4.2 角（分层作业20题）《典例全解·题型通关》2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.2 角（分层作业20题） 一、选择题 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．由两条射线组成的图形叫作角 B．角的大小与角的两边长度有关 C．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．用放大镜看一个角，角的度数变大了 3．如图，射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度线，点与量角器的中心重合，下列最大的角是（     ） A． B． C． D． 4．两个锐角的和（   ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 5．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 6．，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（     ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 7．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算：___________． 9．如图，射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，则的大小是______． 10．如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 11．如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，则_____．（填“”，“”或“”） 12．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 13．如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 14．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点、、；画射线，反向延长至点；画出的角平分线，则______．（结果用含的代数式表示） 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．如图，是平角，过点B任作一条射线，得到与．当分别是什么角时，？ 17．小华在探究用尺规作与相等的时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别?请你说说小华这样做的道理． 18．如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 19．如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合． (1)若，则_______度． (2)若，求的度数． (3)若，则_______度． 20．综合与实践 【动手操作】 (1)如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出，的角，如图中，．只用和这两个角（可以多次重复使用），你还可以画出以下哪些度数的角：________（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【思考表达】 (2)现有，角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 小红：因为，所以我可以画出的角． 小亮：因为，，我是先画出的角，画四次得到的角，再减去的角得到的角，所以我可以画出的角．利用，角的两种模板和铅笔，你可以画出的角吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.2 角（分层作业20题） 一、选择题 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算度、分与乘数的乘积，再根据进率进位即可得到结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． ∴的值为． 2．下列说法正确的是（     ） A．由两条射线组成的图形叫作角 B．角的大小与角的两边长度有关 C．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．用放大镜看一个角，角的度数变大了 【答案】C 【分析】根据角的定义判断各选项的正误即可． 【详解】解：因为组成角的两条射线需有公共端点， 所以A选项说法错误，不符合题意； 因为角的大小与两边的长度无关，所以B选项说法错误，不符合题意； 因为角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，所以 C说法正确，符合题意； 因为用放大镜看角时角的度数不变，所以D说法错误，不符合题意． 3．如图，射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度线，点与量角器的中心重合，下列最大的角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据量角器上各射线对应的刻度，利用角的和差关系分别计算出 、、、 的度数，比较大小即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，射线、、、、对应量角器外圈的刻度分别为、、、、， ，，，， ， 最大． 4．两个锐角的和（   ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差，角的定义． 两个锐角的和可能小于、等于或大于但小于，因此可能是锐角、直角或钝角． 【详解】解：设两个锐角分别为和，其中，， 则它们的和满足， ∴两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角． 故选：D． 5．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据钟面角的性质求解即可． 【详解】解：∵钟面一圈为，共12个大格， ∴每个大格对应． ∵8时30分时，分针指向6，时针经过8后又走了半小时， ∴时针在8与9的正中间， ∴时针与分针间隔个大格， ∴夹角为． 6．，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（     ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 【答案】A 【分析】先根据的方位得到，再利用已知求出，进而确定的方位． 【详解】解：如图， ∵在灯塔北偏东方向， ∴． ∵，， ∴． ∴在灯塔的南偏东方向． 7．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 二、填空题 8．计算：___________． 【答案】 【分析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 9．如图，射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，则的大小是______． 【答案】/80度 【详解】解：由题意得：． 10．如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可． 【详解】解：由图可得，与是同一个角；图中共有三个角：，，；与是同一个角；不可用来表示， ∴①③④正确， 故答案为：①③④． 11．如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，则_____．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】题考查网格中角度的比较，掌握正方形网格的性质是解题的关键． 先连接小正方形对角线，根据小正方形的性质推出，直接比较即可求解． 【详解】解：如图，连接小正方形对角线， ∵、是小正方形的对角线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 【答案】56 【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义解答． 【详解】解：，，三点共线， ， 平分， ． 13．如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，根据光的反射定律内容即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：补上反射光线如图： 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点、、；画射线，反向延长至点；画出的角平分线，则______．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，据此根据平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，作射线， 由作图方法可知，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分、秒相加时逢60要进位，相减时，如不够要借1作60． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．如图，是平角，过点B任作一条射线，得到与．当分别是什么角时，？ 【答案】当是锐角（即）时，； 当是钝角（即）时，； 当是直角（即）时，． 【分析】首先根据平角的定义，确定，以此作为推导的基础条件．如果要判断和的大小关系，那么可以结合两个角的和为，将大小比较转化为和的大小比较．结合锐角、直角、钝角的定义，对应的不同类型，分别推导对应的两个角的大小关系． 【详解】解：已知是平角， ∴： 当是锐角，即时， ∵： 得是钝角，即， ∴； 当是钝角，即时， 得是锐角，即， ∴； 当是直角，即时， 得是直角，即， ∴． 17．小华在探究用尺规作与相等的时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别?请你说说小华这样做的道理． 【答案】区别：小华是通过作形状、大小均相同的图形得到的，本节的作法是通过张口大小相同的角得到的． 小华这样做的道理：由尺规作图的痕迹可知， 所以与的形状、大小均相同，即． 【详解】略 18．如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 【答案】轮船C在灯塔O的北偏东的方向上 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，角平分线的定义，根据方位角的描述求出的度数是解题的关键．根据方位角的描述求出，再由平角的定义可得，进而求出，据此可得答案． 【详解】解：∵轮船A在灯塔O的北偏东方向上， ∴， ∵轮船B在灯塔O的南偏东方向上， ∴， ∴， ∵轮船C在的平分线上， ∴， ∴， ∴轮船C在灯塔O的北偏东的方向上． 19．如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合． (1)若，则_______度． (2)若，求的度数． (3)若，则_______度． 【答案】(1) (2) (3)47 【分析】本题考查了平角，直角有关的计算，熟练掌握平角，直角是解题的关键． （1）根据题意得出，，进而得出； （2）由题意得，，即可得到； （3）由（2）知，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：,，， , 故答案为： ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：由（2）知， ， ， ， 故答案为：． 20．综合与实践 【动手操作】 (1)如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出，的角，如图中，．只用和这两个角（可以多次重复使用），你还可以画出以下哪些度数的角：________（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【思考表达】 (2)现有，角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 小红：因为，所以我可以画出的角． 小亮：因为，，我是先画出的角，画四次得到的角，再减去的角得到的角，所以我可以画出的角．利用，角的两种模板和铅笔，你可以画出的角吗？请说明理由． 【答案】(1)①④⑥ (2)可以画出的角．理由如下： 先画三个角，拼接得到角，再在这个角内部叠放一个角（使一边重合），剩余部分即为 【分析】（1）和这两个角都是的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数，据此求解即可； （2）根据即可得解； 【详解】（1）解：和这两个角都是的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， （先拼两个得到，再减去得到）， （先拼两个得到，再减去得到）， （先拼两个和一个，拼接得到）， 其它角度无法由和的整数倍计算得到； ∴可以画出的角为①；④；⑥． （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $