斜面问题、传送带问题、板块问题 专项训练-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

斜面问题、传送带问题、板块问题专项训练 斜面问题、传送带问题、板块问题专项训练 考点一 斜面问题 1．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图甲所示，一滑块（可视为质点）以初速度从A点沿斜面上滑，到达最高点B后返回至出发点A。取沿斜面向上方向为正方向，并以滑块由A点出发时为t=0时刻，滑块在时返回到A点，整个过程的图像如图乙所示。求： (1)滑块上滑过程的最大位移； (2)滑块返回到A点的速度大小； (3)斜面的倾角和滑块与斜面的动摩擦因数。 2．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图，倾角的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端垂直固定一块薄挡板，一质量为、长度为的木板A（与薄挡板等高）紧靠挡板。A上表面的下边缘处有一质量为、可视为质点的物体B，B与木板上表面之间的动摩擦因数；B与质量为的物体C通过绕过定滑轮的轻绳相连，左侧绳与斜面平行，C离地面足够高。初始时刻使系统处于静止且轻绳伸直，取重力加速度，，。求： (1)固定木板，同时释放物体B、C，求B脱离木板A时的速度大小； (2)解锁木板，同时释放物体B、C，求B经过木板A的中点时的速度大小； (3)在第（2）问的基础上，若B经过A的中点时，B、C间的轻绳断裂，且A与挡板相碰瞬间速度立即变为0。求从释放B、C到B脱离A的整个过程中B相对A滑动的路程。 3．（24-25高一上·山东潍坊·阶段练习）极地海洋世界里小企鹅正在人造冰山上玩游戏。它以1m/s2的加速度在倾斜冰面上由静止开始沿直线向上奔跑，奔跑了4s时它突然卧倒用肚皮贴着冰面向前滑行，最后滑回到出发点，完成一次游戏。已知企鹅与冰面间的动摩擦因数为0.25，斜面倾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，求： (1)企鹅在冰面上向上运动的最大位移； (2)企鹅完成一次游戏所用的时间。 4．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图所示，物块B放置在固定于水平地面的足够长的斜面上，斜面倾角为。物块B与斜面间的动摩擦因数0.5，一轻绳跨过定滑轮与物块A、B相连，滑轮固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块B的质量为，连接物块B的轻绳与斜面平行，重力加速度取，，，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)为保持物块B处于静止状态，求物块A的质量范围； (2)若B以的加速度匀加速上滑，求物块A的质量。 5．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，质量为的物块放在倾角为足够长的固定斜面底端，在平行斜面向上大小为的拉力作用下，物块从静止开始沿斜面向上运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度取，斜面足够长，求： (1)物块加速度的大小； (2)拉力作用后撤去拉力，求从开始到运动到最高点物块运动的位移大小。 (3)改变外力的大小和方向，使物体恰能沿斜面向上匀速运动时，求外力的最小值。 考点二 传送带问题 1．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，无货物时传送带保持静止状态，当有货物放置到传送带上时，传送带立即以的加速度由静止开始逆时针方向转动，速度达到后保持匀速运动，传送带AB间距离为L=14.25m，某时刻将质量为m的木块，无初速度放置在静止的传送带顶端A处，同时传送带开始工作，传送带与木块间的动摩擦因数为μ=0.5，在木块从A端运动到B端的过程中，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)木块刚放置在传送带上时加速大小； (2)木块从A运动到B过程所用时间t为多少； (3)木块从A运动到B过程中传送带上留下划痕长为多少。 2．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，以v＝4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙倾斜轨道在B点平滑对接。小物块（可以看做质点）从倾斜轨道上高h＝3m处的A点由静止开始下滑。物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与传送带之间的动摩擦因数。倾斜轨道与水平面的夹角θ＝37°，传送带BC之间的距离d＝8m。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)物块到达B点时的速度大小vB； (2)物块从B点运动到C点的总时间t； (3)物块相对传送带滑过的距离s。 3．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为0.5kg的货物（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端A处，图乙为倾斜传送带AB段的数控设备记录的货物的图像，1.2s末货物刚好到达下端B处，随后以不变的速率滑上水平传送带C端。已知CD段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，B、C间距忽略不计，取。求： (1)货物与传送带间的动摩擦因数； (2)物体在水平传送带上运动的时间； (3)若使货物以最短的时间被运送至D处，则传送带的速度需要满足什么条件？并求出货物从A端运送至D端的最短时间？ 4．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图所示，白色水平传送带两轮心A、B之间距离，传送带顺时针转动，速度大小为。一小石墨块P质量为，以水平向右的速度滑上传送带，滑上的同时对P施加一个水平向左的力，P与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取。求： (1)P向右运动的时间； (2)石墨块以水平向右的速度滑上传送带后，内传送带上留下黑色印迹的长度。 考点三 板块问题 1．（24-25高一上·山东·阶段练习）如图所示，可视为质点的铁块A放在木板B的右端，木板放在足够长的水平地面上，木板的右端位于点。铁块A和木板B质量均为2kg，铁块与木板间的动摩擦因数为，木板B与地面间的动摩擦因数为，、两点间的距离为。现用一个水平力向右拉木板B，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求 (1)当时，木板B与地面间的摩擦力； (2)当时，铁块A与木板B间的摩擦力； (3)当为多少时铁块A能相对木板B发生滑动； (4)当时，木板B右端运动到点时撤去力，要使铁块A不滑离木板，木板B长度至少为多少。 2．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图所示，质量为的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为，置于C上，B位于A右方处。A、C间的动摩擦因数，B、C间及C与地面间的动摩擦因数。时刻给C施加一水平向右、大小可调的恒力F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)若，求滑块A、B的加速度大小； (2)若，求A、B第一次相遇的时刻； (3)设A、B第一次相遇的时刻为t，在如图所示坐标系中画出与F的关系图像（不需要写出推导过程）。 3．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为、质量为的长木板B，在长木板的中点P放有一质量为（可视为质点）的小物块A，开始时A、B均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力拉长木板B，重力加速度。求： (1)当A刚好相对B开始滑动时，水平拉力的大小； (2)若水平拉力，要使A刚好不滑离B，则作用多长时间后撤去？并求A最终停在B上的位置。 4．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）某高楼内的一部电梯如图所示。木板A的质量m1和物体B的质量m2均为10kg，木板A放在电梯的水平地板上，物体B静止在木板A上，木板A与电梯地板间的动摩擦因数为μ1=0.5，物体B与木板A间的动摩擦因数为μ2=0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。t=0时，电梯从11楼开始向下运行到1楼（之后电梯停止不动），电梯先向下加速4s之后立即向下减速4s，电梯加速和减速的加速度大小均为a=2m/s2。在电梯向下运动的过程中，水平恒力F=100N作用在木板A上（其他时候该力不存在）。已知电梯内部足够大，木板A不会碰到电梯壁，木板A足够长，物体B不会掉下木板。重力加速度g取10m/s2，求： (1)t=4s时，木板A、物体B各自的水平速度的大小； (2)从t=0到t=5.5s时物体B的水平位移。 考点四 斜面问题、传送带问题、板块问题综合 1．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，以v＝4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙倾斜轨道在B点平滑对接，右端与放在粗糙水平地面上的长木板D上表面等高，且紧密靠近（间隙可以忽略不计），相同长木板E与D接触但不粘连，每块木板长L＝1.2m、质量M＝0.2kg。质量m＝0.1kg的小物块（可以看做质点）从倾斜轨道上高h＝3m处的A点由静止开始下滑，经过传送带后滑上木板D。物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，物块与传送带和木板之间的动摩擦因数均为，木板D、E与地面间的动摩擦因数。倾斜轨道与水平面的夹角θ＝37°，传送带BC之间的距离d＝8m。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块到达B点时的速度大小； (2)求物块从B点运动到C点的总时间t； (3)求物块最终停在E木板上时距E木板左端的距离； 2．（24-25高一上·四川·期末）如图，倾斜传送带以v1 = 2 m/s的恒定速率顺时针转动，其与水平面的夹角为θ = 37°，传送带的长度为LAB = 3.2 m，将可视为质点的煤块轻放在传送带顶端A点，煤块的质量为m = 2 kg，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ1 = 0.5。煤块从传送带顶端A点运动到底端B点，再通过一小段光滑圆弧轨道滑到一水平长木板上的C点，此时脱离圆弧轨道滑上木板。传送带与木板并未接触，重力加速度大小取g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)求煤块刚放在传送带顶端A点时的加速度； (2)求煤块到达传送带底端B点时的速度大小v1′； (3)当煤块滑到质量为M = 2 kg的水平长木板上的C点时（煤块从B点到C点的时间不计），其速度方向改变为水平、大小不变，木板正好以大小为v2 = 10 m/s的速度水平向右运动，整个过程中煤块未从木板上滑落。煤块与木板间的动摩擦因数为μ2 = 0.1，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3 = 0.2。求整个过程中煤块在木板上留下的划痕长度。 3．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图所示，有一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高.现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车.煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 (1)求煤块在传送带上运动的时间； (2)若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度； (3)若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度。 4．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）某工厂传输工件（可视为质点）的简化示意图如图所示。粗糙斜面AB紧邻水平传送带甲，水平传送带乙紧邻水平面DE，忽略两传送带的间距以及传送带轮子尺寸。工作时：每隔相等时间t，将相同的工件（编号分别为1，2，3，…）从斜面顶端A由静止释放。当工件1进入传送带甲时，工件2恰好从A点释放；当工件1进入传送带乙时，工件2恰好进入传送带甲；最终工件1通过传送带乙后，以速度3v在水平面DE段匀减速到0时由机械臂抓取。所有工件由斜面底端进入水平传送带前、后速度大小不变，且速度均为v，通过传送带甲时留下的划痕占整个传送带甲总长度的。传送带甲、乙长度之比为1∶3，顺时针匀速转动的速度均为3v，工件与传送带甲、乙及水平面DE间的动摩擦因数相同，与斜面AB间的动摩擦因数不同。斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)工件与斜面间的动摩擦因数μ； (2)机械臂取物点的位置到D点的距离； (3)传送带甲至少传送几个工件时，其表面处处均有划痕（数量可直接写出，不用论证），以及工件1到达传送带乙的右端D时，相邻工件2、3的间距。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$斜面问题、传送带问题、板块问题专项训练 斜面问题、传送带问题、板块问题专项训练 考点一 斜面问题 1．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图甲所示，一滑块（可视为质点）以初速度从A点沿斜面上滑，到达最高点B后返回至出发点A。取沿斜面向上方向为正方向，并以滑块由A点出发时为t=0时刻，滑块在时返回到A点，整个过程的图像如图乙所示。求： (1)滑块上滑过程的最大位移； (2)滑块返回到A点的速度大小； (3)斜面的倾角和滑块与斜面的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3)30°， 【详解】（1）图像与时间轴围成的面积表示位移，由图知上滑过程的最大位移为 （2）返回过程位移大小等于上滑过程位移大小，故 其中，解得滑块返回到A点的速度大小 （3）上滑阶段，由牛顿第二定律 其中 下滑阶段 其中 联立解得 可得斜面的倾角 滑块与斜面的动摩擦因数为 2．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图，倾角的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端垂直固定一块薄挡板，一质量为、长度为的木板A（与薄挡板等高）紧靠挡板。A上表面的下边缘处有一质量为、可视为质点的物体B，B与木板上表面之间的动摩擦因数；B与质量为的物体C通过绕过定滑轮的轻绳相连，左侧绳与斜面平行，C离地面足够高。初始时刻使系统处于静止且轻绳伸直，取重力加速度，，。求： (1)固定木板，同时释放物体B、C，求B脱离木板A时的速度大小； (2)解锁木板，同时释放物体B、C，求B经过木板A的中点时的速度大小； (3)在第（2）问的基础上，若B经过A的中点时，B、C间的轻绳断裂，且A与挡板相碰瞬间速度立即变为0。求从释放B、C到B脱离A的整个过程中B相对A滑动的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）固定木板，同时释放B和C到B脱离木板A过程，根据牛顿第二定律可得 解得 结合运动学规律 联立解得 （2）解锁木板，释放B、C后，对A、B、C受力分析，C向下加速，A沿斜面向上加速，B沿A向上加速。根据牛顿第二定律可得 联立解得 设B从静止到经过木板A中点这段时间为，由运动学知识可得 又 联立解得 则B经过木板A中点时的速度为 （3）在第（2）问的基础上，连接B、C绳断裂后，设B沿木板A向上做匀减速运动的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设经过时间，B与A共速，B位移为，A位移为，则有 解得 由 B相对A的相对位移 所以，B在共速前未滑下A。设之后B和A以共同加速度一起沿斜面向上做匀减速运动，加速度 分别对B和A受力分析，假设成立。A、B一起减速到0后，再一起反向以向下加速直到A碰到挡板速度变为0，B向下继续加速直到脱离A。整个过程中B相对A滑动的路程为 3．（24-25高一上·山东潍坊·阶段练习）极地海洋世界里小企鹅正在人造冰山上玩游戏。它以1m/s2的加速度在倾斜冰面上由静止开始沿直线向上奔跑，奔跑了4s时它突然卧倒用肚皮贴着冰面向前滑行，最后滑回到出发点，完成一次游戏。已知企鹅与冰面间的动摩擦因数为0.25，斜面倾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，求： (1)企鹅在冰面上向上运动的最大位移； (2)企鹅完成一次游戏所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）企鹅沿冰面向上运动的最大速度 匀加速过程通过的位移大小为 向上匀减速过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 向上匀减速过程通过的位移大小为 则企鹅在冰面上向上运动的最大位移为 （2）企鹅向上匀减速过程所用时间为 企鹅向下匀加速过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 则企鹅完成一次游戏所用的时间为 4．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图所示，物块B放置在固定于水平地面的足够长的斜面上，斜面倾角为。物块B与斜面间的动摩擦因数0.5，一轻绳跨过定滑轮与物块A、B相连，滑轮固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块B的质量为，连接物块B的轻绳与斜面平行，重力加速度取，，，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)为保持物块B处于静止状态，求物块A的质量范围； (2)若B以的加速度匀加速上滑，求物块A的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）为保持物块B处于静止状态，当B受到的摩擦力沿斜面向下，且达到最大时，A具有最大质量，则有 解得 当B受到的摩擦力沿斜面向上，且达到最大时，A具有最小质量，则有 解得 则物块A的质量范围为 （2）若B以的加速度匀加速上滑，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得物块A的质量为 5．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，质量为的物块放在倾角为足够长的固定斜面底端，在平行斜面向上大小为的拉力作用下，物块从静止开始沿斜面向上运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度取，斜面足够长，求： (1)物块加速度的大小； (2)拉力作用后撤去拉力，求从开始到运动到最高点物块运动的位移大小。 (3)改变外力的大小和方向，使物体恰能沿斜面向上匀速运动时，求外力的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块由牛顿第二定律得 解得 （2）末物块的速度为 解得 前内的位移为 解得 撤去拉力后 解得 由，解得 物块沿斜面向上的总位移为 （3）对物体受力分析如图所示 设与斜面的夹角为，过物体重心做直角坐标如图所示，沿斜面方向 垂直斜面方向 滑动摩擦力 联立解得 所以，当时，外力最小，为 考点二 传送带问题 1．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，无货物时传送带保持静止状态，当有货物放置到传送带上时，传送带立即以的加速度由静止开始逆时针方向转动，速度达到后保持匀速运动，传送带AB间距离为L=14.25m，某时刻将质量为m的木块，无初速度放置在静止的传送带顶端A处，同时传送带开始工作，传送带与木块间的动摩擦因数为μ=0.5，在木块从A端运动到B端的过程中，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)木块刚放置在传送带上时加速大小； (2)木块从A运动到B过程所用时间t为多少； (3)木块从A运动到B过程中传送带上留下划痕长为多少。 【答案】(1)6m/s2 (2)2.5s (3)2.25m 【详解】（1）若木块不受摩擦力作用，只在重力和支持力作用下运动时 得 木块加速度与传送带加速度恰好相等，所以物体相对传送带静止且不受摩擦力作用，物体加速度大小为6m/s2。 （2）木块加速到6m/s所用时间和位移，则 得 又 =3m 速度达到=6m/s后传送带匀速运动，因为 μ=0.5<tan37° 所以木块将沿传送带向下滑动，受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得 又 得 =2m/s2 由匀变速直线运动 代入数据得 得 =1.5s或=-7.5s（舍去） 所以从A到B所以用时间 =2.5s （3）在=1s时间内物体和传送带相对静止没有划痕，在=1.5s时间内物体的位移为 =11.25m 传送带发生的位移为 =6×1.5=9m 所以木块在传送带上留下的划痕大小为 =2.25m 2．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，以v＝4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙倾斜轨道在B点平滑对接。小物块（可以看做质点）从倾斜轨道上高h＝3m处的A点由静止开始下滑。物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与传送带之间的动摩擦因数。倾斜轨道与水平面的夹角θ＝37°，传送带BC之间的距离d＝8m。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)物块到达B点时的速度大小vB； (2)物块从B点运动到C点的总时间t； (3)物块相对传送带滑过的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块在倾斜轨道上受力分析有 物块从A点到B点，有 联立解得 （2）物块在传送带上先做匀减速运动，受力分析有 物块与传送带共速时，用时 此时物块的位移 之后物块与传送带一起匀速运动到C点，则 物块从B点运动到C点的总时间 （3）物块在传送带上运动过程中传送带通过的位移 所以，两者相对滑过的距离 3．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为0.5kg的货物（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端A处，图乙为倾斜传送带AB段的数控设备记录的货物的图像，1.2s末货物刚好到达下端B处，随后以不变的速率滑上水平传送带C端。已知CD段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，B、C间距忽略不计，取。求： (1)货物与传送带间的动摩擦因数； (2)物体在水平传送带上运动的时间； (3)若使货物以最短的时间被运送至D处，则传送带的速度需要满足什么条件？并求出货物从A端运送至D端的最短时间？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）0~0.2s内，根据图像可知货物在倾斜传送带上的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 0.2s~1.2s内，货物在水平传送带上的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， （2）结合图乙知，传送带的速率，货物在水平传送带上运动的加速度大小为 货物在水平传送带上做匀减速运动的时间 货物在水平传送带上做匀减速运动的位移大小为 解得 货物与传送带共速一起做匀速运动的时间为 货物在水平传送带的时间为 （3）根据图像与坐标轴围成的面积可知，货物在倾斜传送带上的位移为 若时间最短，物体需要在传送带上一直匀加速运动。在下滑加速阶段有 可得 在水平加速阶段 可得 因此传送带的速度需要满足 下滑加速时间为 水平加速时间为 则最短时间为 4．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图所示，白色水平传送带两轮心A、B之间距离，传送带顺时针转动，速度大小为。一小石墨块P质量为，以水平向右的速度滑上传送带，滑上的同时对P施加一个水平向左的力，P与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取。求： (1)P向右运动的时间； (2)石墨块以水平向右的速度滑上传送带后，内传送带上留下黑色印迹的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）刚滑上传送带，的速度大于传送带，受到的滑动摩擦力向左，根据牛顿第二定律可知，的加速度大小 水平向左，减速到和传送带速度相等，运动时间 运动位移 减速到后，的加速度大小 水平向左，速度减小为0需要通过的距离 说明向右运动到速度为0时没有滑下传送带，从到速度为0需要时间，根据速度公式可知 解得 在传送带上向右运动时间 解得 （2）减速到前，相对传送带向右运动位移为 减速到后还需减速时间 在此时间内和传送带向右运动位移分别为 相对传送带向左运动位移 由以上分析可知，在内，相对传送带的运动为先向右后向左，且 所以留下黑色印迹的长度为 考点三 板块问题 1．（24-25高一上·山东·阶段练习）如图所示，可视为质点的铁块A放在木板B的右端，木板放在足够长的水平地面上，木板的右端位于点。铁块A和木板B质量均为2kg，铁块与木板间的动摩擦因数为，木板B与地面间的动摩擦因数为，、两点间的距离为。现用一个水平力向右拉木板B，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求 (1)当时，木板B与地面间的摩擦力； (2)当时，铁块A与木板B间的摩擦力； (3)当为多少时铁块A能相对木板B发生滑动； (4)当时，木板B右端运动到点时撤去力，要使铁块A不滑离木板，木板B长度至少为多少。 【答案】(1)3N (2)1N (3) (4) 【详解】（1）木板B与地面之间的最大静摩擦力为 可知木板不动，则木板B与地面间的摩擦力 （2）AB之间的最大静摩擦力 当时，木板B与地面之间产生滑动，假设物块A与木板B相对静止，可知整体的加速度 此时木板B对铁块A的摩擦力 可知假设成立，则此时铁块A与木板B间的摩擦力为1N； （3）铁块A恰能相对木板B发生滑动时，对A分析 对AB整体 解得 F0=12N 当时铁块A能相对木板B发生滑动； （4）当时，A相对B产生相对滑动，此时A的加速度 B的加速度 木板B右端运动到点时 解得 t=1s 此时A的位移 此过程中A相对B向后滑动的位移 此时A的速度 B的速度 撤去力F后B做减速运动的加速度大小 达到共速时 解得 此过程中A相对B向后滑动的位移 共速后假设AB相对静止，则共同加速度 则假设正确，两者相对静止，则木板B最小长度 2．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图所示，质量为的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为，置于C上，B位于A右方处。A、C间的动摩擦因数，B、C间及C与地面间的动摩擦因数。时刻给C施加一水平向右、大小可调的恒力F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)若，求滑块A、B的加速度大小； (2)若，求A、B第一次相遇的时刻； (3)设A、B第一次相遇的时刻为t，在如图所示坐标系中画出与F的关系图像（不需要写出推导过程）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）若，假设A、B、C相对静止，一起向右加速，则对整体由牛顿第二定律得 解得 对B由牛顿第二定律得 而B与C之间的最大静摩擦力 可知 所以假设不成立，B与C之间出现了相对运动，对B由牛顿第二定律得 解得 对由牛顿第二定律得 解得 （2）若，对B由牛顿第二定律得 解得 对由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式可得 解得，从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用时间为 （3）当之间即将发生相对滑动，对B由牛顿第二定律得 解得 对整体由牛顿第二定律得 解得 当之间即将发生相对滑动，对A由牛顿第二定律得 解得 则对整体由牛顿第二定律得 解得 若，由 可知 保持不变，画出与F的关系图像如图所示 3．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为、质量为的长木板B，在长木板的中点P放有一质量为（可视为质点）的小物块A，开始时A、B均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力拉长木板B，重力加速度。求： (1)当A刚好相对B开始滑动时，水平拉力的大小； (2)若水平拉力，要使A刚好不滑离B，则作用多长时间后撤去？并求A最终停在B上的位置。 【答案】(1)12N (2)1s，最终停在B上离B左端1.5m的位置 【详解】（1）当A与B刚好相对滑动时，A、B之间为滑动摩擦力，对A有 解得 当A、B刚要相对滑动时，设拉力大小为，对A、B有 解得 （2）由于水平拉力 故A、B相对滑动，对A有 解得 对B有 解得 设拉力作用时最终小物块刚好没有滑离长木板，则时间内小物块速度和位移分别为 ，时间内木板的速度和位移分别为 ， 此过程中A相对B向左滑动距离 水平拉力撤去后，设再经时间，A、B刚好共速，因A的受力不变，故A继续加速，加速度仍然为；B做减速运动，且有 解得 则有 此过程中A相对B向左滑动 此时A刚好滑到B最左端，则有 联立解得 ， 即作用1s时间后撤去，A刚好不从B的左边滑离。由于A、B间动摩擦因数小于B与地面之间的动摩擦因数，故共速后A相对B向右滑动，A向右减速，加速度大小仍然为；B向右减速，设加速度大小为，则有 解得 此后，A、B分别运动、后停下，有 ， A相对B向右滑动了 即A最终停在B上离B左端1.5m的位置。 4．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）某高楼内的一部电梯如图所示。木板A的质量m1和物体B的质量m2均为10kg，木板A放在电梯的水平地板上，物体B静止在木板A上，木板A与电梯地板间的动摩擦因数为μ1=0.5，物体B与木板A间的动摩擦因数为μ2=0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。t=0时，电梯从11楼开始向下运行到1楼（之后电梯停止不动），电梯先向下加速4s之后立即向下减速4s，电梯加速和减速的加速度大小均为a=2m/s2。在电梯向下运动的过程中，水平恒力F=100N作用在木板A上（其他时候该力不存在）。已知电梯内部足够大，木板A不会碰到电梯壁，木板A足够长，物体B不会掉下木板。重力加速度g取10m/s2，求： (1)t=4s时，木板A、物体B各自的水平速度的大小； (2)从t=0到t=5.5s时物体B的水平位移。 【答案】(1)6.4m/s，1.6m/s (2)6.275m 【详解】（1）对木板A，水平方向，由牛顿第二定律有 竖直方向有 对B，有 联立解得 ， 所以木板A水平速度的大小为 （2）0~4s内，物块B的水平位移为 4~5.5s内，电梯向下减速，对B，有 解得 对A，有 竖直方向有 联立解得 经过时间t2二者共速，则 解得 这一过程B的水平位移大小为 从t=0到t=5.5s时物体B的水平位移为 考点四 斜面问题、传送带问题、板块问题综合 1．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，以v＝4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙倾斜轨道在B点平滑对接，右端与放在粗糙水平地面上的长木板D上表面等高，且紧密靠近（间隙可以忽略不计），相同长木板E与D接触但不粘连，每块木板长L＝1.2m、质量M＝0.2kg。质量m＝0.1kg的小物块（可以看做质点）从倾斜轨道上高h＝3m处的A点由静止开始下滑，经过传送带后滑上木板D。物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，物块与传送带和木板之间的动摩擦因数均为，木板D、E与地面间的动摩擦因数。倾斜轨道与水平面的夹角θ＝37°，传送带BC之间的距离d＝8m。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块到达B点时的速度大小； (2)求物块从B点运动到C点的总时间t； (3)求物块最终停在E木板上时距E木板左端的距离； 【答案】(1)6m/s (2) (3)物块最终停在木板E上， 【详解】（1）物块在倾斜轨道上，由牛顿第二定律得 物块从A点到B点，有 联立解得 （2）物块在传送带上先做匀减速运动，由牛顿第二定律得 物块与传送带共速时，有 此时物块的位移 之后物块与传送带一起匀速运动到C点，则 物块从B点运动到C点的总时间 （3）物块刚滑到木板D上时，对两木板整体分析可知 所以两木板保持静止，物块在木板D上匀减速运动，由牛顿第二定律得 又 解得 故物块能滑上木板E；物块在木板E上运动时，对木板E由牛顿第二定律得 经过时间物块与木板E共速，则有 物块距木板E左端的距离为 联立解得 由于，此后物块与木板E一起匀减速至0，物块最终停在木板E上。 故 2．（24-25高一上·四川·期末）如图，倾斜传送带以v1 = 2 m/s的恒定速率顺时针转动，其与水平面的夹角为θ = 37°，传送带的长度为LAB = 3.2 m，将可视为质点的煤块轻放在传送带顶端A点，煤块的质量为m = 2 kg，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ1 = 0.5。煤块从传送带顶端A点运动到底端B点，再通过一小段光滑圆弧轨道滑到一水平长木板上的C点，此时脱离圆弧轨道滑上木板。传送带与木板并未接触，重力加速度大小取g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)求煤块刚放在传送带顶端A点时的加速度； (2)求煤块到达传送带底端B点时的速度大小v1′； (3)当煤块滑到质量为M = 2 kg的水平长木板上的C点时（煤块从B点到C点的时间不计），其速度方向改变为水平、大小不变，木板正好以大小为v2 = 10 m/s的速度水平向右运动，整个过程中煤块未从木板上滑落。煤块与木板间的动摩擦因数为μ2 = 0.1，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3 = 0.2。求整个过程中煤块在木板上留下的划痕长度。 【答案】(1)10 m/s2，方向沿传送带向下 (2)4 m/s (3) 【详解】（1）煤块刚放在传送带顶端A点时，根据牛顿第二定律可得 解得 方向沿传送带向下。 （2）设经过t1时间煤块与传送带共速，则有 该过程煤块通过的位移大小为 共速后，由于 煤块继续向下加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 （3）煤块滑上木板后，煤块与木板共速前，对煤块有 解得 对木板有 解得 设经过t3时间煤块与木板共速，则有 解得 ， 此时煤块和木板的位移大小分别为 ， 煤块相对于木板向左滑动的距离为 由于 可知煤块与木板共速后，煤块相对于木板向右运动，对煤块有 解得 对木板有 解得 则煤块相对于木板向右滑行的距离为 由于Δx2 > Δx1，所以整个过程中煤块在木板上留下的划痕长度为。 3．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图所示，有一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高.现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车.煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 (1)求煤块在传送带上运动的时间； (2)若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度； (3)若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度。 【答案】(1)2.0s (2)9m (3) 【详解】（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得 解得 煤块与传送带速度相等所用时间为 此时煤块通过的位移为 可知煤块与传送带共速后，继续向右匀速，匀速过程所用时间为 则煤块在传送带上运动的时间为 （2）煤块滑上粗糙水平面BC的加速度大小为 若煤块刚好运动到C点停下，根据运动学公式可得 解得 （3）若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速则刚好不从小车上掉下来，设煤块刚滑上小车速度为，则有 煤块在小车上滑动的加速度大小仍为，小车的加速度大小为 设煤块经过时间与小车共速，则有 煤块与小车通过的位移分别为 根据位移关系有 联立解得 4．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）某工厂传输工件（可视为质点）的简化示意图如图所示。粗糙斜面AB紧邻水平传送带甲，水平传送带乙紧邻水平面DE，忽略两传送带的间距以及传送带轮子尺寸。工作时：每隔相等时间t，将相同的工件（编号分别为1，2，3，…）从斜面顶端A由静止释放。当工件1进入传送带甲时，工件2恰好从A点释放；当工件1进入传送带乙时，工件2恰好进入传送带甲；最终工件1通过传送带乙后，以速度3v在水平面DE段匀减速到0时由机械臂抓取。所有工件由斜面底端进入水平传送带前、后速度大小不变，且速度均为v，通过传送带甲时留下的划痕占整个传送带甲总长度的。传送带甲、乙长度之比为1∶3，顺时针匀速转动的速度均为3v，工件与传送带甲、乙及水平面DE间的动摩擦因数相同，与斜面AB间的动摩擦因数不同。斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)工件与斜面间的动摩擦因数μ； (2)机械臂取物点的位置到D点的距离； (3)传送带甲至少传送几个工件时，其表面处处均有划痕（数量可直接写出，不用论证），以及工件1到达传送带乙的右端D时，相邻工件2、3的间距。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工件1沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律得： 又由运动学公式 联立解得 （2）机械臂取物点的位置到D点的距离 关于加速度a1，需确定工件在传送带甲上面的运动过程。由于工件在传送甲上加速的末态未定，对此需分析确定。假设工件离开传送带甲时的速度为v1，传送带甲上方的长度（甲总长度的一半）为x1，由运动学公式得 ，， 联立解得 故假设成立。则加速度 所以 （3）从工件1开始进入传送带甲，到工件5通过传送带甲时，甲上处处均有划痕，故至少5个。关于工件在两传送带上运动的总时间t1；加速时间 匀速时间 总时间 工件1到达D点时，工件2在传送带上运动的时间 表明已经匀速。工件1到达D点时，工件3在传送带上运动的时间 表明处于加速。相邻工件1、2的间距 相邻工件2、3的间距 其中 联立解得 2 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