寒假作业14 正余弦定理解三角形（知识回顾+基础作业+中等特训+难题拔高+链接高考）-2026年高一数学上学期寒假“承上启下”冲刺复习作业秘籍（人教A版）

寒假作业14 正余弦定理解三角形 知识点1 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 ① ② ③ ④ （3） 应用：边角互化 ① ② ③ 或（舍） 知识点2 三角形中三个内角的关系 ，， 知识点3 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， （3） 应用1.求值，求角 ①在中，已知，求 ， ②在中，已知，求 ， （4） 应用2.判断三角形的形状 设为最大边，则为最大角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 知识点4三角形的面积公式 一、@单选题 1．在中，，，，则等于（    ） A． B．10 C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 由正弦定理可得， 故选：C 2．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（    ） A．2 B．2或6 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解作答. 【详解】在中，，，，由余弦定理得， 得，即，而，解得， 所以. 故选：C 3．已知的三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析出角最大，角最小，再根据余弦定理求出角即可得解. 【详解】由大边对大角，小边对小角可知角最大，角最小. 因为，所以设， 则由余弦定理 可得， 又因为，所以； 因为，所以， 所以三角形的最大角与最小角之和为. 故选：A 二、@多选题 4．在中，，，，则可能的取值有（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】BD 【分析】根据题意由余弦定理直接列方程求解即可 【详解】在中，，，， 则由余弦定理得， ，整理得， 解得或， 故选：BD 5．在中，角所对的边为， 则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据余弦定理可判断A；根据正弦定理可判断B、C；根据三角形中大角对大边可判断D. 【详解】对于A，在中，有成立，A错误； 对于B，由正弦定理知，(R为外接圆半径)， 故，B正确； 对于C，在中，， 由正弦定理得，故，C正确； 对于D，根据三角形中大角对大边可知若， 则，D正确， 故选：BCD 6．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆半径为 【答案】CD 【分析】由已知可求的值，然后分别结合正弦定理，余弦定理及二倍角公式，同角三角函数平方关系分别对选项进行检验． 【详解】由，可得， 故可设，，， 由正弦定理可得，，A错误； 由题意可知为最大角，由余弦定理可得，， 故为锐角，从而可知是锐角三角形，B错误； 因为最小内角为最小角，，故， 故，C正确； 由，，结合正弦定理可得， 故，D正确． 故选：CD 三、@填空题 7．的内角，，的对边分别为，，.若，则 . 【答案】/0.25 【分析】利用正弦定理进行边化角，再化简即可求得. 【详解】因为，由正弦定理可得， 因为，所以， 所以，. 故答案为： 8．如图，为了测量河对岸的塔的高度，某人选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得；，在点测得塔顶的仰角为，则塔高 .    【答案】 【分析】先根据三角形内角和为，求得，再根据正弦定理求得，进而在中，根据求得． 【详解】在中，，， 由正弦定理，得 所以 在中， 所以塔高AB为. 故答案为：. 四、@解答题 9．锐角中，内角（角为锐角）所对的边分别为，若. (1)求的大小； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理可推得，根据锐角三角形中角的范围求出结果. （2）根据余弦定理，求解即可得到答案. 【详解】（1）解：由以及正弦定理可得，. 又，所以. 因为，所以. （2）解：，，由余弦定理可得， ，， 解得. 10．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求； (2)若，，求b和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）正弦定理边化角，又，即可求解； （2）用余弦定理求出边，用正弦定理求出，再用两角差的正弦，及倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，整理得， 因为，所以， （2）因为，，， 所以，所以． 因为，，所以， 所以，， 因为，，，所以， 因为，所以， 故． 11．如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为是的角平分线,所以,在中利用余弦定理求出的长,再次利用余弦定理即可求出的大小. （2）在中,由正弦定理求出的长,再根据四边形内角和为可得到,从而求出的值,再利用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）因为是的角平分线,所以, 在中,根据余弦定理得, 所以, 则, 因为, 所以. （2）因为,所以, 在中,由正弦定理得, 在四边形中,, 所以, 则. 五、#单选题 12．中，三边之比，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】首先由结合余弦定理得出，然后根据二倍角公式和正弦定理即可得出结果. 【详解】因为， 不妨设， 则， 由正弦定理可得 . 故选：C. 13．在中，若，，边上的中线长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模长，可求解，，即可根据正弦定理求解. 【详解】由图可知边上的中线, 故,进而, 故，解得(负值舍去)， 又，则, 故，解得， 在中，由正弦定理可得， 故, 故选：C 14．公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一水平面上．某人在点处测得楼顶的仰角为，他在公路上自西向东行走，行走60米到点处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点处，测得仰角为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出相应图形后计算出点到该楼的距离，结合余弦定理和勾股定理计算即可得. 【详解】如图所示，由题意有，， 则有，故， 在中，由余弦定理得 ， 在中， ， 则. 故选：A. . 15．在中，角所对的边分别为，且，，则的面积为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦定理结合得，利用正弦定理得，进而得，由已知求得，利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理有：，又，所以， 又由正弦定理有：， 又， 所以， 又为三角形的内角， 所以或（舍去），所以，又， 所以    ，所以， 所以， 故选：D. 16．记的内角对边分别为已知．若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 【答案】C 【分析】由条件运用正弦定理角化边，由余弦定理求出，根据条件可求得，从而可判断. 【详解】由已知，根据正弦定理得，，则， ∴，又，∴， ， 又，∴，∴，即， 此时，，∴为等腰钝角三角形． 故选：C． 六、#多选题 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用三角形面积公式及余弦定理结合基本不等式可得面积最大值，由此判定选项即可. 【详解】由余弦定理可得， 当且仅当时取得等号，此时， 当A靠近BC时高较小，此时的面积接近0，故ABC符合题意. 故选：ABC. 18．已知△ABC中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线于，若，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 【答案】AC 【分析】A选项由正弦定理计算判断即可；B选项由余弦定理计算判断即可；C选项由三角形面积公式计算判断即可；D选项利用余弦定理可求得，进而可得，结合正弦定理求解即可. 【详解】因为，，，所以由正弦定理，得，故A正确； 由余弦定理得，，因为，所以，故B错误； 的面积为，故C正确； 由余弦定理，得，因为，所以， 因为，是的角平分线，所以， 所以. 在中，由正弦定理，得·解得，故D错误. 故选：AC. 19．在锐角中，角，，对边分别为，，，设向量，，且，则下列选项正确的是（   ） A． B． C．的取值范围是 D． 【答案】BCD 【分析】利用向量共线的坐标运算、余弦定理可判断A；利用正弦定理、两角和的正弦展开式可判断B；求出的取值范围，由正弦的二倍角公式可判断C；求出的范围可判断D. 【详解】对于A，因为向量，，且，所以， 由余弦定理得， 即，又因为为锐角三角形，所以， 所以，故A错误； 对于B，由正弦定理、得 ， 因为在锐角中，， 所以，可得，故B正确； 对于C，因为，所以，， 可得，由正弦定理可得，故C正确； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：BCD. 七、#解答题 20．中，分别是角的对边，且. (1)求角的值； (2)若，且为锐角三角形，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用正弦函数的图象与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知，∴， 由余弦定理可知，， 又∵，∴. （2）由正弦定理可知，， 即， ∴ ， 又∵为锐角三角形，∴，即， 则，所以， 即， 则的取值范围为. 21．在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)已知，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦定理得，再由得即可求解； （2）由余弦定理知，再由重要不等式知，最后通过三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理可得． 又， 所以， 所以， 即． 因为，所以， 所以，即， 又， 所以． （2）由余弦定理可知， 即． 因为， 所以，解得， 当且仅当时，等号成立， 则的面积为， 即面积的最大值为． 22．在锐角中，角的对边分别是，且. (1)求； (2)若外接圆的半径是1，求面积的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用余弦定理结合二倍角的正弦公式即可得解； （2）先利用正弦定理求出，再根据三角形的面积公式，由三角恒等变换化一结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 则， 因为是锐角三角形，所以，则 所以， 所以； （2）因为外接圆的半径是1， 所以， 则， 所以 ， 因为是锐角三角形， 所以，所以， 则， 故面积的取值范围是. 八、*单选题 23．在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用余弦定理化简已知条件可得，再利用正弦定理化边为角，可得，进而化简，得，由三角形内角和可解角. 【详解】由余弦定理得，即， ∵，∴，∴， 由正弦定理得， ∴， 即， ∴， ∵，∴，∴，∴， 又， 即，由得， ∵，，所以，即， 由，即， 所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：分别化简两个条件得和，由三角形内角和可解角. 24．在锐角三角形中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件结合余弦定理可得，利用正弦定理边化角得，求得，结合是锐角三角形和三角形内角和定理求出，再由正弦定理结合三角恒等变换可得，运算得解. 【详解】由余弦定理，与联立，可得， 即，由正弦定理可得，，即， 故或（舍去）， 因为，故，故， 所以，因为是锐角三角形， 所以，解得，则， 所以 . 故选：C. 25．在中，内角所对的边分别为，若D是边上的一点，且,则的最大值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，得，利用基本不等式运算即可. 【详解】， , ， ，， ， ， 即， ， 当且仅当时等号成立， ，即的最大值是. 故选：D 九、*多选题 26．在斜三角形中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A．为锐角三角形 B． C．若，则 D． 【答案】BC 【分析】根据诱导公式以及正弦定理，结合三角恒等变换以及二次函数性质，可得答案. 【详解】由正弦定理得且，则，C正确； 由三角形内角的性质知，得是锐角, 当时，，则，不合题意， 当，，解得，故A错误，B正确； 因为， ， 由，则，可得， 令，可得， 结合二次函数的性质，代入得最大值为，代入或0，得到（取不到）， 所以，故D错误. 故选：BC 27．对于中，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，，，则符合条件的有两个 B．若，则 C．若，则的最小值为 D．若，则为锐角三角形 【答案】CD 【分析】根据余弦定理计算判断A，应用正弦定理及二倍角正弦公式计算判断B，根据面积公式结合余弦定理及基本不等式计算判断C，应用余弦定理结合已知计算判断形状判断D. 【详解】若，，， 由余弦定理得，，则， 所以符合条件的没有，故A错误； 若，由正弦定理得， 又因为，则，则， 则或，可得或， 所以为等腰三角形或直角三角形，不一定成立，故B错误； 若，则， 当且仅当即时，取最小值为，C选项正确； 对于D，由，可知，， 由，可得，，所以， 所以，所以，因为， 所以，所以是锐角三角形，故D正确； 故选：CD 28．已知三个内角的对边分别是，且满足，则面积可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】取特值可判断A；由余弦定理以及三角形的面积公式可得，再利用两次基本不等式得到，可得面积的最大值为可判断B；由，，可判断CD . 【详解】对于A，因为，当时可得：，所以， 所以面积为：，故A正确； 对于B，因为，则，， 即，由余弦定理可得：， 又，所以①， ②，①＋②可得， 又，即， 则， 即，即，解得， 当且仅当时，即，时，等号成立， 所以面积的最大值为，故B正确； 对于CD，因为，，故CD错误； 故选：AB． 十、*填空题 29．设的内角的对边分别为，，，且．，，角的平分线交边于，，则的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】由题设条件，利用正、余弦定理可得，利用面积相等求得，结合解出，最后利用三角形中的角平分线定理计算即得. 【详解】 如图，由和正弦定理可得，，即， 由余弦定理，，因，故. 由题意，,且， 由可得，， 又①，故得，② ， 由①②知，可看成方程的两根，解得或.因，故. 又因是的平分线，由初中的角平分线定理可得，,即. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查正、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于较难题. 解题关键在已知三角形的某角和角平分线长时，常需要借助于面积相等建立相关量之间的关系，此外有时还需用到三角形中的角平分线定理. 十一、*解答题 30．的内角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积； (3)若角为钝角，直接写出的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）由正弦定理化边为角，整理化简得，由推得，求得角； （2）由余弦定理和题设条件，求出，代入三角形面积公式计算即得； （3）由正弦定理化边为角，再消去角，整理得，利用时正切函数的值域即可求得的取值范围. 【详解】（1）由和正弦定理得，， 因， 则有，因，则， 又，故. （2）由余弦定理，，代入得，， 因，则有，即得， 故的面积. （3）由正弦定理，可得， 因，代入化简得： 因为钝角，故由可得， 则，，即，故的取值范围是. 【点睛】思路点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在求角、面积和解析式范围上的应用，属于难题. 解题思路即是遇到与三角形中的边相关的解析式求范围问题时，一般运用正、余弦定理将其化成内角的三角函数式，利用三角函数的有界性求其范围. 31．已知的角的对边是且. (1)求； (2)若为的中线，为的角平分线，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理可得，进而由正弦定理结合三角恒等变换可得，进而可得，进而求得，可求结论；法二：利用余弦定理可得，结合已知可得，可得结论； （2）不妨设，则，利用余弦定理可得，可求得，利用角平分线定理可求得，可求结论.法二：不妨设，则，利用余弦定理可得，可求得，利用面积法求得，可得结论. 【详解】（1）在中，由余弦定理可得，又， 所以，所以， 所以，由正弦定理可得， 所以，所以， 所以. 因为，，所以, 所以或（舍去），所以. 又因为，所以， 因为，， ， 故. 法二：由余弦定理得，所以， 与联立得，，解得，故. （2）不妨设，则， 在中，， 在中，， 所以，，所以. 由，为的角平分线，所以，所以， 又，所以，所以， 所以. 法二：不妨设，则， 在中，， 在中，， 所以，，所以. 由，得， 所以，所以，得， 所以. 十二、单选题 32．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【详解】由题意得， 又，所以. 故选：A 33．记的内角的对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可. 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 34．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 则，故， 又，所以. 故选：B. 十三、解答题 35．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出，最后结合已知得的值即可； （2）首先求出，然后由正弦定理可将均用含有的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解. 【详解】（1）由余弦定理有，对比已知， 可得， 因为，所以， 从而， 又因为，即， 注意到， 所以. （2）由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以. 36．在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理化边为角再化简可求； （2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得； （3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分别求，由两角和的正弦可得. 【详解】（1）已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； （2）由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得（舍去）， 故； （3）由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故. 37．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1），利用余弦定理即可得到方程，解出即可； （2）法一：求出，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出，则得到； （3）法一：根据大边对大角确定为锐角，则得到，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】（1）设，，则根据余弦定理得， 即，解得（负舍）； 则. （2）法一：因为为三角形内角，所以， 再根据正弦定理得，即，解得， 法二：由余弦定理得， 因为，则 （3）法一：因为，且，所以， 由（2）法一知， 因为，则，所以， 则， . 法二：， 则， 因为为三角形内角，所以， 所以 38．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式对条件进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决； （2）先根据正弦定理边角互化算出，然后根据正弦定理算出即可得出周长. 【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式） 由可得，即， 由于，故，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由，又，消去得到： ，解得， 又，故 方法三：利用极值点求解 设，则， 显然时，，注意到， ，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点， 即，即， 又，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式） 设，由题意，， 根据向量的数量积公式， ， 则，此时，即同向共线， 根据向量共线条件，， 又，故 方法五：利用万能公式求解 设，根据万能公式，， 整理可得，， 解得，根据二倍角公式，， 又，故 （2）由题设条件和正弦定理 ， 又，则，进而，得到， 于是， ， 由正弦定理可得，，即， 解得， 故的周长为 39．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可解出； （2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出． 【详解】（1）因为，所以，解得：． （2）由正弦定理可得 ， 变形可得：，即， 而，所以，又，所以， 故的面积为． 40．在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 【答案】(1)6 (2)答案见解析 【分析】（1）由平方关系、正弦定理即可求解； （2）若选①，可得都是钝角，矛盾；若选②，由正弦定理求得，由余弦定理求得，利用等面积法求得高；若选③，首先根据三角形面积公式求得，再根据余弦定理可求得，由此可说明三角形存在，且可由等面积法求解. 【详解】（1）因为，所以， 由正弦定理有，解得； （2）如图所示，若存在，则设其边上的高为， 若选①，，因为，所以，因为，这表明此时三角形有两个钝角， 而这是不可能的，所以此时三角形不存在，故边上的高也不存在； 若选②，，由有，由正弦定理得,所以， 所以由余弦定理得, 此时三角形是存在的，且唯一确定， 所以,即， 所以边上的高； 若选③，的面积是，则， 解得，由余弦定理可得可以唯一确定， 进一步由余弦定理可得也可以唯一确定，即可以唯一确定， 这表明此时三角形是存在的，且边上的高满足：，即. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假作业14 正余弦定理解三角形 知识点1 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 ① ② ③ ④ （3） 应用：边角互化 ① ② ③ 或（舍） 知识点2 三角形中三个内角的关系 ，， 知识点3 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， （3） 应用1.求值，求角 ①在中，已知，求 ， ②在中，已知，求 ， （4） 应用2.