精品解析：吉林省长春市长春经济技术开发区多校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

长春经开区2025——2026学年度第一学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共12分） 1. 在数0， 1， ，中，最大的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数中正数大于0和负数，0大于负数是解题的关键． 根据有理数的大小比较即可得出答案． 【详解】解：， ∴最大的数是1． 故选：B． 2. 数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用数轴比较有理数的大小． 根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 只有C正确， 故选C． 3. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，86000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 互为补角的两个角的比是，则这两个角中较小角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，根据比例设出这两个角可以使求解更加简便．补角之和为，根据比例设角为和，求解，再求较小角． 【详解】解：∵两角互为补角， ∴两角之和为， ∵两角之比为，设两角分别为和， ∴， 即， ∴， ∴ 较小角为． 故选：C． 二、多项选择题（每小题3分，共12分） 5. 两个次数为5的多项式相加，结果可能是（ ） A. 五次多项式 B. 十次多项式 C. 三次多项式 D. 单项式 【答案】ACD 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解运算法则是解题关键． 根据多项式加减运算法则即可得出结果． 【详解】解：两个5次多项式相加，其和可能是单项式，也可能是多项式，次数可能是5次，也可能低于5次，但不超过5次， 故选：ACD． 6. 超市货架上叠放着几桶方便面，其三视图如图所示，则货架上的方便面不可能有（ ） A. 7桶 B. 8桶 C. 9桶 D. 10桶 【答案】D 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解． 【详解】解：观察图形可知，最底层有4桶方便面， 由主视图和左视图可知，第二层最少2桶方便面，最多4桶方便面，第3层1桶方便面． 故货架上的方便面不可能有10桶方便面． 7. 下列说法中，正确的有（ ） A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，直线与相交，直线与相交，则直线与相交 D. 在同一平面内，直线与相交，直线与平行，则直线与相交 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查平面内直线的位置关系，涉及平行公理、相交与平行的性质等初中几何知识． 【详解】解：A、因为在同一平面内，两条直线的位置关系仅有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，并非独立关系； B、依据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； C、当直线与相交、与相交时，与可能平行（例如三条直线中为横线，为平行竖线），故不一定相交； D、由且与相交，若则推出（平行传递性），与已知矛盾，故与必相交． 故选：BD． 8. 如图，平面上有4条直线，其中，下列描述中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等．过点A作，可得，从而得到，即可解答． 【详解】解：如图，过点A作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故A选项正确； ∵， ∴，故B选项正确； 根据题意无法得到的大小关系， ∴无法得到的大小关系，故C选项错误； ∵， ∴，故D选项错误； 故选：AB 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数加法计算法则，根据异号两数相加，取绝对值大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案． 【详解】解：原式， 故答案为． 10. 若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为________． 【答案】ah 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，即可求得． 【详解】解：∵S△=×底×高， ∴此三角形面积应为ah， 故答案为：ah． 【点睛】本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高． 11. 在指针式时钟表盘上，上午9点半的时候，时针和分针所成夹角的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，上午9点半时，分针指向数字6，时针在数字9的基础上再转30分钟，故计算出数字9和数字6之间的夹角（小于平角），再加上时针30分钟所转的角度即可得到答案． 【详解】解： ， ∴上午9点半的时候，时针和分针所成夹角的大小为 故答案为：． 12. 精确到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到哪一位，就是对其后边的一位进行四舍五入． 对一个数精确到哪一位就是对其后一位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到的近似数为， 故答案为：． 13. 请写出一个次数为5的关于x，y的单项式：____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式及单项式的次数．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：由题意得，答案不唯一，如：等． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，直线， 过点A作于点B，与直线m相交于点C， 测得 ，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点A作，则，根据平行线的性质得到，由垂线的定义可得，据此求出的度数，进而求出的度数，则可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是_____________. 【答案】-5或1 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义，确定x和y的值，然后进行计算即可. 【详解】解：由题意得：x=-2，y=±3 所以x-y的值是-5或1. 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的定义，灵活运用相反数和绝对值的定义是解答本题的关键. 16. 已知整式的值为9，求的值． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵整式的值为9， ∴， ∴． 17. 榕榕有一张地图，图中有A、B、C三地，但地图被墨渍污染，C地位置看不到了，只知道C地在A地的北偏西 ，在B地的南偏西，请你借助三角尺或量角器，帮助她在图上找出C地的位置．（保留作图痕迹） 【答案】 如图，点C即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角．作，射线交于点C，即可． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，中，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，猜测：． 请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式） 解∶ ∵， ∴（_____________）， ∵平分， （_____），（__）， ∴（等量代换）， ∴__________（____________）， ∴（_____________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据每一步的推理得出推理依据，完善推理过程即可． 【详解】解∶ ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分， （角平分线的定义），， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 20. 如图，都是直角． （1）在图①中， 判断与的关系是_____（填“相等”、“互余”或“互补”）．并说明理由． （2）当绕着点O旋转到图②所示位置时，判断与的关系是怎样的？并说明理由． 【答案】（1） 解：与互补，理由如下： ∵都是直角， ∴， ∴， ∴与互补； （2） 解：与互补，理由如下： ∵都是直角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，几何图形中角度的计算，直角的定义，熟知补角的定义是解题的关键． （1）由直角的定义可得，再由周角的定义可得，据此可得结论； （2）由直角的定义可得，则由角的和差关系可得，据此可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某学校对初中一年级新生开展军训．其中第一小队有x人，第二小队比第一小队人数的 多15人． （1）用代数式表示：两个小队共有的人数． （2）由于训练科目的调整，学校从第二小队调出5人到第一小队．用代数式表示：调动后，第一小队比第二小队多多少人？ （3）当时， 分别计算（1）、（2）的结果． 【答案】（1） （2） （3）（1）95人；（2）15人 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）用x表示出第二小队人数，即可解答； （2）用x分别表示出两个小队人数，即可解答； （3）把分别代入（1）、（2）中的结果，即可解答． 【小问1详解】 解：第二小队人数：人， 两小队共有人数：人； 【小问2详解】 解：调动后第一小队：，第二小队：人， 第一小队比第二小队多：人． 【小问3详解】 解：当时， （1）人； （2）人． 22. 如图， 长方形可以分为四个部分，根据图中的相关标示，完成下面的问题： （1）部分的周长是_______； （2）长方形的周长用代数式可表示为_______； （3）长方形的面积用代数式可表示为_______； （4）若 求长方形的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查长方形的面积计算，关键是掌握长方形的面积计算公式及整式的混合运算法则； （）先从图中确定是长为、宽为的长方形，再直接套用长方形周长公式(长宽)计算即可； （）先根据图中的分段标识，确定长方形的长为、宽为，再代入长方形周长公式，通过整式的加减运算化简得到周长的代数式； （）利用长方形面积公式长宽，通过多项式乘多项式的运算法则展开并整理，得到面积的代数式； （）把代入第()题得到的面积代数式中，按照分数的乘方、乘法和加法运算法则逐步计算，得出最终的面积值． 【小问1详解】 解：由图可知，是长为、宽为的长方形， ∴的周长为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵长方形的长为、宽为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵长方形面积公式长宽， ∴； 故答案为：； 【小问4详解】 解：长方形的面积： ． 23. A、B、C三点在同一条水平直线上，且点A在点C的左侧．点M、点N分别是线段、的中点． （1）若线段，，请画出符合题意的图形，并求出线段的长度． （2）设，，请你直接写出的长度（用含a，b的式子表示）． 【答案】（1） 当点B在点C的左侧时，如图， ； 当点B在点C的右侧时，如图， ； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了画线段，线段的和差，线段中点的有关计算． （1）根据要求分情况画出图形，结合线段中点的定义计算即可； （2）根据分情况画出图形，结合线段中点的定义计算即可． 【小问1详解】 解：当点B在点C的左侧时， 如图， ∵，，点M、点N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； 当点B在点C的右侧时， 如图， ∵，，点M、点N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：当点B在点C的左侧时， 如图， ∵，，点M、点N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； 当点B在点C的右侧时， 如图， ∵，，点M、点N分别是线段、的中点， ∴，， ∴． 24. 苹果梨是我省延边地区的一种特产，某水果批发市场有甲、乙两家商户销售苹果梨，这两家苹果梨品质一样，零售价均为6元/千克，若批发数量超过500千克，则有不同的优惠政策． 甲家的优惠政策为： 批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠； 批发数量超过1000 千克，超过部分按零售价的80%优惠． 乙家的优惠政策如表： 数量范围（千克） 0~500 500以上~1500 1500以上 价格（元） 零售价的95% 超过部分按零售价的85% 超过部分按零售价的75% （1）若某水果批发商购买800千克苹果梨，则他在甲家商户购买需要_____元，在乙家商户购买需要______元． （2）若某水果批发商购买x千克苹果梨()，求他在甲、乙两家商户购买各需要的总费用（用含x的代数式表示）． （3）若某水果批发商购买3000千克苹果梨，请你通过计算判断在哪家购买更优惠． 【答案】（1）； （2）甲家：；乙家：； （3） 解：当时， 甲家：（元）； 乙家：（元）， ∵ ∴乙家更优惠． 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列代数式，求代数式的值． （1）分别按照两种优惠政策计算即可； （2）分别按照优惠政策表示费用并计算即可求解； （3）把分别代入后比较即可求解． 【小问1详解】 解：甲家：（元）； 乙家：（元） 【小问2详解】 甲家： 乙家： 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春经开区2025——2026学年度第一学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共12分） 1. 在数0， 1， ，中，最大的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，86000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 互为补角的两个角的比是，则这两个角中较小角的大小是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题3分，共12分） 5. 两个次数为5的多项式相加，结果可能是（ ） A. 五次多项式 B. 十次多项式 C. 三次多项式 D. 单项式 6. 超市货架上叠放着几桶方便面，其三视图如图所示，则货架上的方便面不可能有（ ） A. 7桶 B. 8桶 C. 9桶 D. 10桶 7. 下列说法中，正确的有（ ） A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，直线与相交，直线与相交，则直线与相交 D. 在同一平面内，直线与相交，直线与平行，则直线与相交 8. 如图，平面上有4条直线，其中，下列描述中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：_______． 10. 若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为________． 11. 在指针式时钟表盘上，上午9点半的时候，时针和分针所成夹角的大小为______． 12. 精确到的近似数是______． 13. 请写出一个次数为5的关于x，y的单项式：____． 14. 如图，直线， 过点A作于点B，与直线m相交于点C， 测得 ，则的大小为______． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是_____________. 16. 已知整式的值为9，求的值． 17. 榕榕有一张地图，图中有A、B、C三地，但地图被墨渍污染，C地位置看不到了，只知道C地在A地的北偏西 ，在B地的南偏西，请你借助三角尺或量角器，帮助她在图上找出C地的位置．（保留作图痕迹） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，中，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，猜测：． 请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式） 解∶ ∵， ∴（_____________）， ∵平分， （_____），（__）， ∴（等量代换）， ∴__________（____________）， ∴（_____________）． 20. 如图，都是直角． （1）在图①中， 判断与的关系是_____（填“相等”、“互余”或“互补”）．并说明理由． （2）当绕着点O旋转到图②所示位置时，判断与的关系是怎样的？并说明理由． 21. 某学校对初中一年级新生开展军训．其中第一小队有x人，第二小队比第一小队人数的 多15人． （1）用代数式表示：两个小队共有的人数． （2）由于训练科目的调整，学校从第二小队调出5人到第一小队．用代数式表示：调动后，第一小队比第二小队多多少人？ （3）当时， 分别计算（1）、（2）的结果． 22. 如图， 长方形可以分为四个部分，根据图中的相关标示，完成下面的问题： （1）部分的周长是_______； （2）长方形的周长用代数式可表示为_______； （3）长方形的面积用代数式可表示为_______； （4）若 求长方形的面积． 23. A、B、C三点在同一条水平直线上，且点A在点C的左侧．点M、点N分别是线段、的中点． （1）若线段，，请画出符合题意的图形，并求出线段的长度． （2）设，，请你直接写出的长度（用含a，b的式子表示）． 24. 苹果梨是我省延边地区的一种特产，某水果批发市场有甲、乙两家商户销售苹果梨，这两家苹果梨品质一样，零售价均为6元/千克，若批发数量超过500千克，则有不同的优惠政策． 甲家的优惠政策为： 批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠； 批发数量超过1000 千克，超过部分按零售价的80%优惠． 乙家的优惠政策如表： 数量范围（千克） 0~500 500以上~1500 1500以上 价格（元） 零售价的95% 超过部分按零售价的85% 超过部分按零售价的75% （1）若某水果批发商购买800千克苹果梨，则他在甲家商户购买需要_____元，在乙家商户购买需要______元． （2）若某水果批发商购买x千克苹果梨()，求他在甲、乙两家商户购买各需要的总费用（用含x的代数式表示）． （3）若某水果批发商购买3000千克苹果梨，请你通过计算判断在哪家购买更优惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $