第7章 幂的运算章节提优卷 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章 幂的运算章节提优卷苏科版2025-2026学年七年级下

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．已知，则的值是（　　）

A．6 B． C． D．8

2．已知，，，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

3．已知，，则等于　　

A． B． C． D．

4．化简，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．若，则等于（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

6．计算，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列等式中正确的个数是（　　）

①；②；③；④．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（　　）

①；

②；

③若，则；

④．

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）

9．计算：　　．

10．若，，，为正整数，则　　．

11．已知，则的值为 　　．

12．已知，，则代数式值是　　．

13．若，，用含的代数式表示为　 　．

14．已知实数，，满足，，，则的值为　　．

15．已知，则的值为　　．

16．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　　（按运算顺序填序号）．

17．有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　　立方厘米．

18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：

（1）若（1），则（2）　　 ；

（2）若（1），那么　　 （用含和的代数式表示，其中为正整数）

三．解答题（共8小题，共96分）

19．计算：

（1）

（2）

 

 

 

20．规定，求：

（1）求；

（2）若，求的值．

 

 

21．已知，，．

（1）求的值．

（2）求的值．

（3）直接写出字母、、之间的数量关系为 　　．

 

 

 

22．在幂的运算中规定：若且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，，用含的代数式表示．

 

 

 

23．尝试解决下列有关幂的问题：

（1）若，求的值；

（2）若，求值；

（3）若为正整数，且，求的值．

 

 

 

24．已知关于、的方程组为常数）．

（1）计算：　　（用含的代数式表示）；

（2）若是常数，求的值；