判断三角形的形状 设为最大边，则为最大角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 知识点4三角形的面积公式 一、@单选题 1．在中，，，，则等于（    ） A． B．10 C． D． 2．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（    ） A．2 B．2或6 C．6 D． 3．已知的三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为（    ） A． B． C． D． 二、@多选题 4．在中，，，，则可能的取值有（    ） A． B．2 C．3 D．4 5．在中，角所对的边为， 则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 6．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆半径为 三、@填空题 7．的内角，，的对边分别为，，.若，则 . 8．如图，为了测量河对岸的塔的高度，某人选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得；，在点测得塔顶的仰角为，则塔高 .    四、@解答题 9．锐角中，内角（角为锐角）所对的边分别为，若. (1)求的大小； (2)若，求. 10．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求； (2)若，，求b和的值． 11．如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 五、#单选题 12．中，三边之比，则（    ） A． B．4 C． D． 13．在中，若，，边上的中线长为，则（    ） A． B． C． D． 14．公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一水平面上．某人在点处测得楼顶的仰角为，他在公路上自西向东行走，行走60米到点处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点处，测得仰角为，则为（    ） A． B． C． D． 15．在中，角所对的边分别为，且，，则的面积为（    ） A．1 B． C． D． 16．记的内角对边分别为已知．若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 六、#多选题 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积可能为（    ） A． B． C． D． 18．已知△ABC中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线于，若，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 19．在锐角中，角，，对边分别为，，，设向量，，且，则下列选项正确的是（   ） A． B． C．的取值范围是 D． 七、#解答题 20．中，分别是角的对边，且. (1)求角的值； (2)若，且为锐角三角形，求的取值范围. 21．在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)已知，求面积的最大值． 22．在锐角中，角的对边分别是，且. (1)求； (2)若外接圆的半径是1，求面积的取值范围. 八、*单选题 23．在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（   ） A． B． C． D． 24．在锐角三角形中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．在中，内角所对的边分别为，若D是边上的一点，且,则的最大值是（   ） A．2 B． C． D． 九、*多选题 26．在斜三角形中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A．为锐角三角形 B． C．若，则 D． 27．对于中，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，，，则符合条件的有两个 B．若，则 C．若，则的最小值为 D．若，则为锐角三角形 28．已知三个内角的对边分别是，且满足，则面积可能是（   ） A． B． C． D． 十、*填空题 29．设的内角的对边分别为，，，且．，，角的平分线交边于，，则的值为 ． 十一、*解答题 30．的内角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积； (3)若角为钝角，直接写出的取值范围. 31．已知的角的对边是且. (1)求； (2)若为的中线，为的角平分线，求. 十二、单选题 32．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 33．记的内角的对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 34．在中，，则（    ） A． B． C． D． 十三、解答题 35．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 36．在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 37．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 38．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 39．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 40．在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $