假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业

快乐假期 假期作业二 常用逻转 《思维整合室 知识梳理 1.充分条件与必要条件 (1)如果p→q,则p是q的 ,q是p的 (2)如果→q,q→p,则p是q的 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号 ”表示. (2)存在量词：“存在一个”“至少有一个”，用符 号“ ”表示. (3)全称量词命题：含有 的命题，叫做 全称量词命题.“对M中任意一个x,有 (x)成立”可用符号简记为： (4)存在量词命题：含有 的命题，叫做 存在量词命题.“存在M中的一个x。,使 p(xo)成立”可用符号简记为： 3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 Hx∈M,p(x) ]xo∈M,p(xo) 自测自查 1.(1)充分条件必要条件(2)充要条件 2.(1)H(2)3(3)全称量词Hx∈M, p(x)(4)存在量词]xo∈M,p(xo) 3.]x,∈M,p(xo)Hx∈M,p(x) 要点记忆 常用充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行判断. (2)等价法：“p台g”表示p等价于q,等价命题 可以进行转换。 (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条 件p和结论q都是集合，那么若二q,则p 是q的充分条件；若p已q,则力是q的必 要条件；若p=q,则p是q的充要条件. 000-= 学而时习之，不亦说乎。 用语 完成日期： 月 日 《技能提升台 技能提升 1.“1<x<2”是“x<2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“Hx∈R,x2≠x”的否定是 () A.Hx∈R,x2≠x B.Hx∈R,x2=x C.3x庄R,x。≠xo D.3x∈R,x6=xo 3.命题“Hx∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题的一 个充分不必要条件是 ( A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 4.下列命题中，真命题是 ( A.]xo∈R,eo≤0 B.Hx∈R,2>x2 C.a十b=0的充要条件是号=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 5.以下三个命题中，真命题的个数是() ①若a十b≥2，则a,b中至少有一个不小 于1； ②存在正实数a,b,使得a+b=ab; ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一 个奇数不是素数”， A.0 B.1 C.2 D.3 6.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的 最大整数，例如[π]=3，[0.6]=0，[一1.6] =-2,那么“[x]=[y]”是“|x-y<1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三0022 7.(多选)设计如图所示的四个电路图，若： 开关S闭合，q:灯泡L亮，则p是g的充要 条件的电路图是 D 8.(多选)下列命题是“]x∈R,x2>3”的表述 方法的有 () A.存在x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 9.下列命题中，是全称量词命题的是 是存在量词命题的是 ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数 10.若命题“]x∈R,x器-m十1<0”为假命 题，则m的取值范围为 11.已知集合A={xa-2<x<a+2},B= {x|x≤-2，或x≥4}，则A∩B=☑的充要 条件是 12.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 词命题，并判断其真假， (1)存在这样的x,使x一2≤0， (2)矩形的对角线垂直平分. (3)三角形的两边之和大于第三边， (4)有些素数是奇数 ·5 高一数 13.是否存在实数p,使4x十p<0是x2-x 2>0的充分条件？如果存在，求出p的取 值范围；否则，说明理由. 14.已知命题p:3x∈R,ax2+2.x一1=0为假 命题.设实数a的取值集合为A,集合B三 {x|3m<x<m+2},若 ,求实数 m的取值范围. 在①“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件； ②“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件；③B∩ (取A)=必，这三个条件中任选一个，补充 到本题的横线处，并按照你的选择求解 问题. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解 答计分. 高考冲浪 1.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是 “sin2x=0”的 () A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈R, x+1>1;命题q:3x>0,x3=x,则() A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和g都是真命题 D.p和q都是真命题 3.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是 “30=3”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件=0022 高一数学 参考答案 假期作业一集合 的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4，{2,3,5}，{2,3,1， 技能提升台技能提升 4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数 1.D[集合M={x|0≤x<16}, 为8. 13.解：(1)A={x0≤x≤2}，∴.CRA={xx<0,或x>2}. 桑合N={≥}： .CRA)UB=R. MnN={子<<I6}故选D.] (a≤0， ∴.-1a0 (a+3≥2， 2.A[由题意可得MUN={xx<2,则Cu(MUN)={xx ≥2，选项A正确：CM={x|x≥1}，则NU(CvM) CHA B CRA {xx>-1},选项B错误： d 0 2a+3x M∩N={x|-1<x<1),则C(M∩N)={xx≤-1，或 (2)由(1)知(RA)UB=R时， x≥1}，选项C错误； -1≤a≤0，而a+3∈[2,3]，∴.A≤B, CvN={xx≤-1或x≥2)，则MU(CvN)= 这与A∩B=⑦矛盾.即这样的a不存在. {xx<1或x≥2}，选项D错误.] 14.解：(1)全集U中x=(a⊕b)+(a⑧b) 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A.] 4.C[考查并集的概念.AUB={x1≤x<4).] =a+a0币 a-b 5.A[由题图可知，阴影部分表示的集合为(CA)∩B,而 当a=-1时，b=0或b=-1, A={x|x≤2或x≥6}，故(uA)∩B={x|1< 此时2=一或=1： x≤2.] 当a=0时，b=0,此时x=0. 6.C[由题意得CRB={xx<1或x≥2.，AU(CRB)={x x<a}U{xx<1或x≥2}=R,∴.a≥2.] 所以U={合0} 7.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 案合A中，=2X④61+g-2a+a千-刀音 a-b 集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一 b 个集合是空集，则没有真子集，故选项C错：由Venn图易 知选项D正确.] a=0时6=1，此时=分，所以A={号} 8.AD[由题意作出如图所示的Venn图， (2)因为CA={0,1}, 所以当(CuA)∩B=②时，B=或B=A. 当B=时，方程x2一3.x十m=0无实根， M(N) 即△=（一3）2-4m<0,解得m>4 、9 由(CM)∩N=,知CM,N没有共同元素， 当B=A时，方程x2一3x十m=0有两个相等的实根， 所以NM,所以M∩N=N,A正确； 而MUN=M,仅M=N时才有MUN=N成立， 为所以 ()-x()十m=0… B错误； (-3)2-4m=0, 由图可知，仅M=N时才有M∩(CN)=成立， 此时m的值不存在。 C错误； 而MU(CwN)=U,D正确.] 蟒上，实兼m的取值范周是{m>星]】 9.解析：根据题意，a≠0，故么=0，则b=0, 高考冲浪 1.C[8-3=5,选C.] 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=土1. 2.C[因为集合M={x-3<x<1),N={x|-1≤x<4}, 当Q=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 所以MUN={x-3<x<4}.] 当a=-1,b=0时，{-1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， a2026+b2026=1. 假期作业二常用逻辑用语 答案：1 技能提升台技能提升 10.{2,4}11.m3 1.A2.D3.C4.D 12.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}：当M中含有三 5.D[假设a<1,b<1,则a十b<2,与条件矛盾，故①是真 个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5；当M中含有 命题；当a=b=2时，a十b=ab,故②是真命题；“所有奇数 四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}：当 都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③是 M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5.所以满足条件 真命题.] ·39· 飞壁快乐假期 S00-= 6.A[若[x]=[y]=n,n∈Z,则有x=n十d1,y=+d2, 0≤d1<1,0≤d2<1,所以|x-y=|d1-d2|<1,所以 当B≠时，3m<m+2, {m+2≤-1， 解得m≤-3. [x]=[y]是x-y<1的充分条件；反之，若|x-y<1, 所以实数m的取值范围是{mm≤-3或m≥1》. 比如x=3.9,y=4.1,则有x-y=0.2<1,根据定义，[x] 选②：“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件，则B二CRA,而 =3,[y]=4,[x]≠[y],即不是必要条件.故“[x]=[y]” CRA={aa≥-1}， 是“|x一y川<1”的充分不必要条件.] 当B=☑时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； 7.BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯 泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要 当B≠时，2解择-子<m1 3m≥-1， 条件：电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮， 所以实鼓m的取值范图是{mm≥一号} 则开关S一定闭合，故B中p是g的充要条件；电路图C 选③：B∩(CRA)=, 中，开关S闭合，灯泡1不一定亮，灯泡1亮，则开关S一 当B=0时，3m≥m+2→m≥1，满足要求： 定闭合，故C中p是g的必要不充分条件：电路图D中， 开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭 当B≠⑦时，3m<m+2, (m+2≤-1， 解得m≤-3. 合，故D中p是q的充要条件.] 所以实数m的取值范围是{mm≤一3或m≥1 8.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，] 高考冲浪 9.①②③④ 1.A[本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0 10.解析：根据特称命题为假命题，可知“1x∈R,x器一m十 1≥0”为真命题，由此分离参数，即可求得答案. =0,由sn2x=02x=kx,x-经，k∈Z不一定为x=0 由题意知命题“臼x∈R,x器一m十1<0”为假命题， .'sin 2x=0=0 ∴.x=0是sin2x=0的充分不必要条件.] 则命题“Vx∈R,x器-m十1≥0"为真命题，即Hx∈R, 2.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知g真，所以 x器+1≥m, 选B.] 由于Vx∈R,x=Wx202西≥0，x=0时取等号，故Vx 3.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a=b →34=30,3a=30→a=b→a3=b3,所以二者互为充要 ∈R,x器+1≥1， 条件.] 所以m≤1，即m的取值范围为（一o∞，1]. 假期作业三等式性质与不等式性质 答案：(-o∞，1] 11.0≤a≤2 技能提升台技能提升 12.解：(1)存在量词命题.x=2时，x一2=0成立.所以命题 1.D[由题意可知，另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两 段绳子的长度之差不小于1m,所以 是真命题. (2)全称量词命题，邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所 (x-(5-x)川≥1即人2x-521 (0<x<5, (0<x<5. 以，全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题. 2.C[原不等式可变形为a2+b2-2abl=|a2+lb2-2abl (3)全称量词命题.三角形中，两边之和大于第三边，所以， =(|a-b)2≥0，对任意实数都成立.] 全称量词命题“三角形的两边之和大于第三边”是真命题 (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以，存在量词命 3.B[因为a<6<0,不坊令a=-3h=-2,则-子> 题“有些素数是奇数”是真命题 13.解：由x2-x-2>0,解得x>2,或x<-1, 分可排除A:(-3)>(-22,可排除C:号->1， 令A={xx>2或x<-1}, 可稀隆D而一号>子中}方B正确.] 由4+K0,得B={-} 4.B[-1<a<0,∴1+a>0,0-a<1, ∴.-a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3) 当B二A时，即- ≤-1，即≥4. =a2(1+a)>0,∴.-a>a2>-a3.] 此时x<-≤-1→2--2>0 5.B[因为a<-3动，所以b<0,则有<0， ∴.当p≥4时，4x十p<0是x2-x-2>0的充分条件. 所以一3b· b 14.解：由命题p为假命题，可知p:Hx∈R,a.x2+2x-1 ≠0为真命题， 所以0≤】 <3.] 当a=0时，Hx∈R,2x-1≠0，显然不成立： 6.D[设购买的篮球个数为x,足球个数为y,且y∈N*, 当a≠0时，只需△=4+4a<0→a<-1. x≥8， 所以A={aa<-1}. 根据题意可得{y≥2， 选①：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， (120.x+140y≤1500， 则B手A, 解得符合题意的有序实数对(x,y)可以是(8,2)，(8,3)， 当B=财时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； (9,2),(9,3),(10,2),共5种不同的选购方式.] ·40·