吉林省第二实验学校2025-2026学年九年级上学期第四次月考数学试卷

吉林省第二实验学校2025-2026学年度数学试题 上学期九年级第四次月考 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区线内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1.要使算式1口（一3）的运算结果最大，则“口”内应填人的运算符号为() A.+ B- C.× D.÷ 2。长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水 量约达2040000000m3.数据2040000000用科学记数法表示为() 4,2.04X100 B.2.04×109 上.20.4×108 0:0.204X100 3。如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2 个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 口两点确定一条直线 D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 4.将不等式2<3两边都乘以同一个数x,若改变不等号的方向，则x的取值范围是() A.x>1 B.x>0 C.x<0 D.x<1 5.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后 继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h(cm)与时间注水时间t(s)的大致图象 是() A.方 B.o D.O 6.如图是一把圆规的平面示意图.使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A 旋转画出圆（弧）.已知OA=OB=5,夹角∠AOB=2a,则圆规画出的圆的半径 AB长是() A.10sina B.10tana C.5sin2a D..5tan2a 7.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心， 适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,分别以点M,N D水 为圆心，大于专MN的长为半径画弧，两孤在∠ABC的内部相交于 点D,画射线BD,连接AC.若∠CAB=50°，则∠CBD的度数是( ) A.30° B.25 C.20° D.15° 第1页（共6页） 8.。已知普电池两端电压U为定值，电流I.(单位：A)与电阻R(单位：Ω) 是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是() 4。函数表达式为1=登R>0) B当0<I<8时，R>3 C.当R=4时，I=6 D.当R≥3时I≤8 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9.分解因式：x3一25x= 10.请写出3m的一个同类项： 11.古代算书（四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九 十九文钱，甜果苦果买一千.试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜 果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各 买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是 12.中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成货，图1是2024 年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁 塔的正六边形铁块.这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已 知该正六边形ABCDEF的周长约120mm,则该正六边形铁块的 D 外接圆的半径为一mm. 图2 13.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，连接 AE、AF、EF.若sin∠EAF=于，AE=5,则EF的长为一一 14.如图，圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB, 垂足为点E,∠CAB的平分线AP交CD于点P、交BC于点Q、交⊙O于点F,连结 BD、CF,给出下面四个结论： ⑦∠ACD=∠ABDI ②Q=PC: ③当CF//AB时，若AC=6,则阴彩部分图形的面积为18x一27√5， ⑩当配=c时二=-2泥， 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（共78分） 15.《6分)先化简，再求值：(a+1)-(a+1a-1),其中a=- 2 第2页（共6页） 16.（6分)吉林省中小学生2025年的雪假时间为12月3日至7日，自在通过文旅厅和教育厅的 联合推动，让学生体验冰雪运动。朔间某滑雪场为吸引广大中小学生，除了推出学生免费 滑雪3小时外，每天还抽取一定数量的幸运中小学生，每名幸运中小学生可以从“滑雪”“滑 雪图”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用 画树状图或列表的方法，求幸运学生小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率。（令A表示： “滑雪”，B表示：“滑雪厨”，C表示：“雪地腺托”) 17.(6分)某化工厂采用机器人A和机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬 运10千克，机器人A搬运900千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等。求 机器人A,B每小时分别搬运多少千克化工原料. 18.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AG是△ABC的外角 ∠FAC的平分线，DE//AB,交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形. 19。(7分)如图是4X4的正方形网格，点A、B、P、N均在格点上.请仅用无刻度的直尺按要 求完成以下作图（保留作图痕迹） 图1 图2 图3 (1)在图1中作锐角△ABC,使点C在格点上； (2)在图2中的线段AB上作点Q,使线段PQ最短： (3)在图3中的线段AB上作点M,连结PM、MN,使PM+NM的值最小. 第3页（共6页） 20.(7分)随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样 化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用A1大模 型辅助学习的时间（用x表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘 制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用A【大模型辅助学习时间频率分布表 抽取的学生一周使用A1大模型 组别 时间x(min) 频率 抽助学习时问频数分布直方图 A 20≤x<40 0.16 频数 15 心 40≤x<60 0.24 12 C 60≤x<80 0.30 10 、6 D 80≤x<100 0.20 5 5 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 0 2040.6080100120 时间/min 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用A1大 模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数. 21.(8分)一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米.小吕、小李两 人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A.图中线段OP、QR分 别表示小吕、小李两人离A地的距离y（米)与行走时间 y/米 x(分钟)的函数关系图象， 720 (1)求QR所在直线的表达式， (2)出发后小吕行走多少时间，与小李相遇？ (3)小吕到B地后，再经过1分钟小李也到B地，直接写 0 分钟 出A、B两地间的距离。 第4页（共6页） 22.(9分)【棋型1】已知线段AB的长度为4，在线段AB所在直线外有一点C,且∠ACB= 45°，想确定满足条件的点C的位登，可以以AB为底边构造一个等腰R△AOB,再以点 O为圆心，OA长为半径画圆，得到△ABC的外接圆，则点C在⊙O的优弧ACB上.即： 已知线段AB的长度，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角 必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型。 【模型2A型，X型两个基本图形是由平行线分线段成比例定理衍生出的基本棋型，由此 我们可以得到两组相似三角形，以及成比例线段。 销根据模型1在图1中绘制出点C在AB上方的轨迹（要求尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) 【问题解决】如图2，在△ABC中，若AB=4√5，∠C=60°，求△ABC面积的最大值。 解：以AB为底边构造一个等腰△AOB,使∠AOB=120°，且点O和点C在AB的同侧。 由模型1得，点C在以O为圆心，OA为半径的圆上. 带补全解题过程： 【拓展应用】如图3，在△MBC中，∠BAC=120°，点D为边BC上一点，BD=2DC,若 AD=2,则△ABC的面积的拉大值为 0 AH,山DE∥C,Y△ACn△DEF X图，由DE∥BC.U△BCn△MDE 由2 田3 第5页（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=4瓦，BC=7,Sc=14,动点P从点A出2以每秒 2√瓦的速度向终点B匀速运动，动点Q从点B出发以每秒1的速度在BC边上匀速运动， 当点P运动到终点时点Q也随之停止运动，连结PQ,设点P的运动时间为1秒(>0). (1)点A到BC边的距离是·∠ABC= (2)连结PQ,当P运动到AB中点时，求PQ的长. (3)连结PC,当△PQC是等腰三角形时，直接写出t的值. (4)作点B关于PQ的对称点B',当直线B'Q与△ABC的某边垂直时直接写出：的值.（写 出两个值即可) 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=az2十bx十3经过点(1,0)， (3,0).点A、B是该地物线上的两点，横坐标分别为m一1、m,已知点M(2,1),作点 A关于点M的对称点C,作点B关于点M的对称点D,构造四边形ABCD. (1)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形： 3)设地物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G,当2<m<3,若图象G的 2 最商点与最低点的纵坐标之差为了，求m的值， (4)连结OA、OB,当∠OBC=∠OAD十∠AOB时，直接写出m的取值范围.（写出一种 情况即可，且这里∠AOB、∠OAD、∠OBC均是大于0°且小于180°的角) 第6页（共6页） 第四次月考答案及评分标准 一、选择题（每题3分） 1.B2.B3.C4.C5.D 6.A7.C8.D 二、选择题（每题3分) x+y=1000 9.x(x+5)-5) 10.5m(答案不唯一) 11. 114 12.2013.2V5 (9x+7y=999 14.①②④ 三、解答题 15.解：(a+1)2-(a+1)(a-1)=a2+2a+1-a2+1=2a+2 当a=-时，原式=2×（-+2=-1+2=1 16解： 开始 小明： A B C NN八 小亮： A BCAB CAB C P(同一个项目)93 31 17.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运x+10千克化工原料， 根据题意列分式方程得， 900_1000 x+10 整理得，100x=9000, 解得x=90, 检验：当x=90时，x(x+10)=90×100≠0，所以x=90是原方程的解， 则机器人B每小时搬运：90+10=100（千克）. 答：机器人A每小时搬运90千克，机器人B每小时搬运100千克. 18.解：证明：AB=AC, .∴.∠B=∠ACB, :AE是∠BAC的外角平分线， .∴.∠FAE=∠EAC, :∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC, ∴.∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC, .AE//CD, 又：DE//AB, 所以调查所得数据的中位数落在C组， 故答案为：C; (3)0.30+0.20+0.10=0.60,750×0.60=450（人). 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约有450人. 21.(1)设QR所在直线表达式为：y=c+b(化≠0)， 将点Q(0,720),R12,0)代入得： [b=720 「b=720 解得 12k+b=0 k=-60 QR所在直线表达式为y=-60x+720: (2)由图象可得小刚行驶速度为y=90米/分， 小欣行驶速度y2=60米/分， 两人相遇时间为：720÷(90+60)=4.8（分钟)， .小刚行走4.8分钟后两人相遇： (3)A、B两地的距离为396米. 22.解：尺规作图（略） 补全解题过程：过点O作OH⊥AB与点H,连结CO .AO=BO 六B7AB-2V3,∠HOB-)∠ADB=60: 1 2 .∠OBH=30° ∴.OH=2,0B=C0=4 0 ∴.点C到AB的距离最大值=2+4=6 ∴.△ABC面积的最大值=二×4V3×6=12V3 2 H 【拓展应用】 26 23解：（1)4 45° (2)当P运动到AB中点时，22i4巨 .1 BQ=1,且∠ABC=45° PQ=V5 1-5+93 (3)5' 7 (4)2442 24+4W2168 17 17 ’11’5 24.解： (1)y=x2-4x+3 (2),作点A关于点M的对称点C,作点B关于点M的对称点D ∴.MC=MA,MD=MB ∴四边形ABCD是平行四边形 (9)0当2<ms号时 :m2-6m+8-(-1)= 2 %=36 %=3+6 (舍) @当子m<3时： m2-m+3-(←0=号 %=26 （金)m2=2+6 3 综上，m=35就 3或m=2+6 3 41-匝<m<7-或1+正<m<17-i0 一或 2 6 2 2 ·(写出一种情况即可)