分式的计算与应用 精选典型题2025-2026学年人教版八年级数学上册 期末复习

《分式的计算与应用》精选典型题2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（　　） A． B． C． D． 3．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大的成就之一，被后世广泛运用，用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第5行的5个数1，4，6，4，1，恰好对应着，等等．当是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．对于两个非零的实数，定义运算※如下：例如：若，则的值为　 　． 5．已知，求的值为　 　． 6．规定，例如：表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；…那么　 　． 7．已知多项式，下列四个结论： ①若为完全平方式，则； ②若，且，则； ③若，，，则关于的分式方程的解为或； ④若，则． 其中正确的有　 　（请填写序号）． 8．如图，等边在坐标系中如图放置，其顶点的坐标为，将沿轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点依次落在点，，，，…，的位置上，设点的横坐标为，则方程的解为　 　 三、解答题 9．先化简，再求值：，其中是不大于3的正整数． 10．先化简，再求值：，其中． 11．计算： （1）． （2）先化简，若的取值范围是，且为整数，求该式的值． 12．武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的倍，若用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物只多用小时． （1）求一台机器人每小时可分拣多少件货物？ （2）此仓库“双十二”前夕收到货物万件，为了在小时内分拣完所有货物，公司调配了台机器人和名工人，工作小时后，又调配了台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． （3）公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化．若该仓库有万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣万件，则机器人“东东”平均提速______件/小时（用含的式子表示） 13．某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为米的正方形主房进行改造． 户型一是在主房两侧均加长米．阴影部分作为入户花园，如图所示． 户型二是在主房一边减少米后，另一边再增加米，阴影部分作为入户花园，如图所示． 解答下列问题： （1）设户型一与户型二的主房面积差为，入户花园的面积差为，试比较和的大小，并说明理由； （2）若户型一的总价为万元，户型二的总价为万元，试判断哪种户型（包括入户花园）的单价较低，并说明理由． 14．在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个分子模型与1个分子模型，制作一个A，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为与，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半． （1）制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？ （2）李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限！小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个模型和一个模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题） 15．我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，；． 请按照以上方法解决下列问题． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数． 16．虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 17．为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造．改造后“街区”某商铺打算购进两种文创饰品对游客销售．已知种的单价比种单价的倍少元，用元购买种的数量与用元购买种数量相等． （1）求饰品每件的进价分别为多少元？ （2）该商铺计划共购进个两种文创饰品，购买总费用不超过元，且种文创饰品的购买数量不少于种文创饰品购买数量的．问：共有哪几种购买方案？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】 5．【答案】66 6．【答案】 7．【答案】①③④ 8．【答案】 9．【答案】解：原式 ∵， ∴且且， ∵是不大于3的正整数． ∴， ∴原式 10．【答案】解：原式 当时，原式 11．【答案】（1）解： ； （2）解： ， 由题意可得：，，即， ∵，且为整数， ∴， ∴原式． 12．【答案】（1）解：设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：一台机器人每小时可以分拣件货物 （2）解：该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下： ， ， 该公司能在规定的时间内完成任务 （3） 13．【答案】（1）解：，理由如下： 由题意得，户型一的主房面积为平方米，户型二的主房面积为平方米， ∴（平方米）， 户型一的入户花园的面积为平方米， 户型二的入户花园的面积为平方米， ∴平方米， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：户型二的单价较低，理由如下：户型一的单价为：万元平方米， 户型二的单价为：万元平方米， ∵ ， ∵， ∴，，， ∴， 即， ∴户型二的单价较低． 14．【答案】（1）解：设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根， 由题意，得 解得 答：制作一个分子模型需要小球10个，塑料管8根，制作一个分子模型要小球12个，塑料管10根． （2）解：设塑料管的单价是a元/根，小球的单价是元/个根据题意得 解得． 经检验：是原方程的解． 塑料管的单价是元/根，小球的单价是1元/个． 设采购材料能制作出套模型，需要用去个小球，根塑料管． 根据促销活动内容，每购买3个小球赠送1根塑料管， ， 解得． ，， 解得，． 至少需要制作65套才够用， ． 综上，． 购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套， 是整数且是正整数， 是正整数， ，69，72，75． 共有四种方案可选择． 15．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ∵x为整数，该分式的值也为整数， ∴或或1或2， ∴或或0或1． 16．【答案】解：（1）设去年购买的文学书每本元，则故事书每本元， ， ， 经检验是原分式方程的解， ， 答：去年购买的文学书每本8元，故事书每本12元． （2）设今年这所中学要购买本文学书， ． 答：今年至少要购买140本文学书． 17．【答案】（1）解：设饰品每件的进价为元，则饰品每件的进价为元，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解且符合题意； ∴饰品每件的进价为（元） 答：饰品每件的进价为元，饰品每件的进价为元； （2）解：设购买饰品个，则购买饰品个，根据题意得， 解得： ∵为正整数， ∴ ∴共有4种方案， 方案一：购买饰品个，购买饰品个； 方案二：购买饰品个，购买饰品个； 方案三：购买饰品个，购买饰品个； 方案四：购买饰品个，购买饰品个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $