湖北省武汉市华宜寄宿学校2025—2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级素养评估——数学试卷

考试时间：120分钟  满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 将一元二次方程配方后所得的方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，经过原点的的圆心坐标为，那么轴与的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切

5. 若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

6. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥底面圆的半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，为半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转，使点恰好旋转到点的位置，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，斜边，内切圆切各边于点，连接，作交于，则长为 （    ）

A.  B.  C.  D. 3

10. 设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则B的坐标为_____．

12. 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为_____________________．

13. “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．

14. 如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为______．

15. 已知二次函数，下列结论：

①该二次函数的图象经过点和；

②该函数图象与轴一定有交点；

③若，当时，随的增大而增大；

④若二次函数的图象经过两点，则二次函数的最小值为；

⑤若，则关于的方程的根有4个，其中正确的是____________（填写序号）．

16. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________．

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 已知关于x的一元二次方程．若是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根．

18. 如图，是等腰直角三角形，，点是上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请画出旋转后的图形，并证明：．