精品解析：四川省攀枝花市2025-2026学年九年级上学期核心素养专项监测数学试题

攀枝花市义务教育学科素养专项监测 九年级数学（推理能力）试题 （本试题卷共2页，满分50分，监测时间60分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将答题卡上的学校、姓名、监测号等填、涂清楚． 2．一律在答题卡上答题，不要在试题卷上答题．选择题每小题选出正确答案后，用2B铅笔将答题卡上对应选项的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它选项．非选择题用0.5mm黑色签字笔直接写在答题卡上对应题目处． 3．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分，共12分） 1. 在正比例函数中，函数y的值随x的值增大而减小，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质与比例系数的关系是解题的关键． 根据正比例函数的性质，函数值随自变量增大而减小，则比例系数为负，从而确定的取值范围，再根据点的坐标符号判断所在象限． 【详解】∵在正比例函数中， y的值随x的值增大而减小， ∴， ∴在点中，，， ∴点Q在第二象限， 故选：B． 2. 如图是某养殖场养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，该养殖场养了（ ）只黑兔． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，能够求出灰兔所占百分比是解决本题的关键．根据图中数据求得灰兔所占百分比，再求出总数即可求解． 【详解】解：灰兔所占百分比为， 该养殖场养的黑兔、灰兔、白兔共有只， 养了黑兔只， 故选：C． 3. 高斯上小学时，一天，数学老师布置了一道题，，这样从1一直加到100等于多少？高斯很快就算出了答案．他是按如下方法计算的： ， ， ． 如果采用高斯的算法，给出以下连续偶数： 2， 4，6， 8，10，…，198， 200． 则它们各项的和为（ ） A. 5050 B. 10020 C. 10100 D. 10200 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的运算，解题关键是模仿例题的解题思路求解．采用高斯求和方法，将数列正序和反序相加，每对和相等，计算总和，即可得各项的和． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴． 故选：C． 4. 已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（　　） A. B. C. D. ，方程无实数解 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，整体思想的运用，熟练掌握整体思想的应用是关键． 通过变量替换，令，将新方程转化为原方程形式，利用已知解求解关于的方程． 【详解】令，则方程化为, ∵方程的解为，， ∴或， ∴或， 解得或 ∴新方程的解为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共6分） 5. 哥德巴赫在教学中发现：，，，，，，，…，，，……由此归纳出了“哥德巴赫猜想”：任一大于2的偶数都可写成两个___之和． 【答案】 质数 【解析】 【分析】本题考查归纳与类比． 根据题干通过多个偶数分解为两个质数之和的例子，即可归纳出哥德巴赫猜想的内容． 【详解】解：根据题干所给例子，如，，，，，，，，，， 这些偶数均被分解为两个质数的和， ∴“哥德巴赫猜想”：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和． 故答案为：质数． 6. 如图： 观察图形，请用“如果……，那么……”的形式写出一个命题：_________________． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了命题的结构，熟练掌握命题的结构是解题的关键．根据图片找到命题的条件和结论，如果后面是条件，那么后面是结论，原命题的条件是，结论是． 【详解】解：根据题意，如果，那么． 故答案为：如果，那么． 三、解答题（每小题8分，共32分） 7. 我们在解决“三角形内角和”问题时，将三角形的三个内角顺次标上、、，如图1，再将、剪下，将它们与拼在一起，如图2． （1）在图2中，通过、、的拼接，你发现了什么？ （2）通过图2中的发现，你能得出什么猜想？ （3）通过图2的拼接过程，找到一种作辅助线的方法来证明你的猜想． 【答案】（1） （2）三角形内角和为； （3） 延长，过点C作，如图所示： ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】题目主要考查证明三角形内角和定理及平行线的性质，理解题意是解题关键． （1）根据图形直接写出结果即可； （2）根据（1）写出猜想即可； （3）根据题意，延长，过点C作，然后利用平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 解：通过、、的拼接，发现； 【小问2详解】 猜想：三角形内角和为； 【小问3详解】 略 8. 经过已知直线上一点，作直线的垂线．保留作图痕迹，不写作法． 【答案】 如图所示即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂线，根据题意，按照作垂线的方法即可得到结果，正确画出图形是解题的关键． 【详解】略 9. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】知识回顾：，；拓展探究：（1）；（2）；解决问题：4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，图形面积，平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 知识回顾：根据图1和图2中阴影部分面积的两种计算方法即可得出结论； 拓展探究：（1）根据图3中阴影部分的面积的两种计算方法：方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为，即可得出三个代数式，，之间的等量关系； （2）根据（1）的结论可求出的值，再计算平方根即可得； 解决问题：设正方形和的边长分别为和，再根据，两正方形的面积和为20，可得，，然后利用完全平方公式求出的值，利用直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：知识回顾：图1的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：大正方形面积为；方式二：两个小正方形和两个小长方形面积之和为； 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 图2的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：用大正方形减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积为； 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故填：，； 拓展探究：（1）图3的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为； 所以图3中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； （2），， ， ， ， ． ， ． 解决问题：设正方形和的边长分别为和， ，两正方形的面积和为20， ，． ， ， ， ． 10. 有一张的正方形纸片．把这张纸片按图1所示剪开，把剪出的四个小块按图2所示重新拼合． （1）你认为剪开后拼成的图2是一个长方形纸片吗？请回答“是”或“不是”； （2）如果图2是一个长方形纸片，请说明理由；如果图2不是一个长方形纸片，也请说明理由． 【答案】（1）是 （2） 解：图2是一个长方形纸片，理由如下： 依题意，， ∴四边形是平行四边形， ∵有一张的正方形纸片．把这张纸片按图1所示剪开，把剪出的四个小块按图2所示重新拼合， ∴， ∴四边形是矩形． 即图2是一个长方形纸片． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，然后通过两组对边相等，证明四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形； （2）图2是一个长方形纸片，与（1）同理，证明四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 依题意，， ∴四边形是平行四边形， ∵有一张的正方形纸片．把这张纸片按图1所示剪开，把剪出的四个小块按图2所示重新拼合， ∴， ∴四边形是矩形； 即剪开后拼成的图2是一个长方形纸片； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市义务教育学科素养专项监测 九年级数学（推理能力）试题 （本试题卷共2页，满分50分，监测时间60分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将答题卡上的学校、姓名、监测号等填、涂清楚． 2．一律在答题卡上答题，不要在试题卷上答题．选择题每小题选出正确答案后，用2B铅笔将答题卡上对应选项的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它选项．非选择题用0.5mm黑色签字笔直接写在答题卡上对应题目处． 3．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分，共12分） 1. 在正比例函数中，函数y的值随x的值增大而减小，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图是某养殖场养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，该养殖场养了（ ）只黑兔． A. B. C. D. 3. 高斯上小学时，一天，数学老师布置了一道题，，这样从1一直加到100等于多少？高斯很快就算出了答案．他是按如下方法计算的： ， ， ． 如果采用高斯的算法，给出以下连续偶数： 2， 4，6， 8，10，…，198， 200． 则它们各项的和为（ ） A. 5050 B. 10020 C. 10100 D. 10200 4. 已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（　　） A. B. C. D. ，方程无实数解 二、填空题（每小题3分，共6分） 5. 哥德巴赫在教学中发现：，，，，，，，…，，，……由此归纳出了“哥德巴赫猜想”：任一大于2的偶数都可写成两个___之和． 6. 如图： 观察图形，请用“如果……，那么……”的形式写出一个命题：_________________． 三、解答题（每小题8分，共32分） 7. 我们在解决“三角形内角和”问题时，将三角形的三个内角顺次标上、、，如图1，再将、剪下，将它们与拼在一起，如图2． （1）在图2中，通过、、的拼接，你发现了什么？ （2）通过图2中的发现，你能得出什么猜想？ （3）通过图2的拼接过程，找到一种作辅助线的方法来证明你的猜想． 8. 经过已知直线上一点，作直线的垂线．保留作图痕迹，不写作法． 9. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 10. 有一张的正方形纸片．把这张纸片按图1所示剪开，把剪出的四个小块按图2所示重新拼合． （1）你认为剪开后拼成的图2是一个长方形纸片吗？请回答“是”或“不是”； （2）如果图2是一个长方形纸片，请说明理由；如果图2不是一个长方形纸片，也请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $