吉林省长春市南关区长春市第一0四中学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期九年级数学学科期末质量测试 命题人：马书权 审题人：徐冬梅 一、单选题（每题3分，共24分） 1.如果√x+1有意义，那么x的取值范围是() A.x>-1 B.x≥-1 C.x≤-l D.x<-1 2.抛物线y=(x+2)2-1的对称轴是() A.X=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=I 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 () A.0 B.1 C.2 D.3 4.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图， 同一条直线上的三个点A,B,C都在平行线上.若BC=1,则AB的长是() 4 C.1 D. 7 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c=0的根的情况为（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根 6.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm),那么该圆的半径为() 0134567891011 5 6 扫描全能王创建 A.5cm B. 25 cm C.3cm D.4cm 7.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，点A,B在大圆上，点C,D在小圆上，弧 AB和弧CD的长度分别是I,I,2.若扇形OAB与扇形OCD的面积相等，则4与42的大 小关系为() A.4>12 B.4<2 C.4=2 D.不能确定 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的-部分，其对称轴为直线x=-1,且过点 (-3,0).下列说法：①abc<0;②2a-b=0;③3a+c=0;④对于任意实数m,都 有m(amn+b)≥a-b:其中说法正确的是() 7 8 A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 9.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，一1)的抛物线的表达式一一. 10. 某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下： 设计次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是一（精确到01）. 11.如图，数轴的原点0对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应 的数是 第2页共8页 器 扫描全能王创建 12.如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线BD L AD,∠C=I35°，A)=2,则AB= 1 12 13.如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打 开时，点1运动的过程形成弧AB.如图2，若OA=264mm,∠AOB=120°，则弧AB 的长是一一m(结果保留π). I+.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在CD、AD边上，且CE=DF,连接BE、 CF相交于G点.则下列结论：①BE=CF;②SncG=Sm边龙DrGE;③CG=BGGE; ④当E为(D中点时，连接DG,则FGD=45°，正确的结论是一，（填序号） 1200 B 图] 图2 13题 14题 三、解答题（共78分） 15.(6分)计算：2,8+21-cs459-（5, 16.(6分)“白山松水，吉样吉林”，冬季的吉林省银装素裹展芳华，2025年吉林省围 绕“冰雪新消费·共亨新未来”主题，全域联动开展瓦萨国际滑雪节、查干湖冬捕、雾淞 冰雪节、长白山粉雪节等精彩活动.下面4张图片分别是.：瓦萨滑雪节：B:查干 湖冬捕：C:雾淞冰雪节：D:长白山粉雪节的宜传图片，小鹿同学随机从这四张图片 中抽出两张，请用画树状图或列表的方法求小鹿抽出的两张图片中有A瓦萨滑雪节图 片的概率. 第3页共8页 扫描全能王创建 D 17.(6分)如图，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，使养鸡场 的一边靠若原有的一面墙，墙长为a(a足够大)，另三边用竹篱笆围成.已知篱笆总 长为40m.求养鸡场的长与宽各为多少米？ 18.(7分)如图，.A是⊙O的直径CD延长线上的一点，点B在⊙O上，∠A=∠C=30°. B D (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若BC=2√3，求AC的长， 第4页共8页 器 扫描全能王创建 19.(7分)某校为庆祝建校80周年，开展四项活动：A项：猜谜语，B项：校史宜讲， C项：经典诵读，D项：艺术展示，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加一项 活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数 据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图， ↑人数 18 16 14 A项 12 30% 1 B项 长D项 6 45% C项 15% 2 0 A项 B项（项· D项 项目 请根据相关信息，解答下列问题： ()本次调查的样本容量是 条形统计图中C项活动的人数是一， 并补全条 形统计图； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小为， 扇形统计图中m的值为 (3)若该校约有1800名学生，请估计其中意向参加“校史宜讲”活动的人数， 20.(7分)在6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB,其 中点A在直线MN上，请用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹 ” M A : B 图① 图② 图③ (I)在图①中，在直线MN上找到一点C,作△ABC,使得AB=BC; (2)在图②中，在直线MN上找到一点D,作△ABD,使得△ABD与图①△ABC相似； (3在图@中，在直线W上找到一点E,作△ABE,使得in∠ABB: 2 21.(8分)掷实心球是中考体育考试项目之一，图1是某男生投掷实心球的照片，图 第5页共8页( 扫描全能王创建 2是实心球掷出后的行进路线，可近似看成一条抛物线.已知该男生实心球掷出时的 起点处距离地面高度为1.7m,当水平距离为5，时，实心球行进至距离地面最高点 6.7m处.根据某省中考体育考试评分标准（男生版），实心球从起点到落地点的水平 距离大于等于11m时，即可得满分.那么该男生在此项考试中能否得到满分，请说明 理由 图1 图2 22.(9分)在综合实践课上，王老师组织同学们以“图形的旋转“图形的折叠”为主题 开展数学活动.下面是同学们进行相关问题的研究， 在△AOB中，∠AOB=90°.点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点 作∠OCD=∠OAB,射线CD交线段OB于点D,将射线OC绕点O顺时针旋转90°交 射线CD于点E,连接BE. B D 图① 图② ()【特例感知】如图①，当OA=OB时，可知：△AOC △BOE: (2)【类比探究】如图②， ①猜想：△AOC △BOE,∠ABE=°： ②求证：CD.ED=BDOD; (3)【问题探究】当OA=8,OB=6时，当△BDE为直角三角形时，DE=_ (4)【拓展探究】当OA=8,OB=6时，点A关于射线OC的对称点为F,线段F长 度的最小值为 第6页共8页 扫描全能王创建 23.(10分)如图，an∠ON=子，点A是∠MON的边oM上一点，OA=4,点B, C分别是射线OM、射线ON上的动点，BC⊥OM,点P是线段BC的中点，连结AP, 过点P作AP的垂线，当该垂线与射线ON有交点时，记交点为Q,以AP、PQ为邻边 作矩形APOD. M B 入 PB (1)的值是 OB (2)当AP⊥ON时，求OB的长； (3)当四边形APQD是正方形时，求tan∠BAP的值（求出--个即可）： (4)当点Q在线段OC上，且矩形APOD与△OBC重合部分的图形是轴对称图形时，直 接写出OB的取值范围 扫描全能王创建 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c(b、c是常数)的顶点坐标 为(2，).点A在抛物线上，且点A的横坐标为m,点B、C为抛物线与k轴的交点（点 B在点C的左侧) (1)求b、c的值. (2)当△ABC的面积为1时，求点A的坐标： (3)当0≤x≤m时，-3≤ys1,则m的取值范围为： (4)过点B作x轴的垂线I,过点A作AP⊥I于点P,点Q在直线1上，且点Q的纵坐 标为2-m,以AP、PQ为边作矩形APQH,当抛物线在矩形APQH内部的点的纵坐 标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围。 扫描全能王创建