精品解析：陕西省汉中市佛坪县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0和2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为零：分子为零，且分母不为零，列出方程与不等式，即可解答． 【详解】解：根据题意，得 且， 解得． 故选：B． 2. 碳纤维复合材料是制作宇森机器人的主要材料，是一种含碳量达的复合材料，我们知道一个碳原子的半径约为．把0.000000000091用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】把0.000000000091用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图，在菱形中，与交于点，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，由菱形的性质可得出，，再根据菱形的面积公式为求解即可． 【详解】解：∵是菱形， ∴，， ∵， ∴，， ∴菱形的面积为：， 故选：C 4. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选B． 【点睛】本题考查统计的有关知识，解题关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 5. 将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 由题意求得直线平移后的解析式为，把点的坐标代入，即可求解． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度后的解析式为， 直线经过点， 得：，解得：． 故选：D． 6. 如图，有一个和一个正方形，其中点在边上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出的度数是解决问题的关键.由平角的定义求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再由平行四边形的同旁内角互补即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． 故选：C． 7. 若关于x的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程增根问题，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．先将分式方程化成一元一次方程，分式方程有增根时，分母为零的值满足整式方程，代入求解． 【详解】解：∵原方程为， 两边同乘得：， 化简得：， ∵方程有增根， ∴，即， 代入整式方程：， ∴． 故选：B． 8. 一次函数（k，b为常数，且）的与的部分对应值如下表所示： … 1 3 … … 1 7 … 根据表中数据分析，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据表格数据求出一次函数解析式，再逐一分析选项即可． 【详解】解：根据题意得：当时，；当时，； ∴，解得：， ∴该一次函数解析式为， 当时，， ∴它的图象与轴交于点，故A选项正确； ∵，， ∴y随x的增大而增大，故B选项正确；图象经过一、三、四象限，故D选项错误； 当时，，故C选项正确； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点M（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点M到x轴的距离． 【详解】解：点M（-1，3）到x轴的距离为|3|=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清． 10. 某班在“防溺水安全”主题教育活动中，开展了防溺水安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（单位：分）：85，77，89，85，90．这组数据的众数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，理解“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得，出现次数最多的数据是， 众数是， 故答案为：． 11. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到每周件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是根据快递员人数不变建立等量关系，根据快递员人数不变，原来总投递量除以每人投递量等于现在总投递量除以每人投递量，列出分式方程． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件， ∵原来总投递量为3600件，现在总投递量为4800件，由于快递员人数不变， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知点A是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点B，若，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据k的几何意义，得，结合图象分布解答即可． 本题考查了反比例函数的图象分布，k的几何意义，熟练掌握几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据k的几何意义，得， 故或． 由图象分布二四象限， 故不符合题意，舍去， 故． 故答案为：． 13. 如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连结，，如果，那么的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，矩形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质，构造辅助线． 利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出直角，证明四边形是矩形，然后再利用矩形的性质得出的长，即可作答． 【详解】解：如图所示，延长交于点，延长交于点，连接, ∵四边形是平行四边形， ， ， 又∵平分，平分，平分， ∴，， ∴， ∴ 同理 ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．将分式方程化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， 即原分式方程的解是：． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，已知四边形为平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点E，在的延长线上求作一点F，连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，尺规作图作射线垂线．使得四边形为矩形，即可作答．以为圆心，为半径，交于点，再分别以点，为圆心，为半径交于点 ，连接交于点 ；以为圆心， 为半径，交延长线于点，再分别以点，为圆心，为半径交于点，连接交延长线于点，四边形为矩形. 【详解】略 17. 如图，在四边形中，连接，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：在和中， ∵， ． ，． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定和性质．掌握三角形全等的判定和性质及平行四边形的判定方法是解题关键． 首先，根据条件运用“”判定，然后，得出，，最后，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形即可． 【详解】略 18. 古希腊科学家阿基米德生活在公元前3世纪，他提出了杠杆平衡，现在我们称之为“杠杆原理”，用公式表示为：“动力动力臂阻力阻力臂”．园园想用撬棍去撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和． （1）求动力（单位：）关于动力臂（单位：m）的函数关系式． （2）若，求此时需要的动力的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数关系式是解题的关键： （1）根据杠杆原理，进行求解即可； （2）把代入函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 根据题意得，即． ∴关于的函数关系式为． 【小问2详解】 当时，． ∴此时需要的动力为． 19. 我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里． 【答案】一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出分式方程是解题的关键，注意要检验；设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里；根据等量关系：快速换轨车更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里． 根据题意得：． 解得：． 经检验，是原方程的根，且符合题意． 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、因式分解技巧是解题关键．先把小括号内的式子进行通分，再把两个分式的分子和分母进行分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后代入值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 【答案】甲选手将获得冠军． 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别计算出甲的最终成绩和乙的最终成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲选手的成绩：（分）， 乙选手的成绩：（分）， ∵， ∴甲选手将获得冠军． 22. 小宏对某种植物光合作用强度与光照强度关系进行实验，测得以下数据（以单位叶面积计算）：当光照强度千勒克斯时，光合作用强度毫克小时；当光照强度千勒克斯时，光合作用强度毫克小时．生物老师告诉小宏，在内，该种植物光合作用强度y与光照强度x满足一次函数关系．请你根据小宏的实验数据，解决以下问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）若光合作用强度为17毫克小时，且此时光照强度满足，求此时的光照强度是多少千勒克斯？ 【答案】（1） （2）此时的光照强度是5千勒克斯 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设出解析式，并利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求令，求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 由题意得，， ∴， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 答：此时的光照强度是5千勒克斯． 23. 八（）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如图所示的统计图和如下不完整的统计表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 甲、乙同学跳绳成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 ，， （1）_______，_______； （2）若八（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由． 【答案】（1）， （2）应选乙， 理由：， ， 乙的成绩稳定，应选乙． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键． ()根据折线统计图，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可； ()先计算出乙的方差与甲进行大小比较即可． 【小问1详解】 解：根据折线统计图，甲的成绩如下：， 出现了次，最多，故数据的众数是即； 根据题意，得甲的中位数是，故； 故答案为：． 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，点分别是边的中点，连结，且与对角线分别相交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， 点分别是边的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， ， 又， ， ． （2） 证明：连接， 由（）知，，， 四边形是平行四边形， 点分别是边的中点， ， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定；熟练掌握以上知识是解题的关键． ()根据平行四边形的性质可得，根据点分别是边的中点，可得，则四边形是平行四边形，进而证明，得出，即可得证； ()根据()的结论得出四边形是平行四边形，根据已知可得，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数解析式． （2）当反比例函数值大于一次函数值时，求的取值范围． （3）设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．若，求的值． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可解答； （3）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 则反比例函数的解析式为； 当时，，解得，即， 将点代入得：， 解得， 则一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， 当反比例函数值大于一次函数值时，即反比例函数图象在一次函数图象上方， 则的取值范围为：或； 【小问3详解】 解：对于一次函数， 当时，，即， ， 轴，且， ，， ， ， ， 解得． 26. 问题提出 （）如图，在正方形中，分别为边上的点，，连接，求证：． 小明是这样思考的：延长至点G，使，连接，如图，通过求证，此时即是，再证明即可证得结论．请你帮小明写出证明过程． 问题探究 （）如图，在直角梯形中，，，，是边上的一点，连结．若，，求的长． 问题解决 （）年月日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某小区为积极响应国家号召，拟规划一所健身中心，如图4所示，健身中心由和正方形组成．根据设计要求，，现要在健身中心里修建一条笔直的训练长廊，为了满足健身需求，长廊要尽可能的长，请问长廊的长是否存在最大值？若存在，求出长廊的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】 （）证明：四边形为正方形， ，， ， 又， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ． （）； （）存在，的最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查正方形、直角梯形及组合图形的几何性质展开，核心考查全等三角形的判定与性质，同时结合图形的旋转变换思想、勾股定理、三角形三边关系以及一元二次方程的解法，利用“截长补短”或旋转构造全等的几何转化能力，将线段和差、最值问题转化为全等三角形的对应边相等问题来求解． （）利用旋转全等思想，将绕点顺时针旋转得到，通过证，得到；结合，推导出，再用证明，得出；利用线段和的关系，完成证明； （）先由已知条件推得四边形为正方形，得等关键线段长度；再结合()中的结论，设未知数表示相关线段；最后在中，利用勾股定理列方程，求解未知线段长度； （）先作辅助线构造等腰直角三角形，通过证明，将转化为等长的；再依据“三角形两边之和大于第三边”，当三点共线时取最大值，进而得到的最大值． 【详解】（1）略 （2）解：过点作交的延长线于点，则， ，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 根据（1）中的结论，可知， 设， ， ， ，， ， ， ， 解得：， 故． （3）解：过点作，取，连结，， 四边形为正方形， ，， ， 又， ， ， 线段有最大值时，只需最大即可， 由题可得， 当、、三点共线时，取最大值，此时， ， ， 最大值为：， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0和2 2. 碳纤维复合材料是制作宇森机器人的主要材料，是一种含碳量达的复合材料，我们知道一个碳原子的半径约为．把0.000000000091用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，与交于点，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 28 4. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个和一个正方形，其中点在边上，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一次函数（k，b为常数，且）的与的部分对应值如下表所示： … 1 3 … … 1 7 … 根据表中数据分析，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________． 10. 某班在“防溺水安全”主题教育活动中，开展了防溺水安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（单位：分）：85，77，89，85，90．这组数据的众数是_______． 11. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到每周件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为________． 12. 如图，已知点A是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点B，若，则k的值为________． 13. 如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连结，，如果，那么的长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 15. 计算：． 16. 如图，已知四边形为平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点E，在的延长线上求作一点F，连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在四边形中，连接，，．求证：四边形是平行四边形． 18. 古希腊科学家阿基米德生活在公元前3世纪，他提出了杠杆平衡，现在我们称之为“杠杆原理”，用公式表示为：“动力动力臂阻力阻力臂”．园园想用撬棍去撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和． （1）求动力（单位：）关于动力臂（单位：m）的函数关系式． （2）若，求此时需要的动力的大小． 19. 我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 22. 小宏对某种植物光合作用强度与光照强度关系进行实验，测得以下数据（以单位叶面积计算）：当光照强度千勒克斯时，光合作用强度毫克小时；当光照强度千勒克斯时，光合作用强度毫克小时．生物老师告诉小宏，在内，该种植物光合作用强度y与光照强度x满足一次函数关系．请你根据小宏的实验数据，解决以下问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）若光合作用强度为17毫克小时，且此时光照强度满足，求此时的光照强度是多少千勒克斯？ 23. 八（）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如图所示的统计图和如下不完整的统计表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 甲、乙同学跳绳成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 ，， （1）_______，_______； （2）若八（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由． 24. 如图，在中，点分别是边的中点，连结，且与对角线分别相交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是菱形． 25. 如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数解析式． （2）当反比例函数值大于一次函数值时，求的取值范围． （3）设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．若，求的值． 26. 问题提出 （）如图，在正方形中，分别为边上的点，，连接，求证：． 小明是这样思考的：延长至点G，使，连接，如图，通过求证，此时即是，再证明即可证得结论．请你帮小明写出证明过程． 问题探究 （）如图，在直角梯形中，，，，是边上的一点，连结．若，，求的长． 问题解决 （）年月日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某小区为积极响应国家号召，拟规划一所健身中心，如图4所示，健身中心由和正方形组成．根据设计要求，，现要在健身中心里修建一条笔直的训练长廊，为了满足健身需求，长廊要尽可能的长，请问长廊的长是否存在最大值？若存在，求出长廊的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $