精品解析：吉林省四平市铁东区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

铁东区2025～2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 2. 阿里巴巴数据显示，2024年天猫“双11”交易额超5003亿元，数据5003亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是6 C. 的系数是，次数是3 D. 的系数是 5. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 6. 如图所示，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20根火柴棒，…，按此规律，图⑨中火柴棒的根数是（　　） A. 38 B. 44 C. 50 D. 56 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较和的大小：_________（填“”，“”或“”） 8. 如果单项式与的和仍是单项式，则__________． 9. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 10. 当的值最小时，__________． 11. 如图，如果OA的方向是北偏西30°，那么OA的反向延长线OB的方向是________________ 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：； 13. 先化简，再求值：，其中，． 14. 解方程： 15. 已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 16. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 17. 如图，点为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求长； （2）图中以点为端点的线段的长度和为______cm； （3）若点在直线上，且，则的长为______cm． 18. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 19. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 20. 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点，为数轴上的两个动点，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点运动．两点到达相应的终点就分别停止运动．设点的运动时间为秒． （1）线段的长为______； （2）当点与点重合时，值为______； （3）在、两点同时运动的过程中，当时，求的值； （4）当、两点到原点的距离相等时，直接写出的值． 21. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 22. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁东区2025～2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 相反数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 阿里巴巴数据显示，2024年天猫“双11”交易额超5003亿元，数据5003亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据5003亿用科学记数法表示为； 故选：C． 3. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．根据从左面看到的形状进行判断即可． 【详解】解：从左面看到的形状图是 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是6 C. 的系数是，次数是3 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、2是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； C、的系数是，次数是3，说法正确，故本选项符合题意； D、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图所示，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20根火柴棒，…，按此规律，图⑨中火柴棒的根数是（　　） A. 38 B. 44 C. 50 D. 56 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中火柴棒的根数为：； 图②中火柴棒的根数为：； 图③中火柴棒的根数为：； …， 所以图n中火柴棒的根数为个， 当时， （根）， 即图⑨中火柴棒的根数为56根． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较和的大小：_________（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 8. 如果单项式与的和仍是单项式，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：9． 9. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 10. 当的值最小时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 此时时，的值最小，则； 故答案为：． 11. 如图，如果OA的方向是北偏西30°，那么OA的反向延长线OB的方向是________________ 【答案】南偏东30°． 【解析】 【详解】∵OA的方向是北偏西30°， ∴∠1=30°， ∴OB的方向为南偏东30°． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 13. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得：． 15. 已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，相反数．先解第一个方程，得到；根据题意是方程的解，再代入建立关于的方程，进而求解的值， 【详解】解：解第一个方程， 得， ∵关于的方程的解与方程的解互为相反数， ∴是方程的解， ∴， 整理得， 解得， ∴的值为． 16. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． （1）依据无盖的长方体盒子的高为，底面的宽为，即可得到底面的长； （2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为， ∴底面的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 由展开图可知，①与③相对，②与④相对， ∵①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， ∴， 解得． 17. 如图，点为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）图中以点为端点的线段的长度和为______cm； （3）若点在直线上，且，则的长为______cm． 【答案】（1） （2）24 （3）3或5 【解析】 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）根据，计算即可； （2）先找以A为端点的线段，求和即可； （3）分点E在线段上和点E在线段的延长线上，两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：以A为端点的线段为：， ∵点为的中点，， ∴ ∵， ∴，， ∴, 故答案为：24； 【小问3详解】 解： 第一种情况：点E在线段上， ； 第二种情况：点E在线段的延长线上， ， 综上所述，的长为或． 故答案为：3或5． 18. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【解析】 【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； （2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得，， 所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． 19. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3）平分；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； ()由角平分线的定义，得到的度数； ()根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； ()由角分线的定义证明即可求解． 【小问1详解】 解：∵，平分． ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵平分； 理由：∵，， ∴， 又∵， ∴平分． 20. 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点，为数轴上的两个动点，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点运动．两点到达相应的终点就分别停止运动．设点的运动时间为秒． （1）线段长为______； （2）当点与点重合时，的值为______； （3）在、两点同时运动的过程中，当时，求的值； （4）当、两点到原点的距离相等时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，列代数式等知识读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式或方程是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式直接求出的长； （2）直接表示出点和点，再由题意列方程求解即可； （3）先表示出，令列方程求解，再结合、两点到达相应的终点就分别停止运动，计算出点、停止运动时的时间，然后再讨论点停止后，令列方程求解即可； （4）分点停止运动前和点停止运动后两种情况讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是，点表示的数是， 的长为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，点表示为，点表示为， 当点与点重合时，有， 即，解得． 故答案为：； 【小问3详解】 解：点表示为，点表示为， ， 令， 或， 或． 、两点到达相应的终点就分别停止运动，， 点运动时间为：（秒），点运动时间为：（秒）， ， 当时，点已抵达终点并停止运动，故不符合题意，故舍去， 此时， 令，解得． 综上，当时，或； 【小问4详解】 解：、两点到原点的距离相等，点表示为，点表示为， ， 当时，即， 解得， 当时，即， 解得， 或． 当时，点已抵达终点并停止运动，此时点到原点的距离为， 令，解得， 综上，当、两点到原点的距离相等时，的值为或或． 21. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线，掌握角平分线的定义，平角的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． （1）根据平角的定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可； （2）根据（1）中的方法，用含有的代数式表示即可； （3）由可得，再由平分，可得，再计算即可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：成立，理由如下： ， ， 平分， ， ， ． 22. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠角度，实际付款多少钱？ 【答案】（1）120 （2）480元 （3）原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）需要根据方案A的规则计算实际付款； （2）要根据方案B的优惠方式建立方程来求解菜品原价； （3）需要分别表示出方案A和方案B的实际付款，然后根据两者的价格关系建立方程求解菜品原价，并比较哪种方案更实惠． 【小问1详解】 解：若小明一家使用方案A买单， 因为，菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券， ，其中20是余数， 所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元， 那么使用代金券花费元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付元． 所以实际付款为元． 故答案为：120． 【小问2详解】 解：若小芳一家使用方案B买单， 设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折， 那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用元，可列方程 ． 解得， 故优惠前菜品原价为480元． 【小问3详解】 设小红一家消费的菜品原价是y元 方案A的实际付款：当时，可使用1张或2张代金券，  若，使用1张代金券，实际付款为元， 若，使用2张代金券，实际付款为元， 当时，使用3张代金券，实际付款为元， 方案B的实际付款：当时， 根据方案A比方案B贵30元，可列方程， 解得，不满足，舍去， 当时， 列方程， 解得，不满足，舍去， 当时，列方程， 解得元， 比较哪种方案更实惠： 方案A实际付款：元， 方案B实际付款：元， 综上，原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $