精品解析：湖北省武汉市华宜寄宿学校2025—2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级素养评估——数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； B、能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 将一元二次方程配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式解答即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得 （两边加一次项系数一半的平方）， 即， 故配方后的方程为 ． 故选：D． 3. 抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据抛物线平移的规则，即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位所得直线解析式为：，再向下平移5个单位为：，即． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，经过原点的的圆心坐标为，那么轴与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．通过计算圆心到轴的距离，与半径比较，即可判断位置关系． 【详解】解：∵圆心到轴的距离为4， 的半径， ∴与轴相交， 故选：B． 5. 若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，． 由根与系数的关系得出和的值，再代入计算可得答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 则， 故选：B． 6. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥底面圆的半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥和扇形的计算等知识点，掌握扇形的面积公式、弧长公式是解题的关键． 根据圆的周长公式可得圆锥的底面周长为：，即圆锥侧面扇形的弧长为，再根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可． 【详解】解：∵圆锥底面圆的半径为， ∴圆锥的底面周长为：，即圆锥侧面扇形的弧长为， ∴此圆锥的侧面积为：． 故选：D． 7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握好旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，，根据推断出，利用等腰三角形的性质计算出即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，为半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转，使点恰好旋转到点的位置，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及旋转的性质，根据题意，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，再结合扇形的面积公式进行计算即可，熟知旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：如图： 由旋转可知，旋转前后半圆面积相等，即， ∴， ∴， ∵， ∴扇形的面积为：，即阴影部分的面积为， 故选：C． 9. 如图，，斜边，内切圆切各边于点，连接，作交于，则长为 （ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接，则，由，根据勾股定理求得，再证明四边形是正方形，由，求得，则，所以，因为，所以，而，则四边形是平行四边形，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， ∵与分别相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点都在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：C． 【点睛】本题重点考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、正方形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 10. 设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了抛物线与轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，解答此题的关键是判断出函数与轴的交点为．首先根据一次函数的图象经过点，可得；然后根据函数的图象与轴仅有一个交点，可得函数与轴的交点为，再结合对称轴公式求解． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ， ， 又， ， 当时，， ∴当时，， ∵与轴仅有一个交点， ∴的图象与轴的交点为， ， 化简得． 即， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则B的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点的坐标为； 故答案为：． 12. 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，由圆周角定理可得，求出，再由圆内接四边形的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 由圆内接四边形的性质可得：， ∴， 故答案为：． 13. “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可. 【详解】解： 则或或 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键. 14. 如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键． 以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由此可得，即可求函数解析式为，再将代入解析式，求出、点的横坐标即可求的长． 【详解】解：以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为， ∵点到水面的距离为， ∴、点的纵坐标为， ∵水面宽为， ， 将点A代入， ， ， ， ∵水位上升就达到警戒水位， ∴点的纵坐标为， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知二次函数，下列结论： ①该二次函数的图象经过点和； ②该函数图象与轴一定有交点； ③若，当时，随的增大而增大； ④若二次函数的图象经过两点，则二次函数的最小值为； ⑤若，则关于的方程的根有4个，其中正确的是____________（填写序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，根的判别式，二次函数的最值等知识，关键是掌握二次函数的性质和根的判别式． 把和 3 代入函数解析式即可判断；根据判别式可以判断；求出抛物线对称轴即可判断；根据关于对称轴对称求出的值，再根据二次函数的性质求最值即可判断；分，进行分类讨论，将原方程进行因式分解可求得方程的解，根据判断的取值范围，从而确定方程的根的个数，可以判断． 【详解】解：当时，， ∴点在二次函数的图象； 当时， ， ∴点在二次函数的图象，故正确； ， ∴方程有实数根， ∴二次函数函数图象与轴一定有交点，故正确； 二次函数对称轴为直线， 若，则， ， ∴当时，随的增大而先减小后增大，故错误； ∵纵坐标相同， ∴关于对称轴对称， ∴对称轴为直线， 解得， 此时函数解析式为， ，故正确； 当，原方程转化为：， ， ， ． ， ， ． ， ∴方程有2个不相等的实数根； 当，原方程转化为：， ， ， ． ， ， ． ， ∴方程有2个不相等的实数根； 故正确． 故答案为： ． 16. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________． 【答案】1或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①点在上，则是等边三角形，可证明，则是等腰三角形，根据勾股定理即可得到结论，②点在上，可证明，则是等腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；③是等腰三角形，且，作于点，交于点，则，可证明，再推导出，则，所以，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：①如图 1，当点在上时， 由旋转得， ， ∴是等边三角形， ，， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴是等腰三角形， ， ， ∵， ， ； ②如图 2，当点在上时， ， ， ， ∴是等腰三角形， 即当是等腰三角形，时，； ③如图3，是等腰三角形，且，作于点，交于点， 则， ， ， ， ， ， ， ， 由旋转得， ， ， 过点A作， 则，， ， ， ； 综上所述，或或， 故答案为：1或或． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知关于x的一元二次方程．若是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 【答案】，另一个根为． 【解析】 【分析】将代入方程，求得m的值，再求解方程即可． 【详解】解：将代入方程得，， 解得， 将代入方程得， 即 解得，， 方程的另一个根为． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义以及一元二次方程的求解，解题的关键是理解方程根的含义以及掌握一元二次方程的求解方法． 18. 如图，是等腰直角三角形，，点是上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请画出旋转后的图形，并证明：． 【答案】 旋转后的图形如图所示： 证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】该题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，根据题意画出图形，根据旋转的性质得出，，结合得出，证明，即可得解． 【详解】略 19. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道的宽为． （1）用含的式子表示花圃的面积S． （2）若通道面积与花圃面积之比等于时，求此时通道的宽． 【答案】（1） （2）1米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是找出题目中的数量关系； （1）根据花圃的面积长宽，列式即可． （2）根据通道面积与花圃的面积之比为，得出花圃的面积与整块长方形空地的面积之比为，据此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴花圃的面积S为． 【小问2详解】 解：∵通道面积与花圃的面积之比为， ∴花圃的面积与整块长方形空地的面积之比为， ∴， 解得：，， 当时，舍， ∴， 答：通道面积与花圃的面积之比为，通道的宽为1米． 20. 如图，已知四边形是的内接四边形，． （1）求证：； （2）已知，的半径为3，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、、、， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， （2） 【解析】 【分析】该题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． （1）连接、、、，根据，得出，，结合，得出，即可证明， （2）过点作于点，交于点，根据，得出，则，得出，结合，得，则．设，则，在和中，勾股定理列方程求出，在中，勾股定理求出，再根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 设，则， 在中，， 在中，， ∴，解得：， 在中，， ∵， ∴． 21. 在的正方形网格中，点是格点，点是网格线上的点，请你仅利用无刻度直尺完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过六条． （1）在图（1）中，作出线段关于点的对称线段（点与点对应，点与点对应），将线段绕点顺时针旋转，得到线段，作出点； （2）在图（2）中，在上作点，使平分的面积，再作出的高． 【答案】（1） 如图，线段，点F即为所求， （2） 如图，、即为所求， 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交点A所在竖线于D，取格点E，连接即可，取格点P、Q、G，连接，，延长交于F即可； （2）取格点M、N、P、Q，连接交第二条横线于E，连接交第三条横线于F，连接交于G，连接即可；取格点K，连接交过点C的竖线于L，连接并延长交于H即可． 【小问1详解】 解：理由： 如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴C、O、E三点共线， ∴C、E关于点O成中心对称， ∵， ∴， ∴， ∴D、B关于点O成中心对称， ∴线段、线段关于点的对称， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：如图，、即为所求， 理由： 同（1）可证， ∴， 同理， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分的面积； 连接， 同理可证， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴，即． 【点睛】本题考查了格点作图，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解决问题的关键． 22. 在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线状，球网位于球场的正中央，已知网球在距离地面高度为1．1米的位置被击出，且当网球飞行到水平距离球网3米时，达到最高高度米，以球网所在直线为轴，水平地面为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）直接写出网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式； （2）若网球球场长度为米，判断该网球是否会出界？ （3）网球击球规则规定：当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为，对方运动员乙的接球高度最高为米，站在距离球网水平距离为米处接球，他要成功接到此球，请求出的取值范围． 【答案】（1） （2）网球不会出界 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出拋物线的解析式． （1）根据题意设网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式为，代入，待定系数法求解析式即可； （2）令时，得出网球落地的位置，与网球球场长度的一半比较即可求解； （3）计算当时，两个解析式的函数值，观察函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，拋物线顶点为，经过点， 设网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式为， 代入点，得， 解得：， ． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：（舍去）或， ∵网球球场长度为米，， ∴网球不会出界． 【小问3详解】 解：∵对方运动员乙的接球高度最高为米， 当时，， 解得：或（舍去）， 当网球落地前接球，则当时，， 解得：或（舍去）， ∵当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球， ． 23. 已知四边形是矩形，，，点，分别是线段，的一个动点，点从点出发以2个单位长度/秒的速度在上运动，点从点出发以3个单位长度/秒的速度在上运动，设运动时间为秒（），连接，，． （1）证明：在运动的过程中，始终有：； （2）是否存在某个时刻，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）在运动的过程中，当最大时，直接写出点到的距离． 【答案】（1） 证明：由题意可得：， ， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ． （2）存在某个时刻t，使得，此时 （3）当最大时，点到的距离为 【解析】 【分析】（1）由题证，可得，即可得证； （2）过作于点，证，可得，进而可得，再证，得到，建立方程求解即可； （3）如图建立平面直角坐标系，分别求出直线解析式，进而求出点坐标，利用当最大时，则的值最大，结合二次函数最值求出此时值即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，；理由如下： 如图1，过作于点． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴存在某个时刻t，使得，此时； 【小问3详解】 解：如图2，建立平面直角坐标系， 由题可知点， 设直线解析式为， 将点的坐标代入得， ∴直线解析式为， 设直线解析式为， 将点坐标代入得， ∴直线解析式为， 联立， 解得， 即， 过作于点， 则， ， ， 当最大时，则的值最大，此时有最小值， 此时， ， ∴当最大时，点到的距离为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 已知抛物线经过原点，且对称轴与轴的交于点，点在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），过点作一条直线交抛物线于，两点（点在点的左侧，），若的面积为，求直线的解析式； （3）如图（2），若直线交抛物线于另一点，过点作一条动直线交抛物线于点，（在的左侧），直线、分别交抛物线的对称轴于点，，请问在抛物线的对称轴上是否存在定点（点的下方），使得为定值？若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）直线的解析式为 （3）存在点使为定值 【解析】 【分析】（1）由题意得，对称轴为直线，进而即可得解； （2）设直线的解析式为，将点坐标代入可得，联立可得，进而可得，由面积可得，再利用韦达求出值即可得解； （3）设出点坐标，可求出直线解析式，解析式，由直线经过点，可得，进而代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过原点， ， ∵在抛物线的对称轴上， ∴对称轴为直线， ， ， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 设， ∵直线经过点， ， ， 联立：， 整理得：， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或（舍）， ， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设， 设直线的解析式为， 将代入得：， ∴直线的解析式为：， 联立：， 解得：或， ， 设直线的解析式为：， ， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理可以求得：直线的解析式为：， 直线的解析式为：， ， ∵直线经过点， ， ， ， 当，即． ∴存在点使为定值． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程根与系数关系，完全平方公式，二次函数中的面积问题，解一元二次方程，把几何问题转化为代数问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级素养评估——数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，经过原点的的圆心坐标为，那么轴与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 5. 若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥底面圆的半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A. B. C. D. 8. 如图，为半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转，使点恰好旋转到点的位置，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，斜边，内切圆切各边于点，连接，作交于，则长为 （ ） A. B. C. D. 3 10. 设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则B的坐标为_____． 12. 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为_____________________． 13. “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________． 14. 如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为______． 15. 已知二次函数，下列结论： ①该二次函数的图象经过点和； ②该函数图象与轴一定有交点； ③若，当时，随的增大而增大； ④若二次函数的图象经过两点，则二次函数的最小值为； ⑤若，则关于的方程的根有4个，其中正确的是____________（填写序号）． 16. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知关于x的一元二次方程．若是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 18. 如图，是等腰直角三角形，，点是上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请画出旋转后的图形，并证明：． 19. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道的宽为． （1）用含的式子表示花圃的面积S． （2）若通道面积与花圃面积之比等于时，求此时通道的宽． 20. 如图，已知四边形是的内接四边形，． （1）求证：； （2）已知，的半径为3，求的长． 21. 在的正方形网格中，点是格点，点是网格线上的点，请你仅利用无刻度直尺完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过六条． （1）在图（1）中，作出线段关于点的对称线段（点与点对应，点与点对应），将线段绕点顺时针旋转，得到线段，作出点； （2）在图（2）中，在上作点，使平分的面积，再作出的高． 22. 在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线状，球网位于球场的正中央，已知网球在距离地面高度为1．1米的位置被击出，且当网球飞行到水平距离球网3米时，达到最高高度米，以球网所在直线为轴，水平地面为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）直接写出网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式； （2）若网球球场长度为米，判断该网球是否会出界？ （3）网球击球规则规定：当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为，对方运动员乙的接球高度最高为米，站在距离球网水平距离为米处接球，他要成功接到此球，请求出的取值范围． 23. 已知四边形是矩形，，，点，分别是线段，的一个动点，点从点出发以2个单位长度/秒的速度在上运动，点从点出发以3个单位长度/秒的速度在上运动，设运动时间为秒（），连接，，． （1）证明：在运动的过程中，始终有：； （2）是否存在某个时刻，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）在运动的过程中，当最大时，直接写出点到的距离． 24. 已知抛物线经过原点，且对称轴与轴的交于点，点在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），过点作一条直线交抛物线于，两点（点在点的左侧，），若的面积为，求直线的解析式； （3）如图（2），若直线交抛物线于另一点，过点作一条动直线交抛物线于点，（在的左侧），直线、分别交抛物线的对称轴于点，，请问在抛物线的对称轴上是否存在定点（点的下方），使得为定值？若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $