精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高三（复读班）上学期第二次段考数学试题（日新班）

丰城九中2025-2026学年上学期高四日新班数学第二次段考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意求出，再求其子集个数即可. 【详解】因为，所以， 所以的子集个数为：2． 故选：B． 2. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据随机数表取样本编号，对超出样本编号范围、重复则剔除，进而可得所求样本编号. 【详解】因为从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据， 所以依次得样本编号为，，（舍去，不在样本编号范围内）， （舍去，不在样本编号范围内），（舍去，不在样本编号范围内），（重复，舍去），，， 所以得到的第3个样本编号为. 故选：C. 3. 那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为 （　　） A. 1.437 5 B. 1.375 C. 1.25 D. 1.422 【答案】D 【解析】 【分析】根据二分法直接判断即可得解． 【详解】设近似解为， 由零点存在性定理及二分法计算数据： 因为，，所以， 又，所以， 又，所以， 又，所以， 又，所以， 因为 且，， 所以可取近似解． 故选：D 4. 函数的单调性为（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 在上单调递减，在上单调递增 C. 在上单调递增，在上单调递减 D. 在上单调递增，在上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得函数的定义域为，结合二次函数的单调性与复合函数的单调性的判定方法，即可求解. 【详解】由函数，则满足， 即，解得，即函数的定义域为， 又由函数的图象开口向下，且对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为在定义域上为单调递减函数， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得在上单调递减，在上单调递增. 故选：B. 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得且，再结合基本不等式得，最后根据指数运算求解即可得答案. 【详解】因为， 所以且， 所以，当且仅当时等号成立，即时成立， 所以，即的最小值为. 故选：B 6. 若，为真命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】变换主元法，化为关于的一元一次不等式，结合对应一次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由题意知，，恒成立， 设函数，即，恒成立. 则，即，解得，或. 故选：C 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出定义域，则可排除选项C，再代入进行变形，得出为奇函数，则可排除选项B，最后根据时的正负来排除选项A即可. 【详解】因为的定义域为，所以排除选项C； 因为， 所以为奇函数，排除选项B； 当时，，则，得，排除选项A. 故选：D 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数型函数的单调性以及二次函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，为单调递减函数，此时， 故在上的值域为， 当时，为开口向下的二次函数， 若，即，此时在上单调递增，在单调递减，， 此时在的值域为， 由于为正数，此时满足的值域为， 故， 当，即，此时在上单调递减，故， 此时在的值域为，要使得的值域为， 故，即， 又，所以，满足题意. 综上可得， 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 存在定义域为R的函数满足（　　） A. 是增函数，也是增函数 B. 是减函数，也是减函数 C. 是奇函数，但是偶函数 D. 对任意的，但 【答案】AD 【解析】 【分析】由复合函数的单调性判断A，B；由复合函数的奇偶性判断C；令，即可判断D. 【详解】对于A，设，， 因为是增函数， 所以， 所以， 所以也是增函数，故A正确； 对于B，设，， 因为是减函数， 所以， 所以， 所以是增函数，故B错误； 对于C，因为是奇函数， 则， 所以， 所以是奇函数，故C错误； 对于D，令， 当时，满足， 但是，故D正确. 10. 新高一学生会对物理、历史2门课程进行选科，每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计，如图①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②. 则下列说法正确的是（   ） A. 满意率调查中抽取的样本容量为2000 B. 该校学生中对物理课程满意的人数约为720 C. 若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则=80 D. 抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据样本容量的定义可判断选项A；利用样本估计总体可判断选项B；先求出样本中学习历史的人数，再根据满意度的求解公式即可判断选项C；先根据的取值范围求出样本中对历史满意的人数范围，再求出样本中对物理满意的人数，进行比较即可判断选项D. 【详解】根据题意及图①可知：该调查的总体容量为，其中学习物理有人，学习历史有人； 对于选项A:：满意率调查中抽取的样本容量为，故选项A错误； 对于选项B：该校学生中对物理课程满意的人数约为，故选项B正确； 对于选项C：按比例分配进行分层随机抽样时， 学习物理有人，学习历史的有人， 若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则，故选项C正确； 对于选项D：因为， 所以抽取的学生中对历史课程满意的人数为， 又因为抽取的学生中对物理课程满意的人数为， 所以抽取的学生中对物理课程满意的人数、对历史课程满意的人数无法比较， 故选项D错误. 故选：BC. 11. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 【详解】是正实数，令，则，， 对于A，，A错误； 对于B，因为，则，B正确； 对于C，因为，则，即， 因此，即有，C正确； 对于D，， 因此，D正确. 故选：BCD 【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则__________． 【答案】250 【解析】 【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，列出等式计算即可. 【详解】设小学生抽取的人数为，高中生抽取的人数为，则初中生抽取的人数为， 所以，解得， 从而． 故答案为：250 13. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先化简函数可得：，然后根据题意将问题转化为在上有两个解，最后根据二次函数判别式和韦达定理进行求解即可. 【详解】已知，其定义域为， 因此可将函数化简为， 由于函数有两个零点，即方程在上有两个解， 即方程在上有两个解， 当时，方程仅有一个正根，不符合题意； 当时，需满足：，得：，解得：. 综上可得：实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先由三个“二次”的关系得到系数之间的关系，再代入不等式求解；把代入化简，然后利用基本不等式求最大值. 【详解】因为关于的不等式（，，）的解集为， 所以，2为方程的两个根，且， 又所以 所以，即， 即，解得， 即关于的不等式的解集为. 因为， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：，. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，函数的定义域为． （1）求： （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用补集的定义可得出集合，利用并集的定义可得出集合； （2）分和两种情况讨论，根据题意得出关于实数的不等式（组），解出即可. 【小问1详解】 解不等式，即，解得，得 对于函数，有，解得，则 ，则； 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，得到，符合题意， 当时，，解得 综上所述，实数的取值范围是. 16. 已知函数. （1）若，判断在上的单调性，并证明； （2）当时，的最大值为1，求实数的值. 【答案】（1） 若，则，在上单调递减.证明如下： 设，则 ， 因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递减. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用定义法，按照取值，作差，整理，定号，得结论的步骤，结合解析式，化简计算，即可得证. （2）令，令，为开口向下，对称轴为的抛物线，分别讨论、和三种情况，根据二次函数的性质，分别求出的最大值，结合条件，求出a值，综合即可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令，则，因为，所以， 则令，为开口向下，对称轴为的抛物线， ①当时，函数在上单调递减， 所以，解得，不符合题意，舍去； ②当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得舍去）； ③当时，函数在上单调递增， 所以，解得，不符合题意，舍去. 综上，实数的值为. 17. 已知函数，奇函数的定义域为，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合分段函数，可得答案； （2）根据复合函数的单调性，结合对数函数以及二次函数的性质，建立不等式，可得答案； （3）根据不等式，明确所求函数的最值，利用对数函数的性质，化简不等式，利用换元法，结合基本不等式，可得答案. 【小问1详解】 因为为奇函数，所以当时，； 当时，， 所以 【小问2详解】 令， 因为外层函数为减函数，且在上单调递减， 所以内层函数在上单调递增，且， 所以即，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 当时，， 对任意，存在，使得， 等价于对任意， 即当时，， 所以，整理得. 令，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，即实数的取值范围是. 18. 某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？ 【答案】安排63或64人制作桌子工期最短 【解析】 【分析】设x人制作桌子，则人制作椅子，分别得到完成桌子和完成椅子的时间，再得到全部桌椅完成时间的函数表达式，求出桌子和椅子完成时间相同时的值，从而得到分段函数表达式，再求出其最小值即可. 【详解】设x人制作桌子，则人制作椅子． 由已知，完成桌子时间为，完成椅子时间为， 全部桌椅完成时间为 由，得， ∴且，因为， 当，单调递减，最小值为， 当，因为在上单调递减，且， 所以在单调递增， 最小值为，则， 所以安排63或64人制作桌子工期最短． 19. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）已知函数，若，，使得，求实数的取值范围； （3）若关于的方程恰有3个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过解方程的方法求得的解析式. （2）求得在区间上的最大值，由此得到在区间上恒成立，再利用换元法以及一元二次不等式在区间上恒成立列不等式，从而求得的取值范围. （3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布以及图象列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 因为， 以替换得， 所以 . 【小问2详解】 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以， ，使得， 即对任意的恒成立， 令，则， 则， 所以对任意的恒成立， 即， 所以 解得，即的取值范围是. 【小问3详解】 方程可化为， 且令， 则方程可化为，且， 画出的图象如图所示， 方程恰有3个不同的实数解， 等价于有两个不同的实数根， 其中，或. 记， 则解得； 或无解. 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025-2026学年上学期高四日新班数学第二次段考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ） A. B. C. D. 3. 那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为 （　　） A. 1.437 5 B. 1.375 C. 1.25 D. 1.422 4. 函数的单调性为（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 在上单调递减，在上单调递增 C. 在上单调递增，在上单调递减 D. 在上单调递增，在上单调递减 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，为真命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 存在定义域为R的函数满足（　　） A. 是增函数，也是增函数 B. 是减函数，也是减函数 C. 是奇函数，但是偶函数 D. 对任意的，但 10. 新高一学生会对物理、历史2门课程进行选科，每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计，如图①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②. 则下列说法正确的是（   ） A. 满意率调查中抽取的样本容量为2000 B. 该校学生中对物理课程满意的人数约为720 C. 若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则=80 D. 抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 11. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则__________． 13. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围是___________． 14. 已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，函数的定义域为． （1）求： （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）若，判断在上的单调性，并证明； （2）当时，的最大值为1，求实数的值. 17. 已知函数，奇函数的定义域为，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 18. 某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？ 19. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）已知函数，若，，使得，求实数的取值范围； （3）若关于的方程恰有3个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $