天津市武清区大良中学2025-2026学年高二上学期12月阶段练习数学试卷

2025—2026高二上学期12月阶段数学练习

一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知抛物线，则它的焦点到准线的距离为.

A. 4 B. 8 C. 16 D. 2

3. 设，向量，，且，，则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 4

4. 如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则=（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 过点且与圆相切的直线方程是（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

6. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ）．

A.  B.  C.  D.

7. 如果向量，，共面，则实数的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知数列的前n项和为，若，则（    ）

A. 16 B. 32 C. 54 D. 162

9. 设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

10. 已知双曲线，则的右焦点的坐标为________.

11. 数列的前项和，则数列的通项公式是_____.

12. 圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______．

13. 点到直线距离的最大值为___________.

14. 已知点，直线过原点，且直线的方向向量是向量，则点到直线的距离是__________.

15. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______.

三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求的最小值．

17. 求下列数列的通项公式

（1）已知数列满足，求；

（2）正项数列满足，求．

18. 已知圆C的圆心在直线上，且经过点和．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．

19. 如图，已知平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值；

（3）求点到直线的距离.

20. 设椭圆的左焦点为，上顶点为. 已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点. 若(为原点) ，求的值.