2026年广东省春季高考数学自测卷（6）

2026年广东省春季高考数学自测卷（6） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数（　　） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 7．从某校高一新生中随机抽取一个容量为的身高样本，将数据从小到大排序（单位：）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若样本数据的第百分位数是，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则（　　） A． B． C． D． 9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．已知正数，满足，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．直线，互相平行的一个充分条件是（　　） A．，都垂直于同一平面 B．，都平行于同一平面 C．，与同一平面所成的角相等 D．平行于所在的平面 12．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知与相互独立，，，则　 　． 14．在平行四边形中，点，满足，，若，，则　 　（用，表示）． 15．　 ． 16．不等式的解集是　 ． 17．已知，且，则　 ． 18．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的侧面积与表面积的比是　 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明． 20．我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间．为了调查学生从家达到学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查．经调查，乘坐机动车上学的学生有人，骑自行车上学的学生有人，步行上学的学生有人． （1）为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？ （2）抽取出的名骑自行车上学的学生从家达到学校所需时间分别为，，，，（单位：），求这个数的平均数和方差． 21．已知的内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若的周长为，求边上中线的长． 22．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 2026年广东省春季高考数学自测卷（6） 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，，则（　B　） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数（　C　） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（　B　） A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是（　A　） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数，若，则的取值范围是（　D　） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（　C　） A． B． C． D． 7．从某校高一新生中随机抽取一个容量为的身高样本，将数据从小到大排序（单位：）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若样本数据的第百分位数是，则的值是（　B　） A． B． C． D． 8．已知，则（　D　） A． B． C． D． 9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（　A　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．已知正数，满足，则的最小值是（　C　） A． B． C． D． 11．直线，互相平行的一个充分条件是（　A　） A．，都垂直于同一平面 B．，都平行于同一平面 C．，与同一平面所成的角相等 D．平行于所在的平面 12．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（　D　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知与相互独立，，，则　 　． 14．在平行四边形中，点，满足，，若，，则　 　（用，表示）． 15．　 ． 16．不等式的解集是　 ． 17．已知，且，则　 ． 18．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的侧面积与表面积的比是　 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明． （1）解：由题意得：，…………………1分 即， ∴，…………………2分 解得：．…………………3分 （2）解：在上是减函数．…………………4分 证明：设，…………………5分 则…………………6分 ，…………………7分 ∵， ∴，，，，…………………8分 ∴， 即，…………………9分 ∴在上是减函数．…………………10分 20．我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间．为了调查学生从家达到学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查．经调查，乘坐机动车上学的学生有人，骑自行车上学的学生有人，步行上学的学生有人． （1）为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？ （2）抽取出的名骑自行车上学的学生从家达到学校所需时间分别为，，，，（单位：），求这个数的平均数和方差． 解：（1）抽取比例，…………………2分 ∴从乘坐机动车上学的学生中应抽取人．…………………4分 （2）这个数的平均数为…………………5分 ，…………………6分 方差为…………………8分 ．…………………10分 21．已知的内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若的周长为，求边上中线的长． 解：（1）由正弦定理及题设得：，…………………1分 即，…………………2分 ∵， ∴，…………………3分 ∴， 解得：．…………………4分 （2）由（1）得：， ∵， ∴， ∴，…………………5分 由余弦定理得： ， 解得：或（舍去），…………………7分 ∵的周长为， ∴， 解得：， 设边上中点为，则，…………………8分 在中，由余弦定理得： ， 解得：或（舍去）， ∴边上中线的长为．…………………10分 22．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． （1）证明：取的中点，连接和．…………………1分 ∵是的中点， ∴，，…………………2分 ∵，，是的中点， ∴，，…………………3分 ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，…………………4分 ∵平面，平面， ∴平面．…………………6分 （2）解：在中，， ∵平面， ∴ ，…………………8分 设点到平面的距离为，…………………9分 则 ，…………………10分 ∵， ∴， 解得：，…………………11分 ∴点到平面的距离为．…………………12分 4 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $