广东省深圳市龙岗区 2025-2026学年上学期九年级第二次核心素养评估数学试题

2025-2026学年第一学期九年级第二次核心素养评估 数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、学校和准考证 号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试结束后，请将答 题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.中华人民共和国第十五届运动会（简称“十五运会”)，于2025年11月9日至21日在广东、香港、 澳门三地共同举办，相关纪念品销售火爆。经销商定制了一款简约的纪念品展示台，其立体图形如图所 示，其俯视图是 L---J 2.正方形的一条对角线长为8，则另一条对角线长为() A.2 B.4 C.8 D.42 3.小文打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图 已知AB∥CD∥EF,AC=04m,CB=06,则B F的值为( B.3 .2 D. 5 图1 图2 4.大鹏所城与观澜古墟是深圳极具代表性的历史文化景点，某文化展厅推出“非遗文创盲盒”抽奖活 动，抽奖箱内有大小、形状完全相同的奖券共10张，其中标注“大鹏所城海防文化明信片”的有5张， “观澜古墟骑楼建筑书签”的有3张，“客家凉帽挂件”的有2张，从中随机抽取1张奖券，抽到“客 家凉帽挂件”的概率是() A时 3 4 D时 5.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2024年年收入200美 元，预计2026年年收入将达到1000美元，设2024年到2026年该地区居民年人均收入平均增长率为x, 可列方程为() A.200(1+2x)=1000B.200+2.x=1000C.200(1+x2)=1000 D.200(1+x)=1000 第1页共6页 6.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是 () 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.04 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 7.最近中国“字树科技”的“机器狗技术”发展迅速。在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹 角（如图1）。图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC-20c,∠ABC=120°。机器狗正常状 态下的高度可以看成A,C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为() 40 A.40cm B.403cm 3cm D.20√3cm 3 20cm 120° 20cm D 图1 图2 【第7题图】 【第8题图】 8如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD,取AD的中点E,连接BE并延长交AC于点F,则4 的值为() 2 B c D. 2 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 8号则合 a+b 。 10.x=2是方程x2+x-3=0的一个解，则m= 11.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比.著名 的“断臂维纳斯”便是如此，该雕像的高约为2，则此雕像的肚脐到足底的长度约是 m(结 果保留根式). 第2页共6页 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点A在反比例函数y=k>0,x>0)的图象上，点B,C在x轴上，BC=4OC, 1 延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于2，则k的值为。 D 【第11题图】 【第12题图】 【第13题图】 1.如图.在四边形ABcD中，ACL8C于点C,BAC=∠ADC,且sC-4C,当cD-4,4D=2时 线段BD的长度为 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)计算 1)(4-)°-十3+(-分2-2co60 (2)习题课上，数学老师展示了解方程2(x-2)=(x-2)2时的两种错误解答过程： 甲：原方程可变形为： 2x-4=x2+4 第一步 乙：原方程可变形为： x2-2x+8=0 第二步 2(x-2)-(x-2)2=0 第一步 x2-2x+1=9 第三步 （x-2)(2-x-2)=0 第二步 (x-1)2=9 第四步 则x-2=0或2-x-2=0 第三步 则x-1=±3 第五步 .x=2,x2=0 第四步 .=4,x2=-2 第六步 ①甲的解答过程中是从第 (1分)步开始出现错误的：乙的解答过程中是从第 (1分)步 开始出现错误的： ②请写出正确的解答过程(2分)。 15.