重庆市杨家坪中学“教共体”2025-2026学年上学期第三次学情监测 九年级 数学试题 （1月）

重庆市杨家坪中学“教共体”第三次学情监测 九年级（上)数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A。B。 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列图形中，是中心对称图形的是 等腰三角形 等边三角形 菱形 正五边形 B C D 2.下列方程是一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B. 7+2x=0 C.x2=-1 D.3x2-2x-4=0 3.下列事件是必然事件的是 A.打开电视机正在播放广告 B.任意一个一元二次方程都有实数根 C.明年元旦是晴天 D.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 4.下列关于反比例函数y=2(口<0)的说法正确的是 A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.图像位于第一、第三象限 D.图像位于第二、第四象限 5.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若∠BCD=125°，则∠BAD的度数为 A.25°B.30° C.55°D.45o 5题图 6.已知点A(-2,y),B(0,2),C(1,)都在二次函数y=-x2的图像上，则乃，2，的大小关系为 A.y>y2>为B.2>4>为C.2>y3> D.为>2>h 7.一名同学经过培训后，会做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做 该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可 列方程为( A.x+(x+1)x=49B.x+(x+1=49C.1+x+x2=49D.1+x+(x+1)x=49 8.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax-b与反比例函数y=二在同一个 坐标系内的大致图象为( ) 第1页，共6页 8题图 DC 9。如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一点，B=5,连接EC,将线段EC 绕E逆时针旋转90得到线段EF,连接CF,G是CF的中点，连接AF,AG, 则架的值为( ) A.1 B.2 c.3 D.6 2 2 3 10.对于两个代数式，记M=3x,N=1,以下说法正确的个数是( 9题图 ①若M2-N2-MW=11,则x=-1: ②若关于x的方程x2+M+N=0的解为p和9，则p2-g2-p9的值为35-1， 国若关于x的方程M?-N-=x+m有两个不相等的实数根，则-号<m<5】 9 4 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ll.在“Wishyousucces”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 12. 若关于x的方程x2-x一m=0有两个相等的实数根，则实数m的值是， 13.二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则方程-x2+2x+m=0的解为 E B x= 13题图 14题图 15题图 14.如图，点A在反比例函数y=-x<0)的图象上，过点A作AB1y轴于点R若C为x轴上任意 一点，则△ABC的面积为」 15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F, 延长FO交BE于点G,若DE=6,EG=4,则EF的长为，AB的长为 16.对于一个四位自然数M,如果M满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位 数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M为“均差数”，则最大的均差数与最小的 均差数之差为一一；对于一个“均差数”M,将它的前两位数减去后两位数所得差记为$， 将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t,规定：F(M)=s+ 11 第2页，共6页 例如M=9764,因为9-7=6-4，故：9764是一个“均差数”.所以5=97-64=33,1=96-74=22， 则F9764)=33+22=5.若自然数R2都是“均差数”，其中P=100x+10y-515, 11 0100m+n+2041(2≤x59,2Sy59,15m≤9,0≤n≤8，名》mm都是整数0，规定：k= F(Q)' 当F(P)-2F(O)=8时，求k的最大值为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分】解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.解方程： (1)x2+x=0 (2)x2-6x-1=0 18.学习了圆的切线这节内容后，小婉根据“直径所对的圆周角是直角”设计出了“过圆外一点作圆的切 线”的尺规作图过程，她的思路如下： 已知：如图，⊙O及⊙0外一点P.求作：⊙0的过点P的两条切线。 作法：①连接OP,作线段OP的垂直平分线，交OP于点M; ②以M为圆心，以MO为半径作⊙M,与⊙O交于两点A和B（A点在上，B点在下)： ③作直线PA,直线PB,则直线PA和直线PB是⊙O的两条切线， (1)请你使用直尺和圆规按照上述作法进行作图（保留作图痕迹） (2)求证：PA,PB是⊙O的切线，且PA=PB 证明：连接OA,OB,如图. ,OP为⊙M的直径， P。 ∠OAP=∠OBP=①； OA⊥AP,OB⊥BP, 又点A,B在⊙O上， :OA,OB是⊙0的半径，且OA=OB,， 18题图 “PA,PB是⊙O的切线.（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） 在Rt△AOP和Rt△BOP中， ② ③ ∴.Rt△AOP≌Rt△BOP(HL). ∴PA=PB、 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分】解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.践行人皆能大成办学理念，落实五育并举。2025年秋季开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团 活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象 棋、演讲与口才、手工与剪纸.每人必选且只能选一项).根据调查结果，制成了如下的统计图： 人数个 0 35 530520 手工与象棋 /舞蹈 25 剪纸 演讲 10% 与口才 5% 5 乒乓球 10 篮球 0 篮球乒乓舞蹈象棋手工演讲活动项目 球 与 写 剪纸口才 19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是 一，并补全条形统计图： (2)据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？ (③)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中 选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率， 20.先化简，再求值：-2江÷（x-1-2),其中x满足-元=次方程-4+3-0， x2-1 x+1 21.已知一次函数1=7x+2与反比例函数%-〔k*0)的图象交于A2,m）.B两点，交y轴于点C. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标： ②谐直接写出不等式号x+2<兰的解集： (3)点P在y轴上，使得△ABP为等腰直角三角形， 且直角顶点为点P,请直接写出点P的坐标. 21题图 22.重庆某商铺在元旦前购进了奉节脐橙和江津广柑共600千克，两种水果的进价均为每千克20元、奉节 脐橙以每千克30元，江津广柑以每千克24元的价格出售. (1)若商铺此次获利3000元，则购进奉节脐橙和江津广柑分别多少千克？ (2)临近“新春年货节”，商铺决定调整售价：脐橙售价下调a元（降价后售价不低于进价），广柑售价 上涨2a元；与（1)中的数据相比，脐橙销量上涨10a千克，广柑销量下降25%，利润增加了960元， 求a的值. 23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,CE⊥AB于点RAE=8,BE=CE=4,DC=2.或.点P从点A 出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方 向以每秒1个单位长度的速度运动、当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间 为x秒，△PEQ的面积为y. (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值. 9 8 D 6 5 4 3 P 2 1 0 12345678s 23题图 24.如图1，已知抛物线y=a2+bx+2与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C,连接BC、 AC,若SAABC-6,2OB=OA, (1)求C点坐标及抛物线的解析式； (②)点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC,E、F为4C上的两个动点且满足EF=5 (E在F左侧)，G为x上一个动点，连接PE、FG,当SAAPC最大时，求PE+EF+FG的最小值： (3)如图2，将抛物线沿着射线AC平移√5得到新抛物线y',y上找一点R,连接RC,当∠RCA与2LCAO 互补时，请直接写出所有符合条件的R的横坐标. 24题图1 24题图2 25.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，将AP锐点A逆时针方向旋转60P得AE,连 接PE,点E的位贸随点P的位置变化而变化. (I)如图1，当点E在姿形ABCD内邹或边上时，连接CE,则BP与CE的数最关系是一，CE与AD 的位置关系是一： (2)如图2，当点P、E都在菱形ABCD外部时，（1)中的结论是否还成立？若成立，访子以证明：若 不成立，请说明理由. (3)如图3，若四边形ABCD为正方形，点P在对角线BD上，PE⊥AP,交边CD于点E,连按AE交 BD于点F.请直接写出∠PE的度数以及线段BP、PF、DF之间的数关系. 】 B 25题图1 25题图2 25题图3 重庆市杨家坪中学“教共体”第三次学情监测 九年级（上)数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 34 5 10 答案 C D D C C D C C A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 3 1 11. 13 12. -4 13. x=-1或3 14. 2 2 15.2,14 16.8866, 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.(1)解：，x2+x=0, .x(x+1)=0, .1=0,X2=-1;(4分) (2)解：，x2-6x-1=0, ∴.△=(-6)2-4×1×(-1)=40 则x=-(6)±√40_6±2V1 2×1 2 =30, .x=3+V10,x2=3-√10 (8分) 18.（1)解：（1)作答如图(5分) B (2)①90°，②OP-OP,③0A-OB. (8分) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：（1)100,10，补全条形统计图如图： 答案第1页，共7页 人数个 0 3 35 02 1 (3分）》 0 5 篮球乒乓舞蹈象棋手工演讲 活动项目 球 与 与 剪纸口才 (2)解：620 10 =62(人)， 100 答：估计选择手工与剪纸的同学约有62人： (5分）)》 (3)解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 共有12种等可能的结果，其中同时选中甲乙两人的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种， :同时选中甲乙两人的概率为2。 2-1 .(10分) 20.解：原式 =x(x-2）x2-1-(2x-)=xx-2)2x2-2xx(x-2) x+11 (x+1)(x-1) x+1 (x+1)(x-1)x+1(x+10(x-1)x(x-2)x-1 （6分） 心2-4+3=0，x=1或=3，当x=1时，原式无意义：当=3时，原式=31 .(10分)》 21.解：(1)一次函数%= x+2图象过点A, m=}x2+2=3, A(2,3), :反比例函数y2=二的图象过点A(2,3),· 答案第2页，共7页 .k=2×3=6, 6 反比例函数的表达式为y,=二， 1 y=5x+2 由} 2 6 y-E x=2 「x=-6 解得 .B点的坐标为(-6，-1)；(6分) (2)根据图象)x+2<的解集为：x<-6或0<<2：…8分) (3)点P(0,-3). .(10分） 22.解：(1)设购进奉节脐橙x千克，江津广柑y千克， x+y=600 30x+24y=600×20+3000' x=100 解得： y=5001 答：奉节脐橙100千克，江津广柑500千克；.(5分) (2)原销量：脐橙100千克，广柑500千克， 脐橙售价：(30-a)元/千克，且30-a≥20即a≤10， 广柑售价：(24+2a)元/千克， 脐橙销量：(100+10a)千克， 广柑销量：下降25%， 即原500千克变为500×(1-0.25)=375千克， 新收入：(30-a)100+10a)+(24+2a)×375, 新销量：100+10a)+375=475+10a, 新成本：20×(475+10am)=9500+200a, 新利润为：3000+960=3960， 由题意得(30-a)(100+10a)+(24+2a×375-(9500+200a)=3960, 解得：a=2或a=73(舍去)， 答案第3页，共7页 答：a的值为2。(10分) 4x-x2(0<x<4) 23.解：(1)4x-16(4<x≤6) .(4分) 9 t-4x-16 > 6 (2)如图 y=-x2+4x 4 3 2 00 12395678 函数的性质：当x=6时，函数值的最大值为8（答案不唯一）(8分) (3)如图可知，当x=2或x=5时，△PE2的面积为4(10分) 24.解：(1)令x=0,则y=x2+bx+2=2,即C(0,2), ∴.0C=2, S.Ac=6=10C.AB, 2 .AB=6, .20B=OA, .OB=2,OA=4, 抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点（A在B左侧)， .A(-4,0),B(2,0), 0=4a+2b+2 把A(4,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+2得 10=16a-4b+2' 1 a=- 解得 4 1 b=-2 抛物线的解析式为y=-x2-x+2:B分） 42 (2)过P作PN⊥x轴，交AC于点M,交x轴于点N,在P上方找一点O,使 答案第4页，共7页