期末专题： 大题分类提升训练之动角问题压轴题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

期末专题： 大题分类提升训练之

动角问题压轴题

 

1．问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处（∠COD＝90°）．

（1）如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON＝　      　 °；

（2）直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数．

（3）直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由．

 

 

2．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　      　 ；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

3．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．

（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．

（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．

（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

 

 

 

4．（1）如图1，已知∠AOB内部有三条射线，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，若∠AOB＝60°，则∠AOM+∠BON的度数是 　      　 ；

（2）若将（1）中的条件“ON平分∠BOC，OM平分∠AOC”改为“∠NOB∠COB，∠COM∠COA”，且∠AOB＝α，求∠AOM+∠BON的度数；

（3）如图2，若ON、OC在∠AOB的外部时，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与β的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由．

 

5．已知直角三角板OAB（∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°）和直角三角板OCD（∠D＝90°，∠C＝60°，∠COD＝30°），如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动n°，变化摆放如图2、3、4、5位置．

（1）当OD平分∠AOB时，∠AOC＝　      　 ；

（2）如图4，当0°＜n°＜60°时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，则∠MON与∠C存在怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图5，①当60°＜n°＜90°时，保持射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，则∠MON与∠C存在怎样的数量关系？请说明理由；

②当90°＜n°≤180°时，保持射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，请直接写出∠MON与∠C的数量关系．

 

 

 

6．将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．

（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；

（2）设∠BCD＝α，∠ACE＝β，试探究α、β之间的数量关系，并说明理由；

（3）请探究∠ACB与∠DCE之间有何数量关系？直接写出你的结论．