精品解析：贵州黔东南州2025-2026学年上学期九年级期末测评模拟数学试卷

贵州2025年秋季学期九年级期末水平检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分． 1. 下列字体既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 田 B. 园 C. 风 D. 光 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称和轴对称图形，通过判断每个汉字的对称性质，只有“田”字同时具有轴对称和中心对称特性； 【详解】解：∵“田”字具有水平、垂直的对称轴，是轴对称图形， 又∵“田”字绕中心旋转后与原图形重合，是中心对称图形， ∴“田”字既是轴对称图形又是中心对称图形； 其他选项：“园”字、“风”字和“光”字均不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意， 故选：A． 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质求解即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线． 故选：D． 3. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：C． 4. 如图，点A、B、C在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：在中，， ， 故选：A． 5. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 6. 若关于x的一元二次方程有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的条件，列出关于的一元一次不等式是解题的关键．根据能用直接开平方法解一元二次方程的特征即可解决问题． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴． 故选：C． 7. 在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 根据概率公式，抽到红球的概率等于红球数量与总球数之比，列出方程求解． 【详解】解：∵ 放入个红球后，红球总数为，总球数为， ∴抽到红球的概率为，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故选：B． 8. 如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，，则桥拱高CD为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据垂径定理求出，，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接， 半径弦于点，， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 9. 若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将方程整理为：，通过变量替换，转化为原方程的形式，从而确定新方程的根． 【详解】解：将方程整理为：， 令，则方程变为，与原方程形式相同， ∵是关于y的方程的一个根， ∴， ∴， ∴关于x的方程必有一个根为2024， 故选：A． 10. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解得，根据旋转的性质可得，，，根据三角形内角和定理可得，进而可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上， ∴，，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 当时， D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x=-1， ∴，即b=2a，则b＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， 则abc＞0，故A正确； 当x=-1时，y取最大值为，故B正确； 由于开口向下，对称轴为直线x=-1， 则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0）， 即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0）， ∴当时，，故C正确； 由图像可知：当x=-2时，y＞0， 即，故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）． 12. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，设圆心，过点O作于N，交于点M，连接，， ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：B． 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13. 若点与点关于坐标原点对称，则______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．根据关于原点对称的两点的横、纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于坐标原点对称， ∴，． 故答案为：2；． 14. 对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示，通过实验，你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，解题关键是掌握由频率估计概率． 根据频率估计概率求解． 【详解】解：观察可知，随着试验次数的增加，任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的频率稳定在左右， ∴任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，点C、D在圆上，若，则______度． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造辅助线是解题的关键．根据菱形的性质推出是等边三角形，得到，继而得到，连接，证明，得，得到点在射线上，当时，有最小值，最小值为，即可得到答案． 【详解】如图，在菱形中，，连接， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 绕点按逆时针方向旋转，得到， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在射线上， 当时，有最小值，最小值． 三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）直接利用十字相乘法进行因式分解，从而求得方程的解； （2）先移项，再提取公因式进行因式分解，从而求得方程的解． 【小问1详解】 解：， ， 或， 即，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， 即，． 18. 一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图． （1）根据上图中的数据，估计盒中红球有 个； （2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，列表法求概率： （1）根据频率估算出概率，再利用概率求数量即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，摸出白球的概率为：， ∴摸出红球的概率为：0.75， 设红球有个，由题意，得：， 解得：， ∴红球有3个； 【小问2详解】 用表示红球，用表示白球，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能得结果，其中摸到1个白球，1个红球的情况有6种， ∴． 19. 如图，直线与抛物线交于、B两点，抛物线与x轴的另一个交点为C． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线解析式为，抛物线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数最值的求法以及待定系数法求一次函数解析式，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数等知识点，注意“数形结合”数学思想的应用． （1）将点代入，即可求出直线的解析式；将点，代入，即可求出抛物线的解析式； （2）由点与点关于抛物线的对称轴对称，得抛物线的对称轴与直线的交点即为点． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴直线的解析式为． 令，则， ． 将点，代入，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵点与点关于抛物线的对称轴对称， ∴． ． ∴当，，三点共线时，的值最小． 如图，抛物线的对称轴与直线的交点即为点． 当时，， ∴点． 20. 某超市于今年年初购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）若按照（1）中的增长率增长，请你估计四月份的销售量是多少？ 【答案】（1） （2）500件 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，利用该商品三月份的销售量=该商品一月份的销售量×(1+月平均增长率)2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）根据（1）中的增长率，列算式求解即可． 【小问1详解】 解：设二、三这两个月的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：（件）， 答：四月份的销售量是500件． 21. 已知，，，，将绕点B旋转得到，点A的对应点为，点C的对应点为，连接． （1）如图，将绕点B逆时针旋转，则的长为______； （2）当点落在直线上时，求的长． 【答案】（1） （2）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由勾股定理可得，由旋转的性质可得，，最后再由勾股定理计算即可得出结果； （2）分两种情况：当点落在线段上时；当点落在的延长线上时；分别利用旋转的性质并结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， ∵将绕点B逆时针旋转，得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图：当点落在线段上时， ， 由旋转的性质可得， ∴，，，， ∴， ∵， ∴； 如图，当点落在的延长线上时， ， 此时， ∴； 综上所述，的长为或． 22. 日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与x之间的函数关系式； （2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元? （3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元? 【答案】（1） （2）每个毛绒玩具售价应定为45元 （3）每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的销售利润问题，解题的关键是根据题意得到数量与单价的关系． （1）根据“每天可售出80个，每个售价提高1元，则每天少卖2个”列式整理即可求解； （2）根据利润等于售价销量，列一元二次方程方程，解方程即可求解； （3）根据利润等于单价乘以数量列出二次函数的解析式，结合二次函数的性质求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， ∴与之间的函数关系式：； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， 解得， ∵尽可能让利于顾客， ∴， 答：每个毛绒玩具售价应定为45元； 【小问3详解】 解：根据题意，得：， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为直线， ∴当时，元． 答：每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元． 23. 如图， 为的外接圆，是直径，，，点D是上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求的半径； （2）当时，求的度数； （3）连接，设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）结合直径所对的圆周角是90度，得，利用勾股定理求出即可． （2）连接，，证明，，可得结论． （3）如图中，连接，．证明，推出点的运动轨迹以为直径的，连接，，求出，的值，根据，可得结论． 【小问1详解】 解：如图1中， 是直径， ， ，， ， ∴ 的半径为． 【小问2详解】 解：如图中，连接，． ，， ， ， ∵ ， ， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：如图中，连接，． ， ， 点的运动轨迹以为直径的， 连接，，可知 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是寻找特殊三角形解决问题，正确寻找点M的运动轨迹． 24. 掷实心球是河南中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度y（单位：）可近似看作水平距离x（单位：）的二次函数．他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当与时实心球在同一高度，当时，当时，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是 ． （2）求满足条件的抛物线的解析式． （3）根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10时，即可得满分15分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）王阳在此次投掷中得到满分 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质． （1）根据题意得到抛物线的对称轴为直线根据顶点坐标公式求得顶点坐标，即可求得实心球在空中的最大高度； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）令，计算出实心球落地距离，然后作出判断即可． 【小问1详解】 解：∵当 与 时实心球在同一高度， ∴抛物线的对称轴为直线 ∴当时，实心球在空中的高度最大， ∴实心球在空中的最大高度是， 故答案为: ； 【小问2详解】 设抛物线解析式为，把, 代入得 ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：王阳在此次投掷中得到满分.理由如下： 令则 解得 (不合题意，舍去). ∴王阳在此次投掷中得到满分. 25. 综合与探究 【问题情景】如图，在中，，，点D是边上的动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转，得到，连接、． （1）【问题解决】如图1，写出图中一对全等的三角形：______，与之间的数量关系是______； （2）【猜想计算】如图2，若，求的度数； （3）【深入探究】当点D从点A运动到点B时，若，求点E运动路径的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，再证明，即可得出，由全等三角形的性质可得，即可得出结果； （2）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，则，由（1）可得，，，由全等三角形的性质可得，结合题意得出，求出，解直角三角形得出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得出结果； （3）由勾股定理可得，由（1）可得，即可得出点与点的运动轨迹相似，且是点的运动轨迹绕点顺时针旋转得到的，从而得出点的运动轨迹是线段绕点顺时针旋转得到的线段，由此即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵将绕点C顺时针方向旋转， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故图中一对全等的三角形：，与之间的数量关系是； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵将绕点C顺时针方向旋转， ∴，， ∴， 由（1）可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在中，，，且， ∴， 由（1）可得， ∴点与点运动轨迹相似，且是点的运动轨迹绕点顺时针旋转得到的， ∵点的运动轨迹是线段， ∴点的运动轨迹是线段绕点顺时针旋转得到的线段， ∴点的运动路径的长度等于线段的长度，即． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州2025年秋季学期九年级期末水平检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分． 1. 下列字体既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 田 B. 园 C. 风 D. 光 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A 4 B. C. 5 D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，，则桥拱高CD为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 9. 若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 函数最大值为 C. 当时， D. 12. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13. 若点与点关于坐标原点对称，则______，______． 14. 对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示，通过实验，你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是______． 15. 如图，是的直径，点C、D在圆上，若，则______度． 16. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值是______． 三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图． （1）根据上图中的数据，估计盒中红球有 个； （2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 19. 如图，直线与抛物线交于、B两点，抛物线与x轴的另一个交点为C． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 某超市于今年年初购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月月平均增长率； （2）若按照（1）中的增长率增长，请你估计四月份的销售量是多少？ 21. 已知，，，，将绕点B旋转得到，点A的对应点为，点C的对应点为，连接． （1）如图，将绕点B逆时针旋转，则的长为______； （2）当点落在直线上时，求的长． 22. 日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与x之间的函数关系式； （2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元? （3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元? 23. 如图， 为的外接圆，是直径，，，点D是上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求的半径； （2）当时，求的度数； （3）连接，设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值． 24. 掷实心球是河南中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度y（单位：）可近似看作水平距离x（单位：）的二次函数．他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当与时实心球在同一高度，当时，当时，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是 ． （2）求满足条件的抛物线的解析式． （3）根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10时，即可得满分15分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 25. 综合与探究 【问题情景】如图，在中，，，点D是边上的动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转，得到，连接、． （1）【问题解决】如图1，写出图中一对全等的三角形：______，与之间的数量关系是______； （2）【猜想计算】如图2，若，求的度数； （3）【深入探究】当点D从点A运动到点B时，若，求点E运动路径的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $