3)由题得xf(x)>0,即为>0， 支0， ,由图 \f(x)>0(f(x)<0 可知0<x<2或-2<x<0, 故xf(x)>0的解集为(-2,0)U(0,2). 13.(1)证明：任取x1x2∈(-1,1)，且x1<x2, 则f()-f(x2)=,4 1+x71十x号 =1+)-x2(1+x)_(1-x2)1-x12) (1+x)(1+x) (1+x)(1+x), 因为-1<x1<x2<1, 所以x1-x2<0,1-x1x2>0,(1十x)(1十x号)>0， 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)解：由函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且 ft-1)十f(t)<0,得ft-1)<-f(t)=f-t), 又由(1)可知函数f(x)在（一1,1）上是增函数， -1t-1<1, 所以有 1K-K1,p0<7 t-1<-t, 所以不等式的解集是{红0<1<}快乐假期 00-= 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 假期作业五 函数的概念及其表示 完成日期： 月 日 《思维整合室 要点记忆 知识梳理 求函数解析式的五种常用方法 1.函数的概念 (1)待定系数法：已知函数f(x)的函数类型，求 给定两个 集A与B,以及对应关系 f(x)的解析式时，可根据类型设出其解析 f,如果对于集合A中的 实数x,在 式，确定其系数即可. 集合B中都有 的实数y与x对 (2)换元法：已知f(g（x)的定义域，要求 应，则称f为定义在集合A上的一个函数. f(x)时，可令t=g(x),再求出f(t)的解析 2.函数的有关概念 式，然后用x代替所有的t即可. (1)函数的定义域、值域 (3)配凑法：已知f(g(x))的解析式，要求 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量， f(x)时，可从f(g(x))的解析式中拼凑出 x的取值范围A叫做函数的 ;与 “g(x)”,即用g(x)来表示，再将解析式两 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 边的g(x)用x代替即可. 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 (4)代入法：已知y=f(x)的解析式求y 显然，值域是集合B的子集， f(g(x)的解析式时，可直接用新自变量 (2)函数的三要素： 和 g(x)替换y=f(x)中的x. (3)相等函数：如果两个函数的 和 (5)方程组法：当同一个对应关系中的两个自 完全一致，则这两个函数相等，这是判 变量互为相反数或互为倒数关系时，可构 断两个函数相等的依据， 造方程组求解。 (4)函数的表示法， 表示函数的常用方法： 《技能提升台 技能提升 3.分段函数 √x,0x<1, 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同 1.设f(x) 若f(a)=f(a+1), 2(x-1),x≥1. 取值区间，有着不同的 ,这样的函 数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部 分组成，但它表示的是一个函数 A.2 B.4 自测自查 C.6 D.8 1.非空实数每一个唯一确定 2.若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数 2.(1)定义域值域(2)定义域 值域对 应关系(3)定义域对应关系 (4)解析 g(x)= f(2x的定义域是 x-7 法列表法图象法 A.[0,2] B.(1,2] 3.对应关系 C.[0,1) D.以上都不对 10· 三0022 富一教类) 3.下列表示函数图象的是 6.“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过 x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例 如：[-2.1]=一3，[3.1]=3.已知函数 f)=业-则函数y-fx)刃的 x2+1 值域是 ) 个 A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1》 D.{-1,0,1,2} 4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(一1)=5，且 7.（多选)若函数y=x2-4x一4的定义域为 图象过原点，则g(x)的解析式为 ( [0,m],值域为[一8，一4]，则实数m的值可 A.g(x)=2x2-3x 能是 ( B.g(x)=3x2-2x A.2 B.3 C.4 D.5 C.g(x)=3x2+2x 1+x2 D.g(x)=-3x2-2x 8.(多选)设f(x)-世则下列结论错误 5.如图中的文物叫做“垂 的有 鳞纹圆壶”，是甘肃礼 A.f(-x)=-f(x) =-f(x) 县出土的先秦时期的 青铜器皿，科研人员为 C.-I)-f( D.f(-x)=f(x) 了测量其容积，以恒定 9.函数f(x)=x2+2(x∈[-1,3])的值域是 的流速向其内注水，恰好用时30s注满，设 注水过程中，壶中水面高度为h(单位：cm), 10.若f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x一1， 注水时间为t(单位：s),则下列选项中最符 则f(x)= 合h关于t的函数图象的是 11.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 木hlcm ↑h/cm 1 2 3 f(x) 3 30t/s 0 30t/s A B 3 Ah/cm h/cm g(z) 3 2 1 30t/s 则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是 30t/s D ,f(g(x)<g(f(x))的x的值是 ·11 快乐假 00= f(x+1),-2<x<0, 14.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行 12.已知f(x)= 2x+1,0≤x<2, 自主创业.经过市场调查，小王公司生产某 x2-1,x≥2. 小型电子产品需投入年固定成本为3万 1求f-)的值。 元，生产量为x(单位：万件)时，需另投入 流动成本为W(x)(单位：万元).在年产量 (2)若f(a)=4且a>0,求实数a的值. 不足8万件时，W(x)=子十x:在年产量 不小于8万件时，W(x)=6x+100 -38, 每件产品售价为5元.通过市场分析，小王 生产的商品当年能全部售完. (1)写出年利润L(x)(单位：万元)关于年 产量x的函数解析式.（注：年利润=年销 售收入一固定成本一流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品 的生产销售中所获利润最大？最大利润是 13.(1)已知f(√元+1)=x+2√元，求函数 多少？ f(x)的解析式. (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1) 一2f(x一1)=2x+17,求f(x)的解析式. (3)已知f(x)满足2f(x)+f 3x,求 f(x)的解析式. 高考冲浪 1.(2022·北京卷，4)已知函数f(x)=1十2 则对任意实数x,有 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.f(-x)-f(x)=1 3 2.（2024·上海卷，2)已知函数f(x)= vxx>0 则f(3)= 1,x≤0 ·12·