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,3),B(-3,1) 第3页共6页 (1)△OAB与△OAB是以P点为位似中心的位似图形， 点O,A,B,都在格点上，则点P的坐标为 (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与 △OAB位似的，△OA,B2使它与△OAB的相似比为2：1； 若P(m,m)是△ABC内部一点，则请直接写出点P的对应点 Q的坐标 15.(8分)“每周半天计划”自2024年起在深圳市实施，该计划强调“以万物为教材、把世界作课堂”， 通过优化课程实施方式，促进学生的全面发展和健康成长。龙岗区平湖实验学校、崇真学校作为“每周 半天计划”首批试点学校，开发了丰富多样的研学实践课程，最近学校组织六至九年级的学生分别到以 下教育基地进行参观学习，为了解学生对研学实践课程的喜爱程度，从参加学生中随机抽取部分学生进 行调研，抽取学生分布情况绘制成统计图信息如下： A深圳航天科技示范园B二十四史书院C绿航星际太空科技研究院D万思未来馆 人数A 26 A 52% 12 8 B 24% 4 A B C D 类别 图1 图2 请根据图中信息回答下面的问题： (1)本次共抽样调查了名学生，并补全统计图： (2)抽查到二十四史书院参观的学生所占圆心角的度数为： (3)学校三年级和四年级分别从四个教育基地中随机选取一个进行参观学习，请用画树状图法或列表法 求出至少一个年级选择深圳航天科技示范园的概率。 第4页共6页 17.(8分)如图，已知△ABC (I)尺规作图：先作∠ABC的平分线BD交AC于点D,再作线段BD的垂直平 分线，分别交BC、AB于点E、F.(不写作法，保留作图痕迹)，则四边形BEDF 是什么特殊的四边形，请说明理由； (2)连接DE、DF,若AB=3,BC=2,求四边形BEDF的周长。 B 18.(8分)“喜乐包”得名于十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”“乐融融” 的名字首字，设计上特别突出了吉祥物灵动的大眼睛，营造“你看我，我看你”的互动感，让整个背包 更加生动可爱。该背包成本为每个40元，某官方经销网店发现当售价为每个80元时，每天可销售100 个.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施。据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售 5个。设每个背包的售价为x元(x为正整数)，每天的销售量为y个。 (1)当降价2元时，每天可卖出个： (2)y与x的函数关系式为 (3)该网店店主热心公益事业，决定每天从利润中捐出300元资助贫 困学生。为了保证捐款后每天利润不低于4020元，且让消费者得 到最大的实惠，该如何确定喜乐包的销售单价？ 19(11分).实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，男生小明同学进行了一次投掷，从 投掷到落地的过程中，通过设备测得实心球与地面的竖直高度ym与出发点的水平距离xm的相关数据 信息，如下所示： 信息1：小明投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离xm 0 2 竖直距离m 1.8 2.88 2.88 M 信息2：初中生实心球得分标准。 水平最大距离xm x≥9 7.7≤x<9 5.5≤x<7.7 x<5.5 男生得分 10 9 8 7 水平最大距离xm x≥6 5≤x<6 4.5≤x<5 x<4.5 女生得分 10 9 8 7 第5页共6页 (I)请你根据以上数据判断小明同学的得分，并说明理由： (2)实验小组研究发现：如图，在投掷实心球的运动中，会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，设 实心球出手时水平向前的速度为am/s,竖直向上的速度为bm/s.出手速度v满足v2=a2+b2.实心球 在空中运动时，其水平距离xm与时间ts的关系为：x=at.竖直高度m与时间ts的关系为： y=-5t2+bt+2. ①在小明同学的一次投掷中，测得a=6m/s,b=4m/s;根据以上信息，则x与t的函数表达式为 ；y关于x的函数表达式为 ②研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远.小明同学在一次投掷中，测得α=b,点O为投掷 点，实心球落在圆心角为45的∠AOB区域内时成绩有效，以实心球的落地点与投掷点O的距离为学生 的投掷距离，已知落地点P在∠AOB区域内且到边界的距离PM=√2m,PN=6,请求出小明投掷的 距离，并求出投掷实心球的出手速度”. Ay/m M bm/s am/s x/m B 20.(12分)在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上。 【尝试初探】(1)如图1，若平行四边形ABCD是正方形，B为BC中点，∠ABF=90°，求CF的值： DE 【深入探究】(2)如图2，∠B=45°，∠4Br=90°，AB=Br,求CE的值： D 【拓展延伸】(3)如图3，BF与DF交于点O,tan∠BOE=tan∠A 4AB_5,BE_3求CP的值。 3'4 DF A D 0 B C 小 图1 图2 图3 第6页共6页