广东省惠州市惠阳区崇雅中学2025-2026学年九年级上学期第三次拓展训练数学试卷

2025-2026学年度九年级上第三次拓展训练（数学) 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.2025的相反数是() A.2025 B.-2025 C. D.- 2025 2025 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是() 3.2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双 足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为() A.2.5×103 B2.5×104 C.25×10 D.0.25×10 4.下列计算正确的是( A a2ta=a B.a2.a=a c.（a2}=a5 D.a2÷a2=a2 5.在平面直角坐标系中，将点A(-1,3)向右平移2个单位到点B,则点B的坐标为() A.(-3,3) B.(-4,1) c.(1,3) D.(-1,5) 6.如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关 系如图所示，下列结论错误的是() A.乙车先到达B地 B.A、B两地相距300km C.甲车的平均速度为100km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 7如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为() A.350 B.459 C.55 D.650 8.扇形的长为20m,面积为240cm2,那么扇形的半径是() A.6cm B.12cm C.24cm D.28cm iy/km 300 B 甲 D 0 6:007:008:3010:0011:00 第6题图 第7题图 9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五 年，问清、爵酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了 5斗西.问清、瞬酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( A10x+35-x)=30 B.3x+105-x)=30 c+30-x=5 0.+30-=5 103 310 10.如图所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当 AP+P的值最小时，∠APB的度数是() A.118° B.125° C.136° D.124° B B、 B b h 01 A A, A 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.-27的立方根是 12.某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7,8,5， 8,9,10,6.这组数据的中位数是一 13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根分别为x,x2,则x+x2= 14如图，AB是⊙O的弦.半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5.则DC的长是 15.如图，在平面直角坐标系中，点4,42，A,A4，,…在x轴上且OA=1,，0A2=20A,0A=20A2, OA=20A…按此规律，过点A,A2,A,A,…作x轴的垂线分别与直线y=√5x交于点B,B,B,B4,… 记△0AB,△04，B,△0A,B,△OAB,…的面积分别为S,S,S,S,“,则Ss= 二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计第h5-+θ-（5-(x-2028 17.如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF, (1)求证：△ABE≌△DCF. (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. 18.下面是嘉嘉同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成下列问题， 解：2(x+3}=xx+3) 方程两边同时除以(x+3),得：2(x+3)=x 第一步 去括号，得：2x+6=x. 第二步 移项、合并同类项，得：x=6 第三步 (1)以上解方程的过程，从第 步开始出现错误： (2)请你写出正确的解答过程， 2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19在科技的浪潮中，人全智能正以不可阻挡之珍，深刻改变着我们的世界，某校社团开展 以“智能之光.照见未来“为主题的采究活动，谁荐了当前热门的4类人工智能软A.B.C,D. 每个学生可选择其中1类学习使用。为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学 生进行周查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两隔不完整统计图：请根据图中信 息，完成下列问题： 4人数（人） 80 B 60 “=””=“” 40 C 20 D 20% ABCD软件类别 (1)这次抽取的学生总人数为 人：扇形统计图中A类软件所占圆心角为 度 (2)补全条形统计图： (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生 中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率。 20如图，在⊙0中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙0交于点H,过H作HB⊥PC交PC的延长线 于点B. (1)求证：HB是⊙0的切线： (2)若HB=6,BC=4,求⊙0的直径， 21,如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上的图象与一次函数y=x+b的图象相交于 A(a,6)、B(6,1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D, 若点C横坐标为-4，求△BOD的面积. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分 22.活动与探究：解码蜜蜂的“家”一为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不 浪费空间.这是数学中的密铺（或镶嵌）问题.平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或 多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60° 360°÷60°=6 能 3 正方形 ① ② 能 正五边形 108° 360°÷108°= 3 不能 正六边形 120° 360°÷120°=3 能 900° 正七边形 7 360°÷ 900°_14 7=5 不能 正八边形 1350 ③ ④ ， (1)请补全上述表格① ② :③ :④ 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半 径均为」时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小 观察图1，发现⊙O是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D,OD⊥AD,∠OAD=30°，OD=1,: 在 Rt△ADO中，AD=√3，则△ABC的周长为6V3. (2)如图2，正方形ABCD的周长为 1 (3)如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程） 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小。 (4)若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为 ；正方形的面积为 :正六边形的面 积为 【得出结论】 综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案。 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m2+bx+c与x轴 相交于A(-3,0)、B(L,0)两点，与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，过点B的直线I:y=x-1与抛物线的另一个交点为 点D,点M为抛物线对称轴上的一点，连接MB、MD,设点M 的纵坐标为n,当MB=MD时，求n的值： (3)如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶 D 点N绕点P旋转90°后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出 图1 图2 所有符合条件的点P的坐标