上海市晋元高级中学附属学校2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷

小练习8

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列说法正确的是（   ）

A. 实数可分为有理数和无理数

B. 的平方根是

C. 数轴上的点与有理数一一对应

D. 无理数与无理数的和一定是无理数

2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题的逆命题中，真命题的是（   ）

A. 全等三角形的对应角相等

B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C. 关于某一条直线对称的两个三角形全等

D. 对顶角相等

4. 有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（    ）

甲：x的值是1；

乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值

A. 甲说的对，x的值就是1 B. 乙说的对，x的另一个值是2

C. 乙说的对，x的另一个值是 D. 两人都不对，x应有3个不同值

5. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有RtABC（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所

示．对这两种画法的描述中，错误的是（    ）

A. 小海作图判定的依据是直角三角形全等的判定定理

B. 小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

C. 小华作图判定的依据是

D. 小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

7. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（    ）

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4

8. 如图，是的平分线，点是上的一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（每题3分，共30分）

9. 的平方根是_______．

10. 关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是________．

11. 在实数范围内分解因式：____．

12. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是______．

13. 已知，，则的值为______．

14. 方程的根是______．

15. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．

16. 如图，依据尺规作图的痕迹，______．

17. 设、是方程的两个根，当m＝______时，取到最小值．

18. 如图，在中，，，斜边BC的垂直平分线交边AB于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF，如果，则________．

三、解答题（共46分）

19. 计算：．

20. 解方程：

21. 当m为何值时，关于x的方程在实数范围内无解？

22. 为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．

（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；

（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？