期末提升训练2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

期末提升训练2025-2026学年华东师大版九年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 2.当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（    ） A． B． C． D． 3. 下列事件中，为随机事件的是（ ）． A. 太阳从东方升起 B. 任意画三角形，其内角和为 C. 通常加热到，水沸腾 D. 射击队员射击一次，命中靶心 4.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(　　) A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 5．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（    ） A． B． C． D． 6.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 7.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 8．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 9.如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 12. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________． 13．计算： ． 14.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 15．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 16．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.计算： （1）；（2）． 18.解方程： (1) (2) 19.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 20. 寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同． （1）小陈选择去天后宫游玩的概率是__________； （2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率． 21．如图，已知△ABC中，BD⊥AC于点D，BE：ED＝7：5，连接AE并延长交边BC于点F，已知AB＝13，AC＝8，． （1）求∠AED的正切值； （2）求的值． 22.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）． 23.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 24.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，若该商品每件降价元． (1)该商品每星期可卖出 件（用含的代数式表示）； (2)销售该商品要想每星期盈利元，每件商品应降价多少元? 25．如图，在正方形 中，点 为对角线 ， 交点， 平分 交 于点 ，交 于点 . （1） 求证： . （2） 判断 的形状. （3） 若 ，求 的长. 【答案】 期末提升训练2025-2026学年华东师大版九年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 【答案】B 2.当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3. 下列事件中，为随机事件的是（ ）． A. 太阳从东方升起 B. 任意画三角形，其内角和为 C. 通常加热到，水沸腾 D. 射击队员射击一次，命中靶心 【答案】D 4.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(　　) A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 【答案】A 5．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 7.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 8．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 9.如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 【答案】 12. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________． 【答案】2 13．计算： ． 【答案】/ 14.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 【答案】20 15．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 【答案】9 16．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 【答案】(n≥1) 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1）原式2 ＝42 ＝4； （2）原式＝20﹣9﹣（5﹣21） ＝11﹣6+2 ＝5+2． 18.解方程： (1) (2) 【答案】(1) 解：方程可变形为， ∵， ∴， ∴， ∴，； (2) 解：方程可变形为， ∴， ∴或， 解得：，． 19.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：的面积为． 20. 寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同． （1）小陈选择去天后宫游玩的概率是__________； （2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：小陈有种不同的选择结果，是等可能性的，选择去天后宫游玩有种结果， ∴概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图得： ∵共有种等可能的结果，小陈和小王选择去同一个地方游玩的情况有种结果， ∴小陈和小王选择去同一个地方游玩的概率为． 21．如图，已知△ABC中，BD⊥AC于点D，BE：ED＝7：5，连接AE并延长交边BC于点F，已知AB＝13，AC＝8，． （1）求∠AED的正切值； （2）求的值． 【答案】解：（1）∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，， ∴AD＝5， 由勾股定理得：， ∵BE：ED＝7：5， ∴ED：BD＝5：12， ∴ED＝BD＝5， ∴； （2）过D作DG∥AF交BC于点G， ∵AC＝8，AD＝5， ∴CD＝AC﹣AD＝3， ∴，， ∴， 设CG＝3x，则FG＝5x， ∴BF＝7x，CF＝FG+CG＝8x， ∴＝＝． 22.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）． 【答案】红蓝双方最初相距（）米． 【详解】解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，红蓝双方相距AB=DF+CE． 在Rt△BCE中， ∵BC=1000米，∠EBC=60°， ∴CE=BC•sin60°=1000×=500米． 在Rt△CDF中， ∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°， ∴DF=CD•sin45°=1000×=500米， ∴AB=DF+CE=（500+500）米． 答：红蓝双方最初相距（）米． 23.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不能截出，理由见详解 【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； （2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； （3）解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 24.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，若该商品每件降价元． (1)该商品每星期可卖出 件（用含的代数式表示）； (2)销售该商品要想每星期盈利元，每件商品应降价多少元? 【答案】(1) 根据题意，该商品每件降价x元，每降价1元，每星期可多卖出20件可得：每个星期可卖出件， 故答案为：； (2) 根据题意可列方程为： ， 解得：，， ∴每件商品应降价2元或3元； 25．如图，在正方形 中，点 为对角线 ， 交点， 平分 交 于点 ，交 于点 . （4） 求证： . （5） 判断 的形状. （6） 若 ，求 的长. 【答案】（1）证明： 四边形 是正方形， ， ， ， 平分 ， ， （2）解：结论： 是等腰三角形. 理由： 四边形 是正方形， ， ， 平分 ， ， ， ， ， . 是等腰三角形. （3）解： 四边形 是正方形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $