河南省南阳华龙高级中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度高三上学期数学12月月考试卷

 

一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分）

1．若，其中，则＝（   ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（   ）

A． B．

C． D．

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知正数，满足，则（　　）

A． B． C． D．

5．已知函数则“”是“函数有两个零点”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知的值域为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．已知函数 ，且满足：对有，则的可能取值是（    ）

A． B．0 C． D．

8．已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值

为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分）

9．已知集合，，则（    ）

A．当时，集合含有2个元素

B．集合中的元素个数可能为5

C．当时，

D．当时，

10．记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列

11．在平面直角坐标系xoy中，△ABC满足，其中．O为坐标原点，为△ABC的重心，为△ABC的外心，下列说法正确的是（    ）

A． B．存在，使得

C．当△ABC为直角三角形时， D．的最大值为

 

三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）

12．已知直线与曲线相切，t，，则        ．

13．定义域为的函数在单调递减，则实数k的取值范围是         ．

14．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于，两点，若线段的长等于的虚轴长的2倍，则的周长为        ．

 

四、解答题（本题5小题，共77分）

15．（本题13分）已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的单调递减区间；（6分）

(2)在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值．（7分）

16．（本题17分）如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；（5分）

(2)求平面与平面夹角的余弦值；（6分）

(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（6分）

17．（13分）设数列的前n项和，数列满足．

(1)求数列和的通项公式；（7分）

(2)若数列的前n项和，，求数列的前n项和．（6分）

18．（本题18分）已知函数（，且，），且函数为奇