吉林省长春市榆树市慧望初级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末考试试卷 八年级数学 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分) 1.下列各数中，是无理数的是() 22 b7 8.√6 C D.3.141414. 2.下列整式运算正确的是() A.3a+2b=5ab,B.a2.a=a C.（-ab2=ab2 D.a2b3÷a=a 3.以下各组数，可以作为直角三角形三边长的是() A B.3,4,5 C.32,42,52 D.3,4,5 4.下列各式由左到右的变形中，是分解因式的是() A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x C.5x2+10x=5x(x+2) D.x2-4x-4=x-2)2 5.长春冰雪大世界的工匠雕刻一座等腰三角形冰雕时，为保证冰雕对称美观、重心稳定，雕 刻时需先确定关键基准线。工匠在冰雕的顶角顶点处系了一根铅锤线（重力作用下铅锤线 始终垂直于水平面)，若铅锤线恰好经过底边的中点，则可判断该冰雕的两腰长度相等， 且铅锤线为底边上的高。能解释这一现象的数学知识是() A.等边对等角B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.等腰三角形“三线合一” (第5题图) (第6题图)》 (第8题图) 6.《九章算术》是我国古代重要的数学著作.书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五 尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与 竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=20尺，BC=5尺，设AC为x 尺，则下列方程正确的是() A.x+(20-x)2=52B.x2+20=(20-x)2C.x2+2(20-x)=52Dx2-52=(20-x)2 第1页共7页 7.如右图，若AB=4,AC=3,△ADC的周长为7，则下列尺规作图方法中，不能确定BC 的中点的是() B 8.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法.如图， 在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为点F, 将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.已知DE=5,AF=3,则△ABC的面积为() A.33 B.30 C.27 D.24 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.8的立方根是 2025 10. ×42026= 11.长方形的面积是6a2-2ab,若一边长是2a,则另一边长是 12.如图，在数轴上的点A表示的实数是 13.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠，使点 B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为 cm. 2 -2-110123 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD,过点D作DM⊥DN,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD的 中点，则下列结论：①△BDE≌△CDA;③DM=NE;③∠AMD=45°④EM:MC:NE=1:2:3. 正确的是 (填序号). 三、解答题（共78分) 15.(6分)计算：(1)V25+l-2+8+(-1)22 (2)(x-3)(x+4④-x(x+6 第2页共7页 16.(6分)因式分解：(1)3a3-12a2+12a (2)(2x+y)2-(x+2y)月 17.(6分)先化简，再求值：(a+3-(a+0a-)-22a-4到-13，其中a=- 18.(7分)如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E. (1)求证：△ACD≌△CBE; (2)延长EB至点F使得BF=DE,连接AF交CE于点G,若BF=8,BE=4,求AC的长 B E G 19.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、 B、E、H均在格点上.只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留 作图痕迹， B 图① 图② 图③ (1)在图①中，以AB为腰画一个等腰三角形ABC; (2)在图②中，以AH为边画一个三角形A根，使△ABH婴△AHF; (3)在图③中，画△ABE的高线ED· 第3页共7页 20.(7分)2025年被定为“全国青少年冰雪运动推广年”某校响应号召，计划开设冰壶、滑 雪、滑冰、冰球四个冰雪运动社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项运动的喜爱 情况，随机抽取部分学生进行“我最喜爱的冰雪运动项目”问卷调查（每名学生选择且只能 选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，并根据样本数据绘制了如下两幅不完整的统 计图.根据以上信息，解答下列问题： ◆人数 20 18 6 12 零 糖 冰球 滑冰 0 冰壶滑雪滑冰冰球运动项目 (1)本次抽取的学生总数为 (2)请补全条形统计图； (3)m的值为； (4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱滑雪运动的学生有多少人？ 21.(8分)如图①是1977年出土于湖北省随州市曾侯乙墓的青铜冰鉴，这件青铜冰鉴堪称“世 界上最早的冰箱”.它是由放置食物的方尊缶（中间小正方形）和放置冰块的方鉴（外围大 正方形)组成，从上方往下看的形状如图②所示.已知大正方形的边长为(2a+b)cm,小 正方形的边长为(a-b)cm. (1)放置冰块的区域为大正方形与小正方形的面积差，请用含a，b的式子表示放置冰块 部分的底面面积并化简； (2)当a=40,b=5时，求放置冰块区域的底面积. (2a+b) (a-b) 图① 图② 第4页共7页 22.(9分)【阅读】公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边之间 的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于 这个结论在中国 称为“勾股定理” 【验证】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图①的“弦图”（史称 “赵爽弦图”)，其中四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法给出了 勾股定理的证明过程，请你将他下面的证明过程补充完整： 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=b,BC=a,AB=c, 求证：a2+b2=c2 证明：由图可知S正方形HBDE=4S△MBc+S正方形FCHG ,正方形FCHG边长= ； ∴SE方形ABD6=c2=4x1ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2，即c2=a2+b2. 【迁移】如图②，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线I上，过点B作BC⊥I,过 点D作DE⊥l,垂足分别为C、E. (1)求证：△ABC≌△DAE (2)聪聪认真观察图②后发现：如果设AC=b,BC=a,AB=C,此图也可以利用面积 法证明勾股定理.请你帮聪聪完成证明过程 【应用】如图③，某景区内有一块三角形ABC草坪，∠C=90°，∠A=60°，AC=50m, BC=50W3m,点D为边AB的中点，小明从A点出发，先到边BC上某一点E,再到D 点，最后回到A点，如何确定BC上点E的位置，才能使所走的路径(AE+ED+DA)最短？ 并求直接写出最短路径的长为 A G E B 图① 图② 图③ 第5页共7页 23.(10分)【猜想论证】林林同学在探究三角形中线的相关知识时发现：在三角形中，若 一条边的中线长等于这条边长的一半，那么这条边所对的角就是直角。于是，他尝试做 出如下证明：如图①，CD是△ABC的中线，且CD=二AB,求证：∠ACB=90°. 证明：CD是△ABC的中线，AD=BD= AB, CD=LAB,AD=CD=BD, ∴∠DCB=∠B,∠ACD=∠A.( (填依据) 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， 【证明过程缺失】 ∠4CD+∠DCB=)x180°=90°，即∠ACB=90 (1)请补全林林缺失的推理依据和证明过程； 【思维迁移】 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，且CD=BD.求证：AD=CD; 【拓展运用】 (3)通过推理不难发现，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，当D是AB的中点时，AD=CD=BD; 请利用上述结论，解决下面的问题. 如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，将△DBE沿直线DE翻折，得 到△DME,若BE=2,AE=5,连接AD,当∠ADM=60°时，DE的长为 图① 图② 图③ 第6页 共7页 24.(12分)在Rt△ABC中，∠C=90。,AC=12,BC=8,动点P从点A出发，沿A-C-A 以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿C-B-C以每秒 1个单位长度的速度做往返运动（到达B后立即沿BC返回C),连结PQ.当点P到达 点A时，P、Q同时停止运动.设点P的运动时间为t秒(>0)· (1)在点P从A运动到C的过程中，线段CP的长为；（用含t的代数式表示） (2)当点P与点C重合时，求线段BQ的长； (3)当△CPQ为等腰直角三角形时，求t值； (4)分别过点P、Q作PD⊥AB于点D,QE⊥AB于点E.当△APD≌△QBE时， 直接写出t的值. B 第7页共7页