北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟卷

北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列四个图标中是轴对称图形的是() 2.下列运算结果正确的是() A.(ab2)=a B.a2+a2=a C.(a2)3=a3 D.a5÷a3=a2 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.12.x3-30y3=6(2x3-5y2); B.(x-1)(x+6)=x2+5.x-6; C.x3-x=x(x+1)(x-1): D.+1=(+): 4.在物联网时代的所有芯片中，14m芯片正在成为需求的焦点·已知nm即纳米，是长度的度量单位， 1nm=1×10-9m·将14mm用科学记数法表示正确的是() A.1.4×10-8m B.1.4×109m C.14×10-9m D.1.4×10-10m 5若代数式1：-3 ”-2÷,-1有意义，则x的取值范围是() A.c≠2 B.x≠2且r≠4 Cx≠3且x≠4 D.x≠2且≠3且x≠4 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1=50°，∠2=40°，则∠B的度数是() 第1页，共8页 A.20° B.25 C.30° D.40° B ED 7.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE,AC=DF,∠1=40°，则∠2=() A.40 B.50 C.60 D.75 A FA2 D 8.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E,再分别以点 C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F,连接BF交AC于点D,若∠A=50°， 则∠CBD的度数是() A.20° B.25 C.26 D.32.5 D 9.有两个正方形A、B.现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙.若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为() A.10 B.11 C.12 D.13 A B B 图甲 图乙 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是8，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于 E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 第2页，共8页 D M 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）。 11当时，分式值为0. 12.因式分解：r)-2x2+13=一· 13.如图，AE与∠ABC的平分线垂直交于点D,交BC于点E,CE=BC,若△ABC的面积为6， 则△CDE的面积为一· D B E C 14.如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MW分别交AB,BC于点M,N,且M,N分别在PA, PC的垂直平分线上，若∠APC=142°，则∠ABC的度数为一· M 1=当=1时，0=：当时.=高 1 125,则 1+ f-202)+f6-2021+…+f-2+f-1)+f⑤+f有+.+f(202+f八2025 = 16.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以1c/s的 速度从点A出发，沿AC一CB移动到点B,点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A, 两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分 别为点M、N,若AC=6cm,BC=8cm,设运动时间为t,则当t=-s时，以点D、M、C为 第3页，共8页 顶点的三角形与以点E、V、C为顶点的三角形全等. A D N M B 一E 三、解答题（本大题共10小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。 17.(1)计算：(-22)3-x·x+(-3a2: (2)计算：(x+2y)2-(2x-y)(x+2)-62: 2x1 x-2 ③计算：（+-2-÷2-i: 18计算：(-3°+(-102-(1+1-V2+-8. 2-212 19解下列分式方程1)”。 x2-4 234.6 元x-1x-x2 第4页，共8页 20.如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)在边AC上找一点D,使得点D到边BC的距离与到边AB的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标 注有关字母：不用写作法和证明)； (2)在(1)的条件下，若CD=2,AB+BC=14,求△ABC的面积. B 21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3, PE=1. D (1)求证：AD=BE; (2)求AD的长. 第5页，共8页 22.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式： (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. 图3 (1)由图2可得等式： (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+2+c2的 值： (3)利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分 解结果 23.问题：如图，在△ABD中，BA=BD·在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC· 若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数. 答案：∠DAC=45°（无需解答） D 思考： (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说 明理由。 (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其 余条件不变，求∠DAC的度数.（用含n的代数式表示） 第6页，共8页 24.人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科， 主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用.某校 为迎接0周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航 号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致 远号”才行驶到全程的 ,“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米. (1)求“致远号”的行驶速度： (②)如果将“领航号”的赛道长增加5，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到 达各自终点吗？通过计算说明. 25.【问题背景】 在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的 点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系. 【初步探索】 小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 △AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 【探索延伸】 在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点， ∠EAF=2BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由. G 、D 图1 图2 第7页，共8页 26.如图，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E,∠ABD=∠ADB. B B 图1 图2 (1)求证：AC垂直平分BD; (2)如图2，过点B作BF∥CD交CA的延长线于点F,若AB=AF; ①求证：△BCD是等边三角形： ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH的值最小时，写出此时GH与CH的数 量关系，并说明理由. 第8页，共8页 北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟卷 答案解析 （考试时间：120分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列四个图标中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 2.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的加减乘除逐项分析判断如下： ：， A正确，符合题意； ：， B错误，不符合题意； ：， C错误，不符合题意； ：， D错误，不符合题意； 故选：． 根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的加减乘除等逐一验证各选项即可． 本题考查指数运算的基本规则，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂的加减乘除等．熟练掌握以上运算法则是关键． 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义即可作出判断． 【解答】 解：不属于因式分解，故A错误； 属于多项式乘多项式，不属于因式分解，故B错误； 属于因式分解，故C正确； 不属于因式分解，故D错误． 4.在物联网时代的所有芯片中， 芯片正在成为需求的焦点 已知 即纳米，是长度的度量单位，  将 用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：   故选： 5.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且且 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义可得，，，则可得结论． 【解答】 解：因为代数式有意义， 所以，，， 则且且． 6.如图，在中，，平分若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，  ，  ，  平分，  ，  ，，  ，  ，  故选：． 先由垂直的定义得出，求出，由角平分线的定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 本题主要考查了三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，垂直定义是解题的关键． 7.如图，在和中，，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在和中，  ，  ≌，  ，  全等三角形，对应角相等，  则在中，  故选：． 根据判定≌后可得，最后由三角形内角和定理即可求解． 本题考查的是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 8.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由条件可知，  ，  ，  由作图可得：平分，且，  三线合一，  ，    故选：． 根据题意，求出，由作图可得，平分，且，根据三线合一，可得，根据三角形的内角和，即可求出． 本题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的性质， 9.有两个正方形、现将放在的内部得图甲；将、并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则、两个正方形的面积之和为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 设正方形和的边长各为和，得，，进而可得出的值． 此题考查了完全平方公式的应用，关键是能根据图形准确列式，并能根据完全平方公式灵活变形． 【解答】 解：正方形的边长为，正方形的边长， 由题意得，，， ， 即：、两个正方形的面积之和为， 故选：． 10.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交、边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接、，由于是等腰三角形，点是底边边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接、， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 当、、三点共线时，值最小， 的长为的最小值， 周长的最小值． 故选：． 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）。 11.当          时，分式 值为． 【答案】  【解析】分母为没意义，分式的值为的条件是：分子；分母，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题． 【详解】要使分式有意义，则分母不为，即，所以且； 而分式值为，即分子，解得：，符合题意 故答案为：． 12.因式分解：        ． 【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解． 本题考查了提公式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是关键． 13.如图，与的平分线垂直交于点，交于点，，若的面积为，则的面积为           ． 【答案】  【解析】解：，的面积为，  的面积为，  是的平分线，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，  ，  故答案为：． 证明≌，根据全等三角形的性质得到，再根据三角形面积公式计算即可． 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 14.如图，点为内一点，过点的线段分别交，于点，，且，分别在，的垂直平分线上，若，则的度数为            ． 【答案】  【解析】解：、分别在、的中垂线上，  ，，  等边对等角，  ，  又，  ，  解得，  则的度数为，  故答案为：． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到，再由平角的定义得到，据此根据三角形内角和定理求解即可． 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15.定义，即当时，；当时，，则      ． 【答案】  【解析】解：由定义可以得到， ， ， ， 原式， 故答案为：． 根据新定义能够得到，利用这两个结论可以得出和是． 本题考查了函数的对称性和组合规律，体现了转化思想和归纳思想． 16.如图，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，垂足分别为点、，若，设运动时间为，则当          时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 【答案】或或  【解析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当在上，在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17.计算：； 计算：； 计算：． 【答案】解：原式； 原式 ； 原式 ． ．  【解析】本题主要考查了整式的运算和分式的混合运算，关键是熟练掌握运算法则． 先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可； 先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并即可； 先计算括号中的分式，然后计算除法可得结果． 18.计算：． 【答案】．  【解析】解：原式． 先计算零次幂，负整数指数幂，立方，以及立方根，化简绝对值，然后再计算实数的加减运算． 本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 19.解下列分式方程  【答案】解：方程两边都乘以得： ， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 原方程的解是； 方程的两边同乘， 得， 化简得， 即， 检验：把代入， 所以原方程的根为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.本小题分 如图，在中，． 在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明； 在的条件下，若，，求的面积． 【答案】到边的距离与到边的距离相等的点，如图即为所求；    【解析】解：到边的距离与到边的距离相等的点，如图即为所求； 由得，，且， ， ， ，， 的面积． 理解题意，根据点到边的距离与到边的距离相等的，故作的角平分线交边于点，即可作答． 根据角平分线的性质，以及三角形面积公式进行列式计算，即可作答． 本题考查了勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21.本小题分 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，． 求证：； 求的长． 【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°． 在△ABE和△CAD中， ∵AB＝CA，∠BAE＝∠ACD，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE．   (2)7  【解析】 略  略 22.本小题分 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：． 由图可得等式：________； 利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； 利用图中的纸片足够多，画出一种拼图，使该拼图可将多项式因式分解，并写出分解结果． 【答案】解： ，， 如图所示： ．  【解析】【分析】 本题考查了多项式乘以多项式，因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据图，分别表示出大正方形的面积，即可确定出所求等式； 根据中的等式变形求解即可； 做出相应图形，即可得出分解结果． 【解答】 解：由题干图可得等式：， 见答案； 见答案． 23.本小题分 问题：如图，在 中， 在的延长线上取点 ， ，作 ，使 若 ， ，求 的度数． 答案： 无需解答 思考： 如果把以上“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变，那么 的度数会改变吗？说明理由． 如果把以上“问题”中的条件“ ”去掉，再将“ ”改为“ ”，其余条件不变，求 的度数．用含 的代数式表示 【答案】(1)解： 的度数不会改变；  ，  ①，  ，  ，  ，  ，  ，  ， 由①，②得， ；   (2)解：设 ， 则 ， ，  ，  ，  ，  ．   【解析】  本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到 ，求得 ，由，即可得到结论；  设 ，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论． 24.本小题分 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为如学习、推理、思考、规划等的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶米． 求“致远号”的行驶速度； 如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明． 【答案】解：设“致远号”的平均速度为米秒， 则“领航号”的平均速度为  米秒， 由题意得  ， 解得：  ， 经检验  是原方程的解，且符合题意． 答：“致远号”的行驶速度是米秒； 不能同时到达． 设调整后“领航号”的行驶路程为  米， “领航号”到达终点所用的时间为  秒， “致远号”到达终点所用的时间为  秒， ，  两车不能同时到达．   【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程． 设“致远号”的平均速度为米秒，则“领航号”的平均速度为米秒，根据“致远号”行驶到全程的与“领航号”行驶米所用时间相等，可得方程，解出即可； 求出“致远号”和“领航号”到达终点所用的时间，比较即可． 25.本小题分 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，则可得到 、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 在四边形中如图，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】【初步探索】 ． 【探索延伸】结论仍然成立； 理由：如图，延长到点使连结， ，， ， 在和中 ， ≌， ，， ， ， ， 在和中 ， ≌， ， ， ．  【解析】【初步探索】延长到点使连结，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题； ， ， 在和中 ， ≌， ，， ， ， ， 在和中 ， ≌， ， ， ； 故答案为 ． 【探索延伸】延长到点使连结，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题． 详解见答案． 本题考查了四边形综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，又利用了等量代换；判定≌是解题关键． 26.本小题分 如图，，与相交于点，． 求证：垂直平分； 如图，过点作交的延长线于点，若； 求证：是等边三角形； 如果、分别是线段、线段上的动点，当的值最小时，写出此时与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：，， ，， 在的垂直平分上，， ， 在的垂直平分上， 垂直平分；   (2)①证明：设， ，    ， 是的外角， ， 由（1），， ， ， ， ， ， ，即， 则， ， ， 是等边三角形； ②为最小值时，与的数量关系是， 理由： 延长至，使，    ​​​​​​​， 与关于成轴对称，过作于交于，连接， ， ，此时为最小， 由①知：，即， 即， 在中，， ， 为最小值时，与的数量关系是．   【解析】  根据，可得，再由证明，则，利用中垂线的判定定理即可证明；   设，根据可得，由于，可得，根据是的外角，则，由于，所以，从而，进而，结论得证； 延长至，使，可得与关于成轴对称，过作于交于，即可，再利用直角三角形中度角的性质即可得数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.下列四个图标中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 4.在物联网时代的所有芯片中， 芯片正在成为需求的焦点 已知 即纳米，是长度的度量单位，  将 用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且且 6.如图，在中，，平分若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在和中，，，，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.有两个正方形、现将放在的内部得图甲；将、并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则、两个正方形的面积之和为(    ) A. B. C. D. 10.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交、边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）。 11.当          时，分式 值为． 12.因式分解：        ． 13.如图，与的平分线垂直交于点，交于点，，若的面积为，则的面积为           ． 14.如图，点为内一点，过点的线段分别交，于点，，且，分别在，的垂直平分线上，若，则的度数为            ． 15.定义，即当时，；当时，，则      ． 16.如图，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，垂足分别为点、，若，设运动时间为，则当          时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17.计算：； 计算：； 计算：． 18.计算：． 19.解下列分式方程  20.如图，在中，． 在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明； 在的条件下，若，，求的面积． 21.如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，． 求证：； 求的长． 22.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：． 由图可得等式：________； 利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； 利用图中的纸片足够多，画出一种拼图，使该拼图可将多项式因式分解，并写出分解结果． 23.问题：如图，在 中， 在的延长线上取点 ， ，作 ，使 若 ， ，求 的度数． 答案： 无需解答 思考： 如果把以上“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变，那么 的度数会改变吗？说明理由． 如果把以上“问题”中的条件“ ”去掉，再将“ ”改为“ ”，其余条件不变，求 的度数．用含 的代数式表示 24.人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为如学习、推理、思考、规划等的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶米． 求“致远号”的行驶速度； 如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明． 25.【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，则可得到 、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 在四边形中如图，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 26.如图，，与相交于点，． 求证：垂直平分； 如图，过点作交的延长线于点，若； 求证：是等边三角形； 如果、分别是线段、线段上的动点，当的值最小时，写出此时与的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $