第二十六章 反比例函数【章末复习】课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件是人教版九年级下册反比例函数章末复习资料，系统梳理了反比例函数的概念、图象和性质及应用，通过知识框架将定义、三种解析式、双曲线图象特征、增减性及实际应用串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“基础梳理-分层练习-中考衔接”模式，知识框架图助力抽象能力培养，随堂练习如压强问题、运输任务题发展应用意识，证明题提升推理能力。分层设计兼顾不同学生，中考题强化针对性，教师可借此高效开展复习教学。

人教版数学9年级下册培优备课课件 章末复习 第二十六章 反比例函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称 为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数． 三种解析式形式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0. 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 . 双曲线 原点 y = x y=－x (2) 反比例函数的增减性 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第________象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ k＜0 第________象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数的解析式： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图象 上一个点的坐标，求出 k 的值； ③ 写出解析式. ◑反比例函数与一次函数的图象的交点： 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0) 的交点坐标，就是求这两个解析式联立所得方程组的解. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题： 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 1．用解析式表示下列函数： （1）三角形的面积是 12 cm²，它的一边 a（单位：cm）是这边上的高 h（单位：cm）的函数； 解： 随堂练习 1．用解析式表示下列函数： （2）圆锥的体积是 50 cm³，它的高 h（单位：cm）是底面积 S（单位：cm²）的函数． 解： 随堂练习 2．填空： 对于函数 ，当 x＞0时，y 0，这时函数图象位于第 象限； 对于函数 ，当 x＜0时，y 0．这时函数图象位于第 象限． > 一 > 二 随堂练习 3．填空： （1）函数 的图象位于第 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 ； （2）函数 的图象位于第 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 ． 一、三 减小 增大 二、四 随堂练习 4．下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是 （　　） B 随堂练习 5．在反比例函数 的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围． 解：∵在反比例函数 的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，∴ k - 1＞0. ∴ k＞1. 随堂练习 6．如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4:2:1．如果 B 面向下放在地上，地面所受压强为 a Pa，那么 A 面和 C 面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？ 解：把 A 面向下放时，地面所受压强 Pa；把 C 面向下放时，地面所受压强 Pa. 随堂练习 7．已知某品牌显示器的寿命大约为 2×104 h． （1）这种显示器可工作的天数 d 与平均每日工作的小时数 t 之间具有怎样的函数关系？ 解： d 与 t 之间具有反比例函数关系. 随堂练习 7．已知某品牌显示器的寿命大约为 2×104 h． （2）如果平均每天工作 10 h，则这种显示器大约可使用多长时间？ 解：当 t = 10 时， ∴ 这种显示器大约可使用 2000 天． 随堂练习 8．把下列函数的解析式与其图象对应起来： （A） （B） （C） （D） 随堂练习 9．两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？ 解：不会相交. 设两个不同的反比例函数分别为 k≠k’. 假设它们的图象相交于点 P（a，b）. 把（a，b）分别代入 可得 k = ab，k’ = ab，因此 k = k’.这两个反比例函数是同一个函数，与已知矛盾. 随堂练习 10．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有交点，试确定 的取值范围． 解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有交点， ∴ 与 异号，∴ ＜0． 随堂练习 11.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 m³，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）运输公司平均运送速度v（单位：m³/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ 解： 随堂练习 （2）这个运输公司共有 100 辆卡车，每天可运送土石方 104 m³，公司完成全部运输任务需要多长时间？ 解：当 时， 答：公司完成全部运输任务需要 100 天时间． 随堂练习 （3）当公司以问题（2）中的速度工作了 40 天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在 50 天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 解： ÷100 = 100（m³）， ×40 = 4× （m³）， （ - 4× ）÷（100×50）= 120（辆）， 120 - 100 = 20（辆）． 答：公司至少应再增加 20 辆卡车． 随堂练习 返回 C 1. 下列不是y关于x的反比例函数的是(　　) 中考考法 22 返回 2. 如果函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，那么m的值是________. －1 中考考法 返回 3. A．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点(－3，－2) C．函数图象过A(－2，m)，B(3，n)，则m>n D．函数图象关于原点成中心对称 C 中考考法 返回 4. C 中考考法 返回 5. A．m＋n B．m－n C．n－m D．－mn C 中考考法 返回 6. A．当t<－4时，y2<y1<0 B．当－4<t<0时，y2<y1<0 C．当－4<t<0时，0<y1<y2 D．当t>0时，0<y1<y2 A 中考考法 返回 7. 9 中考考法 反比例函数 定义 图象和性质 x，y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义 应用 在实际生活中的应用 在物理学科中的应用 A．y＝3x－1 B．xy＝5 C．y＝－ D．y＝ 关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是(　　) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋n与y＝(其中m，n是常数，mn≠0)的大致图象可能是(　　) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A，D分别在反比例函数y＝(x<0)，y＝(x>0)的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m，n表示为(　　) [2024浙江中考]反比例函数y＝的图象上有P(t，y1)， Q(t＋4，y2)两点，下列正确的是(　　) [2025陕西中考]如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为________. $