2025年 上海市杨浦区上海理工大学附属初级中学中考四模 试题

初三第二学期质量调研（三)〉 数学学科 2025.6 (测试时间：100分钟，满分：150分) 考生注意： 1·本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3·除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1。下列函数中，一定是一次函数的是（) A.y=k+b B.y=ar+bx+c C.y= D.y=k2+1 2·在下列图形中抽取任意一种，是中心对称图形的概率是() ①四边形；②正三角形；③正六边形；④正五边形；⑤菱形；⑥线段 A. B.1 2 C. D.5 3 2 3 6 3。在△ABC中，点G是重心，过点G作平行于AB和AC的平行线，围成的平行四边形的面积占三角形的() 1 1 2 4 A· B.- C.- D.- 2 3 9 9 4。有7个按从小到大排列的数，平均数是38，前4个平均数是33，后4个是42，那么这组数的中位数是（ A.33 B.34 C.35 D.36 5。下列命题中，假命题是() A·斜边相等的直角三角形全等 B·过圆心且垂直弦的直线，平分这条弦其所对的弧 C.夹在两平行线之间的平行线距离处处相等D.过圆心且平分弦的直线，平分并垂直这条弦其所对的弧 6。两个全等的非等腰的直角三角形拼成的形状不同的四边形个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.122= 8。一元二次方程x2一ax+9=0有两个相等的实数根，a的值为 9,写出一个与x轴有两个交点顶点在y轴上开口朝下的二次函数一 10,以线段AB为底，作出的等腰三角形顶点的轨迹是」 11·如果等边三角形绕着它的中心旋转后与它本身重合，那么最。小旋转角为 12·一次函数y三一6X一。中，b>0,则该图像不过第 象限。 13。在不透明的盒子中装有2个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出两个棋子，摸到 2个黑色棋子的概率是一· 分数 1 2 4 14·右表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表 人数 4 > 10 8 根据右表信息，若该中学平均分为2.5分，求x,y的值分别为」 BF 1 EF 15.在△ABC中，点E,F分别在直线AB和BC上，且EFAC,已知FC=2那么AC= 16.。在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，BC-4,AC-3,在CD上任取一点P(不与点C ,D重合)设△ABP面积为y,CP长为x,则y关于x的函数解析式和定义域为」 17。定义：在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称之为：整点， 已知双曲线y=在(x>0)与抛物 线y=一(x一4)在第一象限内所围成的区域内的整点有4个，那么k的取值范国是 18,△ABC中，∠B=90°，在BC边上有一点D,满足CD=3BD,将△ABD沿AD翻折至△AED,点B对应点E,直线 DE与直线AC交于F,若DF=CF,则tanC= 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19。(本题满分10分) 解不等式：x+7≥5(x+3) 20.(本题满分10分，第(1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题4分) 新定义：若ax=b，则x=logab (1)直接写出答案：log39 (2)解方程：logx25=log39 (3)证明：loga(MN)=logaM·logaN 21。(本题满分10分) 已知在△ABC中，BC-6,AC=4,∠C=60° (1)作出△ABC,并尺规作图：在线段AB上作点D,使得DC=DB（保留作图痕迹) (2)求AD的长度 22。(本题满分10分。第(1)小题7分。第(2)小题3分) 数学活动小组的小杨和小浦在研究“两件事关联的数学运算”这一数学课题时，了解到了以下内容： ①卡方检验（也叫X检验)是一种统计方法，用来判断两件事是否存在关联。 ②如何判断事件A与事件B存在关联呢？小杨和小浦的老师告诉他们： (1)假设事件A与事件B无关联 (2)列表（如图22.1） (3)根据公式计算卡方值x (4)根据得到的？，得出无关性假设可靠的概率p（当X2=3.84时，p=0.05) (5)若事件A与事件B无关性假设不可靠的概率大于0.95，即有95%的把握，则否定原假设 ③卡方值越大，无关性假设可靠的概率p越小 (1)小杨的爸爸是一位疾控中心的医护人员，他随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎 的关系，测得数据如表所示（图22.2） ①估算样本中患有慢性支气管炎的频率 ②是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ (2)小浦是一位勤奋学习的人，也是一位游戏迷，他八年级开始玩游戏，也开始努力学习，他利用平时测验，经 过计算（计算完全无误），得出有95%的把握认为事件“玩游戏”与事件“数学考试年级第一”有关联，于是他将这 件事告诉小杨，并声称可以提升数学成绩。假如你是小杨，你认为小浦的观点对吗？若不对，说明小浦导致出错 的步骤，并写出计算卡方值时需注意的要点， 事件A发生 事件A不发生 总计 事件B发生 a b a+b 事件B不发生 8 c+d 总计 a+c b+d 其中x2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (22.1) 不吸烟者 吸烟者 总计 283 不患慢性气管炎者 121 b 患慢性气管炎者 d 总计 134 339 （22.2) 23。(本题满分12分，第(1)小题6分，第（2)小题6分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是线段AB上一点，点F是线段AC上一点 (1)若BC=CD,求证：CD=BD·AC (2)延长DF、BC交于G,若BF=GF、CF=CG,D⊥AB,求证：BG=6AD 第23题图 24·(本题满分12分，每小题各4分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为0，且经过点(2,4)·点A、B、C、D为抛物线上四个点 (1)直接写出抛物线的解析式和顶点 (2)若点A、D位于第二象限，点B、C位于第一象限，满足AB∥CD,AC与BD交于H,AB中点为M CD中点为N ①求证：M、H、N三点共线 ②若HM=1,HN=2,求S四边形ABCD 4 方4支寸0十立方4家 -2 -4 -5H 25。(本题满分14分，第(1)小题4分，第（2)小题4分，第(3)小题6分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90·（AC>AB),D为BC边上一点，满足AD⊥BC (1)求证：AD2=BD·CD (2)在AD延长线上有一点E,AF是BC边上的中线，联结EF 1当AE=AC,∠BEC=90°时，求tanC的值 ②将△AEF沿AF翻折至△AGF,线段GF与线段AC交于点H,若HC=F,S△AGC:S△ABC=11:38, 求tan∠ACD的值 第25题图(1) 第25题图（2)