分式的计算与应用 精选典型题2025-2026学年人教版八年级数学上册 期末复习

 

《分式的计算与应用》精选典型题2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习

一、单选题

1．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

2．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（　　）

A． B． C． D．

3．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大的成就之一，被后世广泛运用，用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第5行的5个数1，4，6，4，1，恰好对应着，等等．当是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

4．对于两个非零的实数，定义运算※如下：例如：若，则的值为　     　．

5．已知，求的值为　     　．

6．规定，例如：表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；…那么

　     　．

7．已知多项式，下列四个结论：

①若为完全平方式，则；

②若，且，则；

③若，，，则关于的分式方程的解为或；

④若，则．

其中正确的有　     　（请填写序号）．

8．如图，等边在坐标系中如图放置，其顶点的坐标为，将沿轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点依次落在点，，，，…，的位置上，设点的横坐标为，则方程的解为　        　

三、解答题

9．先化简，再求值：，其中是不大于3的正整数．

10．先化简，再求值：，其中．

11．计算：

（1）．

（2）先化简，若的取值范围是，且为整数，求该式的值．

12．武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的倍，若用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物只多用小时．

（1）求一台机器人每小时可分拣多少件货物？

（2）此仓库“双十二”前夕收到货物万件，为了在小时内分拣完所有货物，公司调配了台机器人和名工人，工作小时后，又调配了台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．

（3）公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化．若该仓库有万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣万件，则机器人“东东”平均提速______件/小时（用含的式子表示）

13．某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为米的正方形主房进行改造．

户型一是在主房两侧均加长米．阴影部分作为入户花园，如图所示．

户型二是在主房一边减少米后，另一边再增加米，阴影部分作为入户花园，如图所示．

解答下列问题：

（1）设户型一与户型二的主房面积差为，入户花园的面积差为，试比较和的大小，并说明理由；

（2）若户型一的总价为万元，户型二的总价为万元，试判断哪种户型（包括入户花园）的单价较低，并说明理由．

14．在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个分子模型与1个分子模型，制作一个A，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为与，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．

（1）制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？

（2）李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数