第四章 运动和力的关系 期末复习知识总结-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理单元知识清单系统梳理“运动和力的关系”核心内容，涵盖牛顿运动定律、惯性与质量、加速度实验探究及连接体、传送带等应用模型，搭建从基础概念到实验分析再到综合应用的递进式学习支架。 清单通过“实验步骤+注意事项”“模型分类+例题解析”呈现知识体系，如标注平衡摩擦力等实验要点，总结临界问题条件，培养科学思维与科学探究能力。设计“易错点提示”（如惯性与质量关系）和“模型对比表”，助力学生高效掌握，教师可据此优化教学，提升课堂实效。

第四章 运动和力的关系 1.实验：伽利略理想斜面实验：力不是维持物体运动的原因 2.牛顿第一定律 （1）定义：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律（Newton’s fifirst law）。 （2）物理意义：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因(力是产生加速度的原因)。 · 注意 1) 运动状态包含了速度的大小和方向，一变则变 2) 是一种理想情况，无法用实验直接验证牛顿第一定律 3) “不受力”可理解为“所受合力为零” 4) 适用：宏观低速的物体，在惯性参考系中适用 3.惯性与质量 （1）惯性：物体这种保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性（inertia）。牛顿第一定律也叫作惯性定律 （2）性质：固有属性；任何物体在任何状态都具有惯性 （3）影响因素：质量、唯一量度；质量增大，惯性增大 · 注意 1) 与物体受力情况、运动情况及地理位置均无关 2) 保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来 3) 不是力，不可以说“物体受到惯性力”“惯性作用”等 4) 反映了物体运动状态改变的难易程度 （4）惯性参考系：如果在一个参考系中，一个不受力的物体会保持匀速直线运动状态或静止状态，这样的参考系叫作惯性参考系，简称惯性系。 · 注意 1) 地面或相对于地面静止的物体都是惯性系 2) 牛顿第一定律不成立的参考系叫做非惯性系 4.实验 探究加速度与力、质量的关系 （1）物理量得测量 1) 质量的测量方法：天平 2) 加速度的测量仪器和方法：打点计时器；逐差法：Δx =aT2 3) 力的测量方法：作用力F为物体所受的合外力 （2）数据处理 1) 计算法：测得加速度后，通过计算看一看是否满足 2) 图像法 （3）实验结论 1) m一定，加速度a与F的定量关系：a∝F 2) F一定，加速度a与m的定量关系：a∝ · 注意 1) 这里的力：指的是物体所受的合外力 2) 平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力；在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸袋运动；平衡摩擦力后，不管以后使改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力 3) 实验条件：每条纸袋必须满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出；只有如此，小盘和砝码的总重力才可是为小车受到的拉力 4) 操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车 （4）误差分析 1) 质量误差，距离误差，拉线或纸带不与木板平行都会造成误差 2) 实验原理不完善造成误差，本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力，存在系统误差如图1 3) 平衡摩擦力不准造成误差，如图2 ①如图2中Ⅰ，说明平衡摩擦力过渡 ②如图2中Ⅱ，说明平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力 图1 图2 5.牛顿第二定律 （1）定义：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’s second law） （2）公式：或 F-合外力-N-牛顿 m-质量-kg-千克 a-加速度-m/s2-米每二次方秒 · 注意 F=kma，k是比例系数，k的数值取决于F、m、a的单位的选取，当F、m、a分别用N、kg、m/s2作为单位时，k=1，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力F=ma=1 kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力 F 的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。 1) 单位统一 2) 独立性：每个力都独立地使物体产生一个加速度，也满足F = ma。 3) 矢量性：a与对应F的方向相同 4) 瞬时性：a与F瞬时对应 （3）加速度：定义式 加速的的决定式： 6.力学单位制 （1）基本单位 1) 基本量：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量。 2) 基本单位：基本量相应的单位叫作基本单位。 3) 导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量 4) 导出单位：推导出来导出量的相应单位叫作导出单位 5) 单位制：基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制（system of units）。 （2）国际单位制 1) 定义：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。 2) 国际单位制中的七个基本物理量 物理量名称 物理量符号 基本单位名称 基本单位符号 其他单位名称及符号 长度 l 米 m 千米(km)、米(m)、厘米(cm)、毫米(mm)等 质量 m 千克 kg 吨(t)、千克(kg)、克(g)等 时间 t 秒 s 年、天、小时(h)、分、秒(s) 电流 I 安[培] A 安培(A)、毫安(mA)、微安(μA) 热力学温度 T 开[尔文] K 开尔文(K) 物质的量 n， (v) 摩[尔] mol 摩尔(mol) 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 坎德拉(cd) （3）力学中的基本单位和部分导出单位 物理量 基本量 长度 m km，cm，mm，… 时间 s min，h… 质量 kg g，mg，t… 导出量 速度 m/s km/h，cm/s 力 N g·m/s2… 密度 kg/m3 g/cm3… 7.牛顿运动定律的应用 （1）动力学的两类问题 1) 从受力确定运动情况：物体受力情况→物体的合外力→加速度（桥梁）→运动学公式→物体的运动情况 例题1.（2025秋•宝山区校级月考）如图所示是一个逃生装置，当发生火灾时，人可以通过该装置滑到地面。在通道中，人双臂双腿并拢时只受到底面的摩擦力，张开双臂双腿时增加了人与侧壁的摩擦。已知该通道全长28m，通道入口搭建在距地面高16.8m的窗口，人与通道之间的动摩擦因数μ＝0.5。若人在通道中的运动可视为直线运动，刚开始双臂双腿并拢由静止下滑，当速度过快时张开双臂双腿，人受到摩擦力的最大值为并拢时的两倍，不计空气阻力，g＝10m/s2，求： （1）匀速下滑时，人受摩擦力与重力的比值； （2）人受到的摩擦力最大时，人的加速度； （3）为了确保安全，人滑到底端的速度不能超过4m/s，为了使人尽快到达地面，人在通道中下滑过程中的最大速度为 　　 m/s，最短时间为 　　 s。 【考点】牛顿运动定律的应用—从受力确定运动情况．版权所有 【解答】解：（1）匀速下滑时 f＝masinθ， 代入数据得 （2）根据牛顿第二定律得 2μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma， 代入数据得a的大小为 a＝2m/s2，方向沿通道向上。 （3）当双臂双腿并拢加速下滑时，设加速度为a1，则 mgsin θ﹣μmgcosθ＝ma1， 代入数据得a1的大小为a1＝2m/s2，方向沿通道向下， 设最大速度为vm，滑到低端的速度为v，则， 代入数据得vm＝8m/s；t＝6s。 答：（1）人受摩擦力与重力的比值为0.6； （2）人受到的摩擦力最大时，人的加速度 a是2m/s2，方向沿通道向上。 （3）8；6 2) 从运动情况确定受力：情况物体的运动情况→运动学公式→加速度（桥梁）→物体的合外力→物体受力 例题2.（2024秋•凉州区校级期末）如图甲所示，质量m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v﹣t图像如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）力F的大小； （2）物体与水平面间的动摩擦因数μ； （3）10s末物体离a点的距离。 【考点】牛顿运动定律的应用—从运动情况确定受力；利用v﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移；利用v﹣t图像的斜率求解物体运动的加速度．版权所有 【解答】解：（1）由v﹣t图像可知，加速度 物体先向右做匀减速直线运动，加速度大小a1＝2m/s2 减速为零后，再向左做匀加速直线运动，加速度大小a2＝1m/s2 在0﹣4s内，根据牛顿第二定律，有F+μmg＝ma1 在4﹣10s内，根据牛顿第二定律，有F﹣μmg＝ma2 代入数据解得F＝3N，μ＝0.05 （2）由第一问解析可知，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.05 （3）v﹣t图线与坐标轴所围的面积表示位移，设10s末物体的位移为x，则 即10s末物体在a点左侧2m处，10s末物体离a点的距离为2m。 答：（1）力F的大小3N； （2）物体与水平面间的动摩擦因数为0.05； （3）10s末物体离a点的距离为2m。 （3）连接体问题 1) 常见的连接体 ①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度。 速度、加速度相同 ②弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。 ③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 速度、加速度相同 ④轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 2) 求解方法 例题3.如图所示，足够长的水平地面上有材质不同的甲、乙两个物块，它们与水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.4，甲的质量为m1＝4kg，乙的质量为m2＝2kg。在F＝25N的水平推力作用下，一起由静止开始向左做匀加速运动，取g＝10m/s2。求： （1）物块甲、乙一起做匀加速运动的加速度大小； （2）物块甲对物块乙的作用力大小； （3）某时刻甲、乙的速度为v＝12m/s，此时撤去推力F，则撤去推力后物块乙滑行的距离。 【解答】解：（1）设物块甲、乙一起做匀加速运动的加速度为a，对甲、乙整体，由牛顿第二定律得 F﹣μ1m1g﹣μ2m2g＝（m1+m2）a 解得a＝1.5m/s2 （2）物块甲对物块乙的作用力为F′，有F﹣F′﹣μ2m2g＝m2a 解得F′＝14N （3）撤去推力后，因为μ1g＜μ2g 所以，两者分离，之后乙的加速度a2＝μ2g 解得 物块乙滑行的距离 解得x＝18m 答：（1）物块甲、乙一起做匀加速运动的加速度大小为1.5m/s2；（2）物块甲对物块乙的作用力大小为14N； （3）撤去推力后物块乙滑行的距离为18m。 （4）瞬时问题、临界问题 1) 求解方法 ①临界问题介绍 当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫作临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫作临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。 ②四种临界条件 a.两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 b.两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 c.绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 d.加速度变化时，速度达到最大的临界条件是加速度变为0。 ③临界判断方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 ④常用数学方法 a.三角函数法 b.根据临界条件列不等式法 c.利用二次函数的判别式法 考向1　临界问题 例题4.（2025•南开区二模）分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率。如图甲所示，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到θ＝37°时，包裹恰好开始下滑，如图乙所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距L＝45m的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）包裹与托盘间的动摩擦因数μ； （2）机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度a的大小； （3）若机器人运行的最大速度vm＝3m/s，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间t。 【考点】牛顿第二定律的临界问题；匀变速直线运动规律的综合应用；动摩擦因数的性质和计算．版权所有 【解答】解：（1）设包裹质量为m，已知当托盘倾角增大到θ＝37°时，包裹恰好开始下滑，此时重力沿斜面的分力大小等于最大静摩擦力，则有： mgsinθ＝μmgcosθ 代入数据解得：μ＝0.75 （2）运送过程中包裹与水平托盘不发生相对滑动，当包裹受到的静摩擦力达到最大静摩擦力时加速度最大。由牛顿第二定律得： μmg＝ma 解得：a＝7.5m/s2 （3）当机器人先以最大加速度做匀加速直线运动，加速至最大速度，然后做匀速直线运动，最后以最大加速度做匀减速直线运动至零时，机器人从分拣处运行至投递口所需时间最短。设匀加速直线运动的时间为t1，运动的位移大小为x1，由运动的对称性可得匀减速直线运动的时间也为t1，运动的位移大小也为x1，匀速运动的时间为t2，由运动学公式得： vm＝at1 L﹣2x1＝vmt2 解得：t1＝0.4s，x1＝0.6m，t2＝14.6s 机器人从分拣处运行至投递口所需最短时间为： t＝2t1+t2＝2×0.4s+14.6s＝15.4s 答：（1）包裹与托盘间的动摩擦因数μ为0.75； （2）机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度a的大小为7.5m/s2； （3）机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间t为15.4s。 考向2　极值问题 例题5.(2024·安徽合肥市第一次质检)如图所示，某校门口水平地面上有一质量为150kg的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取10m/s2。求： （1）若轻绳与水平面的夹角θ为60°，轻绳对石墩的总作用力大小； （2）轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值。 【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．版权所有 【解答】解：（1）对石墩受力分析，如图所示： 由平衡条件可知 Tcosθ＝f f＝μFN Tsinθ+FN＝mg 联立代入数据解得 T＝500N （2）根据（1）可解得T 其中tanφ，可知φ＝60°，可知当θ+φ＝90°，即θ＝30°，拉力有最小值 解得：T＝750N 答：（1）若轻绳与水平面的夹角θ为60°，轻绳对石墩的总作用力大小为500N； （2）轻绳与水平面的夹角为30°时，轻绳对石墩的总作用力最小为750N。 （5）传送带模型 1) 水平传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情境1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情境2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情境3 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v0 2) 倾斜传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情境1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情境2 ①可能一直加速 ②可能先加速再匀速 ③可能先以a1加速再以a2加速 情境3 ①可能一直加速 ②可能一直匀速 ③可能先加速后匀速 ④可能先减速后匀速 ⑤可能先以a1加速后再以a2加速 ⑥可能一直减速 情境4 ①可能一直加速 ②可能一直匀速 ③可能先减速后反向加速 ④可能先减速，再反向加速，最后匀速 ⑤可能一直减速 3) 解题思路 例题6.（2024秋•包头校级期末）传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。车间中两段传送带的截面图如图所示，1为长度L1＝2m的水平传送带，2为长度L2＝1m，倾角θ＝37°的倾斜传送带。现将质量m＝8kg的货物轻放在传送带1的右端点a，货物到达b处刚好与传送带1的速度相等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.4，μ2＝0.5，货物在连接点b处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均逆时针运行。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。 （1）求传送带1的速度大小； （2）要使货物能够运送至c点，求传送带2的最小速度； （3）改变传送带1、2的速度，求货物从a到达c的最短时间。 【考点】多种传送带的组合问题．版权所有 【解答】解：（1）货物在传送带1上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有μ1mg＝ma，解得：a＝4m/s2。根据运动学公式，解得：v1＝4m/s。 （2）若传送带2不转动，货物向上运动的加速度保持为，解得：，最远距离，解得：Smax＝0.8m＜L2，货物无法到达c点。 若传送带2速度大于4m/s，货物加速度保持为，解得：，最远距离，解得：Smax'＝4m＞L2，货物到达c点时速度不为零。 设传送带2速度为v时恰能将货物送至c点，由分析知0＜v＜4m/s，货物先以匀减速，速度与传送带相等后以匀减速至c点速度为零。 由逆向思维，有，，且S1+S2＝L2，解得：v＝1m/s。 （3）货物在传送带1上的运动时间不变，由，解得：t1＝1s。 当传送带2速度足够大时，货物在传送带2上一直以匀减速，由，解得：，故最短总时间t＝t1+t2，解得：。 答：（1）传送带1的速度大小为4m/s。 （2）传送带2的最小速度为1m/s。 （3）货物从a到达c的最短时间为。 （6）滑块—木板模型 滑块—木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击滑块(如图b)、圆环在直杆上滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。 1) 两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 2) 一个转折和两个关联 例题7.（2024秋•揭阳期末）如图所示，有一水平传送带以v0＝6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长L＝7.5m，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量M＝4kg的平板小车，小车长度L2＝5m。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量m＝1kg的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.4，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。 （1）求煤块在传送带上运动的时间； （2）若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度L1； （3）若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度L1′。 【考点】板块模型和传送带模型的结合．版权所有 【解答】解：（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得μ1mg＝ma，解得：a＝4m/s2。 煤块与传送带速度相等所用时间为，解得t1＝1.5s。 此时煤块通过的位移为，解得x1＝4.5m＜7.5m，可知煤块与传送带共速后继续向右匀速运动，匀速过程所用时间为，解得t2＝0.50s。 则煤块在传送带上运动的时间为t＝t1+t2，解得t＝2.0s。 （2）煤块滑上粗糙水平面BC的加速度大小为，解得。若煤块刚好运动到C点停下，根据运动学公式得，解得：L1＝9m。 （3）若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速，则刚好不从小车上掉下来。设煤块刚滑上小车速度为v1，则有。 煤块在小车上滑动的加速度大小仍为，小车的加速度大小为，解得。 设煤块经过t3时间与小车共速，则有v共＝v1﹣a2t3，v共＝a3t3。煤块与小车通过的位移分别为，。 根据位移关系有x煤﹣x4＝L2＝5m，联立解得：L1′＝2.75m。 答：（1）煤块在传送带上运动的时间为2.0s。 （2）BC面的长度L1为9m。 （3）BC面的长度L1′为2.75m。 （7）“等时圆”模型：所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 1) 模型的三种情况 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 ③两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 t2 t1 t3 t2 t1 t3 t2 t1 t1=t2=t3 t1=t2=t3 t1=t2 例题8.（2025同步练习）如图所示，位于竖直平面内的圆内有OA、OB、OC三条光滑轨道，已知在t＝0时，a、b、c三球分别从O由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到A、B、C三点，所用时间分别为t1、t2、t3，下列关系正确的是（　　） A、t1＞t2＞t3 B、t1＜t2＜t3 C、t1＝t2＝t3 D、无法确定 【考点】等时圆模型．版权所有 【解答】解：通过O点做一条竖直直线，通过O、B作圆且满足O点在圆的竖直直径最高点，如图所示。 根据“等时圆”原理可知，通过Oa、OB、Oc的时间相等，而OA时间大于Oa时间、OC时间小于Oc时间，则有：t1＞t2＞t3，故A正确、BCD错误。 故选：A。 点评：本题主要是考查牛顿第二定律之“等时圆”问题，关键是知道怎样构建“等时圆”，能够根据“等时圆”分析运动时间。 8.超重和失重 （1）视重：物体放在台秤上或吊挂在弹簧测力计下时，台秤或弹簧测力计的示数（即测量出来的物重）。 （2）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关，一般为mg 对于人，下蹲开始的加速阶段，受力和加速度如图6： 由牛顿第二定律，得： 即体重计的示数所反映的视重(力)小于人所受的重力。 因为加速度向下，视重(弹力)变小，重力不变。 （3）失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，叫作失重（weightlessness）现象。（a方向竖直向下） 对于人，下蹲过程的减速阶段，受力和加速度如图7 由牛顿第二定律，得： 即体重计的示数所反映的视重(力)大于人所受的重力。 因为加速度向上，视重(弹力)变大，重力不变。 图6 图7 （4）超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，叫作超重（overweight）现象。（a方向竖直向上） · 注意 1) 物体是处于超重还是失重，跟物体的加速度有关，跟速度无关 2) 超重和失重，变化的是对悬挂物或对支持物的弹力，重力不变 （4）完全失重状态 1) 定义：物体对支持物(或悬挂物)作用力为0的现象，叫作完全失重状态 2) 条件：加速度大小为g，方向竖直向下 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 运动和力的关系 1.实验：伽利略理想斜面实验：力不是维持物体运动的原因 2.牛顿第一定律 （1）定义：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律（Newton’s fifirst law）。 （2）物理意义：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因(力是产生加速度的原因)。 · 注意 1) 运动状态包含了速度的大小和方向，一变则变 2) 是一种 情况，无法用实验直接验证牛顿第一定律 3) “ ”可理解为“所受合力为零” 4) 适用： 观 速的物体，在惯性参考系中适用 3.惯性与质量 （1）惯性：物体这种保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性（inertia）。牛顿第一定律也叫作惯性定律 （2）性质：固有属性；任何物体在任何状态都具有惯性 （3）影响因素：质量、唯一量度；质量增大，惯性增大 · 注意 1) 与物体受力情况、运动情况及地理位置均 关 2) 保持“ ”或反抗“ ”两种形式表现出来 3) 不是力，不可以说“物体受到惯性力”“惯性作用”等 4) 反映了物体 的难易程度 （4）惯性参考系：如果在一个参考系中，一个不受力的物体会保持匀速直线运动状态或静止状态，这样的参考系叫作惯性参考系，简称惯性系。 · 注意 1) 地面或相对于地面静止的物体都是惯性系 2) 牛顿第一定律不成立的参考系叫做非惯性系 4.实验 探究加速度与力、质量的关系 （1）物理量得测量 1) 质量的测量方法：天平 2) 加速度的测量仪器和方法： ； 法：Δx =aT2 3) 力的测量方法：作用力F为物体所受的合外力 （2）数据处理 1) 计算法：测得加速度后，通过计算看一看是否满足 2) 图像法 （3）实验结论 1) m一定，加速度a与F的定量关系：a∝F 2) F一定，加速度a与m的定量关系：a∝ · 注意 1) 这里的力：指的是物体所受的 2) ：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力；在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸袋运动；平衡摩擦力后，不管以后使改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都 重新平衡摩擦力 3) 实验条件：每条纸袋必须满足小车与车上所加砝码的总质量 小盘和砝码的总质量的条件下打出；只有如此，小盘和砝码的总重力才可是为小车受到的拉力 4) 操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应 接通电源， 放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车 （4）误差分析 1) 质量误差，距离误差，拉线或纸带不与木板平行都会造成误差 2) 实验原理不完善造成误差，本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力，存在系统误差如图1 3) 平衡摩擦力不准造成误差，如图2 ①如图2中Ⅰ，说明平衡摩擦力 ②如图2中Ⅱ，说明平衡摩擦力 或 平衡摩擦力 图1 图2 5.牛顿第二定律 （1）定义：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 比，跟它的质量成 比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’s second law） （2）公式：或 F-合外力-N-牛顿 m-质量-kg-千克 a-加速度-m/s2-米每二次方秒 · 注意 F=kma，k是比例系数，k的数值取决于F、m、a的单位的选取，当F、m、a分别用N、kg、m/s2作为单位时，k=1，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力F=ma=1kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力 F 的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。 1) 单位统一 2) 独立性：每个力都独立地使物体产生一个加速度，也满足F = ma。 3) 矢量性：a与对应F的方向相同 4) 瞬时性：a与F瞬时对应 （3）加速度：定义式 加速的的决定式： 6.力学单位制 （1）基本单位 1) 基本量：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量。 2) 基本单位：基本量相应的单位叫作基本单位。 3) 导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量 4) 导出单位：推导出来导出量的相应单位叫作导出单位 5) 单位制：基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制（system of units）。 （2）国际单位制 1) 定义：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。 2) 国际单位制中的七个基本物理量 物理量名称 物理量符号 基本单位名称 基本单位符号 其他单位名称及符号 长度 l 米 m 千米(km)、米(m)、厘米(cm)、毫米(mm)等 质量 m 千克 kg 吨(t)、千克(kg)、克(g)等 时间 t 秒 s 年、天、小时(h)、分、秒(s) 电流 I 安[培] A 安培(A)、毫安(mA)、微安(μA) 热力学温度 T 开[尔文] K 开尔文(K) 物质的量 n， (v) 摩[尔] mol 摩尔(mol) 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 坎德拉(cd) （3）力学中的基本单位和部分导出单位 物理量名称 基本量 长度 m km，cm，mm，… 时间 s min，h… 质量 kg g，mg，t… 导出量 速度 m/s km/h，cm/s 力 N g·m/s2… 密度 kg/m3 g/cm3… 7.牛顿运动定律的应用 （1）动力学的两类问题 1) 从 确定 情况：物体受力情况→物体的合外力→加速度（桥梁）→运动学公式→物体的运动情况 例题1.（2025秋•宝山区校级月考）如图所示是一个逃生装置，当发生火灾时，人可以通过该装置滑到地面。在通道中，人双臂双腿并拢时只受到底面的摩擦力，张开双臂双腿时增加了人与侧壁的摩擦。已知该通道全长28m，通道入口搭建在距地面高16.8m的窗口，人与通道之间的动摩擦因数μ＝0.5。若人在通道中的运动可视为直线运动，刚开始双臂双腿并拢由静止下滑，当速度过快时张开双臂双腿，人受到摩擦力的最大值为并拢时的两倍，不计空气阻力，g＝10m/s2，求： （1）匀速下滑时，人受摩擦力与重力的比值； （2）人受到的摩擦力最大时，人的加速度； （3）为了确保安全，人滑到底端的速度不能超过4m/s，为了使人尽快到达地面，人在通道中下滑过程中的最大速度为 　　 m/s，最短时间为 　　 s。 2) 从运动情况确定受力：情况物体的运动情况→运动学公式→加速度（桥梁）→物体的合外力→物体受力 例题2.（2024秋•凉州区校级期末）如图甲所示，质量m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v﹣t图像如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）力F的大小； （2）物体与水平面间的动摩擦因数μ； （3）10s末物体离a点的距离。 （3）连接体问题 1) 常见的连接体 ①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度。 速度、加速度相同 ②弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。 ③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 速度、加速度相同 ④轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 2) 求解方法 例题3.如图所示，足够长的水平地面上有材质不同的甲、乙两个物块，它们与水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.4，甲的质量为m1＝4kg，乙的质量为m2＝2kg。在F＝25N的水平推力作用下，一起由静止开始向左做匀加速运动，取g＝10m/s2。求： （1）物块甲、乙一起做匀加速运动的加速度大小； （2）物块甲对物块乙的作用力大小； （3）某时刻甲、乙的速度为v＝12m/s，此时撤去推力F，则撤去推力后物块乙滑行的距离。 （4）瞬时问题、临界问题 1) 求解方法 ①临界问题介绍 当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫作临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫作临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。 ②四种临界条件 a.两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 b.两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 c.绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 d.加速度变化时，速度达到最大的临界条件是加速度变为0。 ③临界判断方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 ④常用数学方法 a.三角函数法 b.根据临界条件列不等式法 c.利用二次函数的判别式法 考向1　临界问题 例题4.（2025•南开区二模）分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率。如图甲所示，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到θ＝37°时，包裹恰好开始下滑，如图乙所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距L＝45m的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）包裹与托盘间的动摩擦因数μ； （2）机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度a的大小； （3）若机器人运行的最大速度vm＝3m/s，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间t。 考向2　极值问题 例题5.(2024·安徽合肥市第一次质检)如图所示，某校门口水平地面上有一质量为150kg的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取10m/s2。求： （1）若轻绳与水平面的夹角θ为60°，轻绳对石墩的总作用力大小； （2）轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值。 （5）传送带模型 1) 水平传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情境1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情境2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情境3 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v0 2) 倾斜传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情境1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情境2 ①可能一直加速 ②可能先加速再匀速 ③可能先以a1加速再以a2加速 情境3 ①可能一直加速 ②可能一直匀速 ③可能先加速后匀速 ④可能先减速后匀速 ⑤可能先以a1加速后再以a2加速 ⑥可能一直减速 情境4 ①可能一直加速 ②可能一直匀速 ③可能先减速后反向加速 ④可能先减速，再反向加速，最后匀速 ⑤可能一直减速 3) 解题思路 例题6.（2024秋•包头校级期末）传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。车间中两段传送带的截面图如图所示，1为长度L1＝2m的水平传送带，2为长度L2＝1m，倾角θ＝37°的倾斜传送带。现将质量m＝8kg的货物轻放在传送带1的右端点a，货物到达b处刚好与传送带1的速度相等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.4，μ2＝0.5，货物在连接点b处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均逆时针运行。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。 （1）求传送带1的速度大小； （2）要使货物能够运送至c点，求传送带2的最小速度； （3）改变传送带1、2的速度，求货物从a到达c的最短时间。 （6）滑块—木板模型 滑块—木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击滑块(如图b)、圆环在直杆上滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。 1) 两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 2) 一个转折和两个关联 例题7.（2024秋•揭阳期末）如图所示，有一水平传送带以v0＝6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长L＝7.5m，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量M＝4kg的平板小车，小车长度L2＝5m。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量m＝1kg的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.4，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。 （1）求煤块在传送带上运动的时间； （2）若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度L1； （3）若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度L1′。 （7）“等时圆”模型：所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 1) 模型的三种情况 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 ③两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 t2 t1 t3 t2 t1 t3 t2 t1 t1=t2=t3 t1=t2=t3 t1=t2 例题8.（2025同步练习）如图所示，位于竖直平面内的圆内有OA、OB、OC三条光滑轨道，已知在t＝0时，a、b、c三球分别从O由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到A、B、C三点，所用时间分别为t1、t2、t3，下列关系正确的是（　　） A、t1＞t2＞t3 B、t1＜t2＜t3 C、t1＝t2＝t3 D、无法确定 8.超重和失重 （1）视重：物体放在台秤上或吊挂在弹簧测力计下时，台秤或弹簧测力计的示数（即测量出来的物重）。 （2）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关，一般为mg 对于人，下蹲开始的加速阶段，受力和加速度如图6： 由牛顿第二定律，得： 即体重计的示数所反映的视重(力) 于人所受的重力。 因为加速度向下，视重(弹力)变小，重力不变。 （3）失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，叫作失重（weightlessness）现象。（a方向 ） 对于人，下蹲过程的减速阶段，受力和加速度如图7 由牛顿第二定律，得： 即体重计的示数所反映的视重(力) 于人所受的重力。 因为加速度向上，视重(弹力)变大，重力不变。 图6 图7 （4）超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，叫作超重（overweight）现象。（a方向 ） · 注意 1) 物体是处于超重还是失重，跟物体的加速度有关，跟速度无关 2) 超重和失重，变化的是对悬挂物或对支持物的弹力，重力不变 （4）完全失重状态 1) 定义：物体对支持物(或悬挂物)作用力为0的现象，叫作完全失重状态 2) 条件：加速度大小为g，方向竖直向下 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $