寒假作业10 三角函数的图象与性质及图象伸缩偏移变换（知识回顾+基础作业+中等特训+难题拔高+链接高考）-2026年高一数学上学期寒假“承上启下”冲刺复习作业秘籍（人教A版）

寒假作业10 三角函数的图象与性质及图象伸缩偏移变换 知识点1 三角函数的图象与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 知识点2 三角函数型函数的图象和性质 （1） 正弦型函数、余弦型函数性质 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 （2） 正切型函数性质 的周期公式为： 知识点3 三角函数的伸缩平移变换 （1） 伸缩变换（，是伸缩量） 振幅，决定函数的值域，值域为； 若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比 决定函数的周期， 若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比 （2） 平移变换（，是平移量） 平移法则：左右，上下 一、@单选题 1．下列函数中，是偶函数且其图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数排除两个选项，再由对称性判断作答. 【详解】对于A，函数是奇函数，A不是； 对于C，函数是奇函数，C不是； 对于B，函数是偶函数，而，即的图象不关于点对称，B不是； 对于D，函数是偶函数，，即的图象关于点对称，D是. 故选：D 2．将函数的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到的解析式，根据为偶函数，得到，得到的最小值. 【详解】由题意可得， 因为是偶函数，所以，解得． 因为，所以当时，取得最小值，最小值是． 故选：B 3．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】将整理成，然后利用平移变换即可求解. 【详解】由于函数， 故只需将函数的图象向右平移可得函数的图象. 故选：D． 二、@多选题 4．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的一条对称轴为 D．在区间上单调递增 【答案】BD 【分析】通过函数的图象求出函数的解析式，按照正弦型函数的性质逐一判断各选项即可. 【详解】由五点法对应得，解得，故A错误，B正确； 同理可得，解得， 所以函数， 函数的对称轴为：，解得， 故不是函数的一条对称轴，故C错误； 函数的单调递增区间为, 解得，令，则一个单调递增区间为， 所以函数在区间上单调递增，故D正确. 故选：BD. 5．已知函数，则（    ） A．的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 B．的图象与的图象关于y轴对称 C．的单调递减区间为 D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是 【答案】ABC 【分析】根据三角恒等变换求出，根据三角函数的图象性质即可求解. 【详解】， 所以， 对于A，的图象向右平移个单位长度后得到函数， 即，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，由 解得， 所以函数的单调递减区间为，C正确； 因为所以 因为在上有3个零点，所以， 解得，D错误， 故选:ABC. 三、@填空题 6．函数在上的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】根据的范围求出的范围，进而根据函数的单调性可得答案. 【详解】因为，则， 则当，即时，函数单调递增， 即函数在上的单调递增区间为 故答案为： 7．函数向左平移个单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】求解函数向左平移个单位后函数的解析式，再根据正弦函数的对称性求解的最小正值. 【详解】函数向左平移个单位后， 得， 因为所得图像关于轴对称，则， 即， 所以的最小值是. 故答案为：. 四、@解答题 8．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出相应的一个x的值． 【答案】(1)； (2)最大值为2，相应的一个x的值为． 【分析】（1）根据周期公式即得； （2）根据正弦函数的性质即得. 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期； （2）因为， 当，即时，有最大值1， 所以的最大值为2，此时, 故相应的一个x的值可取. 9．已知函数． (1)求的单调区间； (2)求在上的值域． 【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为 (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的单调性进行求解即可； （2）根据正弦型函数的最值性质，结合（1）的结论进行求解即可. 【详解】（1）令，，得，， 所以的单调递增区间为． 令，，得，， 所以的单调递减区间为， 综上所述，的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减， 故在上的最大值为，最小值为， 在上的最大值为，最小值为． 所以在上的最大值为2，最小值为－2， 即在上的值域为． 10．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最值． 【答案】(1)； (2)函数的最小值为，最大值为. 【分析】（1）利用余弦型函数的性质，解不等式可得出函数的单调递增区间； （2）由可求得的取值范围，结合余弦型函数的基本性质可求得的最大值、最小值. 【详解】（1）令，得， 所以函数的单调递增区间是； （2）令，则由可得， 所以当，即时，， 当时，即时，. 即当时，函数取最小值；时，函数取最大值. 五、#单选题 11．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于坐标原点对称，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的平移变化结合奇函数的性质可得，解方程即可得出答案. 【详解】因为向右平移个单位后解析式为， 又图象关于原点对称， 时，， 故选：B. 12．已知函数，则下列结论 ①若，则在上单调递增 ②若，则正整数的最小值为 ③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.则为奇函数 其中判断正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图象的单调性判断①,对称性判断②,由图像变换的性质判断③. 【详解】①当时，， 当时，，且，， 所以函数在上单调递增，正确； ②若，则函数关于直线对称， 即，，解得，， 又，所以，即，所以正整数的最小值为，正确； ③由，得，则函数的图象向右平移个单位长度得到 ，则，不满足奇函数性质，错误； 综上所述，正确结论的个数为， 故选：C. 六、#多选题 13．已知函数的最大值为2，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期为 D．方程在上有4个解 【答案】ABD 【分析】根据辅助角公式求出，进而化简，最后结合正弦函数的性质逐一判断. 【详解】由辅助角公式可知，的最大值为，得（正值舍去），A正确； ，则最小正周期为，故C错误； 因，故的图象关于直线对称，B正确； ，则， 则或，， 即或，， 因，则、、、，共个，故D正确. 故选：ABD 14．已知，，函数，，则（    ） A．函数与的图象有相同的对称轴 B．函数与的图象有相同的对称中心 C．函数与的图象关于直线对称 D．函数与有相同的单调区间但单调性相反 【答案】ACD 【分析】把两个函数化成同名三角函数，再根据三角函数的图象和性质逐项进行判断. 【详解】对A：，由函数和的图象可知，函数与的图象有相同的对称轴，A正确； 对B：因为函数对称中心的纵坐标为，函数的对称中心的纵坐标为，且，所以函数与图象的对称中心不同，故B不正确； 对C：由A可知，，函数与的图象关于直线对称，故C正确； 对D：因为，，由与的图象可知，函数与有相同的单调区间但单调性相反.故D正确. 故选：ACD. 七、#填空题 15．以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则 . 【答案】/ 【分析】作出函数的大致图像，先由正弦函数的性质得，，再由正三角形的性质推得，从而利用三角函数的周期公式即可得解. 【详解】作出函数的大致图像，不妨取如图的相邻三个最值点，设其中两个最大值点为，最小值点为，过作交于，如图， 根据正弦函数的性质可知，， 因为是正三角形，所以， 故，则， 又，则，故，所以. 故答案为：. 16．函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则 . 【答案】/ 【分析】由图象求得参数，根据余弦函数的对称性，结合即可求值. 【详解】由图知，， 且点位于减区间内，点位于增区间内， 所以，解得，，故. 而，故,, 则，最小正周期为. 直线与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为， 则由图可知，. ∴ . 故答案为： 八、#解答题 17．设函数． (1)若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程在有实数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，可得，转化为任意，恒成立，结合二次函数的性质，求得函数的最大值和最小值，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，转化为在上有实数解，结合二次函数的性质，求得函数的最大值与最小值，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）解：由函数， 令，可得， 因为对一切实数恒成立，即对任意的，恒成立， 又由函数的图像开口向上，对称轴为， 当时，；当时，， 则，解得，所以实数a的取值范围. （2）解：由，令， 要使得方程关于x的方程在有实数解， 即在上有实数解，即在上有实数解， 令，由， 可当在上单调递减，在单调递增， 当时，，当或时，， 则，解得，即实数的取值范围为. 18．已知． (1)求在区间上的最小值； (2)将的图象向右平移个单位，得到的图象，求满足的的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式及辅助角公式化简得，再根据正弦函数的性质求解最小值即可； （2）由已知得出的解析式，再根据正弦函数的图象求解不等式即可． 【详解】（1） ， 因为， 所以当时，的最小值为． （2）， 由可得，则， 所以， 即对应的取值的范围是． 九、*单选题 19．对于函数，有以下4个结论： ①函数的图象是中心对称图形； ②任取，恒成立； ③函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等； ④函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等． 其中正确的个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性、正弦函数的性质，结合特例法逐一判断即可. 【详解】函数，定义域为R， ①：因为，所以该函数是奇函数，它的图象关于原点对称，是中心对称图形，因此本结论正确； ②：因为，所以，因此不成立，所以本结论不正确； ③：令，即，解得或，其中当时，， 显然函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等，因此本结论正确； ④：，解得或，其中当时，， ，，显然任意两相邻交点间的距离相等不正确，因此本结论不正确； 所以4个结论中，正确的有2个. 故选：B. 20．已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据可知时，函数取到最大值，结合，可求出，结合选项，分类讨论，结合函数性质求得的值，利用函数的单调性确定的具体值，即可求得答案. 【详解】因为，故时，函数取到最大值， 又，可知为的对称中心， 故， 故； 又在上单调，故， 即， 结合选项，当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则， 由，得， 由于在上不单调，故在上不单调，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则，满足为的对称中心， 由，得， 由于在上单调递减，故在上单调递减，符合题意； 故 故选：A 【点睛】易错点点睛：本题考查了根据的性质求解参数，容易出错的地方是求出参数的范围后，确定其具体值时，在分类讨论时很容易出错，错在不能结合函数的单调性确定取舍. 21．已知定义在上的偶函数，当时，，对任意总有.当时，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析、、时的函数解析式以及值域，再根据函数的倍增性和偶函数图象特征作出函数的图象，结合图象确定出符合条件的的范围即得的最大值. 【详解】当时，,则 即当时，； 当时，， 由题意， , 则 即当时，； 同理，当时，. 又为定义在上的偶函数，其图象关于轴对称，故当时，，如图所示. 当时，恒成立，即，， 而由图象知，，则， 当取最大值时，必有，且， 由时，，可得，则得，或， 由图知应舍去.故当，时，取得最大值. 故选：C. 【点睛】思路点睛：本题考查三角函数图象与性质的综合运用，属于难题.本题以分段函数为媒介，采用数形结合思想，通过数与形的相互转化能使繁难问题得到简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质. 十、*多选题 22．设函数，则（　　） A．是偶函数 B．在上单调递减 C．的最小值是 D．在上有个零点 【答案】ACD 【分析】根据函数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意，函数的定义域为， 因为， 所以函数是偶函数，故A正确； 对于B，因为， 所以， 令，在单调递增， 所以，在单调递增， 因为， 所以， 所以在单调递增，故B错误； 对于C，当时， ， 所以当时，， 当时， ， 所以当时，， 所以，故C正确； 对于D，当时， ， 令，得， 解得(舍去)，或， 因为， 所以， 即是函数在上的零点 又因为是偶函数，所以是在上的零点， 所以函数在有个零点，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查了正弦型复合函数的性质，包括奇偶性、单调性、最值以及零点，解题的关键是理解并掌握奇偶性的定义，复合函数单调性的原则，正弦函数的值域，根据性质逐个判断即可. 23．函数，下列四个选项正确的是（   ） A．是以为周期的函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间，上单调递减 D．的值域为 【答案】BCD 【分析】根据已知解析式得，，特殊值法判断是否相等判断A；根据所得解析式判断关系判断B；根据正余弦函数的性质判断C、D. 【详解】由解析式得，，（注意函数是连续的）， 显然，显然不是的周期，A错； 当时，，。 所以，结合上述解析式知， 当时，，。 所以，结合上述解析式知， 所以的图象关于直线对称，B对； 由，， 又在上单调递减，C对； 当，时，， 当，时，， 所以的值域为，D对. 故选：BCD 十一、*填空题 24．设，若函数在内恰有6个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】令，则，令，，分、、、、五种情况讨论在上的零点个数，即可确定在的零点情况，从而确定的值，即可求出的取值范围. 【详解】令，因为，，所以， 则， 令，， 因为，函数的对称轴为，且，所以当时恒成立； 当，即时，函数无零点，此时也无零点，故舍去； 当，即时，即有且仅有一个零点， 又在上存在两个解， 要使函数在内恰有个零点，所以，此时； 当，即， 又函数的对称轴为， 若，即时在上存在两个零点，不妨设为，， 又在上存在两个解，在上存在两个解， 所以在上存在个解， 此时在内不可能恰有个零点，故舍去； 若，即时，令，解得或， 因为在上存在一个解，在上存在两个解， 要使函数在内恰有个零点，则，此时； 若，则，又，所以在上存在一个零点，不妨设为， 又在上存在两个解， 要使函数在内恰有个零点，则，此时； 综上可得. 故答案为： 25．已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②在上有最大值； ③若，则； ④区间是的单调递减区间． 其中所有正确结论的序号为 ． 【答案】①②③ 【分析】解方程，可判断①；分析出函数在的最大值点在区间内，再利用最值定理可判断②；推导出，可判断③；利用特殊值法可判断④. 【详解】对于①，由可得且，即函数的定义域为， 令可得，则，且， 故，所以，函数有无数个零点，①对； 对于②，当时，， 令，可得，解得， 假设函数在上的最大值点为，则， 因为函数在上单调递增，且， 对任意的，且，则， 所以，， 则， 所以，若在上存在最大值点，则， 因为函数在上是一条连续不断的曲线，所以，函数在上存在最大值， 故函数在上存在最大值，②对； 对于③，对任意的， ， 因为，所以，若，则，③对； 对于④，，， 因为，即，故， 故函数在上不可能单调递减，④错. 故答案为：①②③. 【点睛】关键点点睛：本题第②小问中函数的单调性不好判断，可分析出函数的最值点所在的区间，并分析出函数的图象是连续的，再结合最值定理来进行判断. 十二、*解答题 26．设函数. (1)若， （i）求的值； （ii）若，求的值. (2)已知当时，.设函数的最小值为，求的表达式及的最大值. 【答案】(1)（i）；（ii） (2)，的最大值为 【分析】（1）（i）令，即可得到，从而求出的值，再根据平方关系计算可得；（ii）由（i）知，即可求出、，从而得解； （2）令，，分、、三种情况讨论，分别求出，即可得解. 【详解】（1）（i）令，则， 因为，所以，解得， 所以； （ii）由（i）知，所以或， 又，所以，则，所以； （2）令，则， 所以， 令，， 当，即当时，函数在上单调递增， 所以，由，则，所以； 当，即当时，， 因为，所以； 当，即当时，函数在上单调递减， 所以，因为，所以，所以； 综上可得，且的最大值为. 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是，第二问将问题转化为二次函数在指定区间上的最小值问题. 27．已知函数， (1)若，，求函数的解析式及对称轴； (2)已知，函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，是一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数a的取值范围以及的值. 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【分析】(1)根据函数周期性可得，分类讨论，结合正弦函数性质利用整体法求解即可； (2)根据图象变换可得，再根据函数零点可得，进而结合正弦函数的图像与性质分析运算. 【详解】（1）函数，， 则的最小正周期，因为，，所以函数的最小正周期， 所以，解得， ①当时，，令，解得， 所以函数的图象的对称轴为； ②当时，，令，解得， 所以函数的图象的对称轴为； （2）由题意可知， 因为是的一个零点，即，所以， 所以或， 故或，又，（舍）， 故，则， 当时，，设，则，则原式可化为， 即的图象在区间内与水平直线的图象有3个不同的交点， 作出在上的图象如下图所示， 所以当时，即，与恰有3个不同的交点，故实数a的取值范围为， 设与的3个不同的交点分别为、、，则、， ∴，即，整理得. 十三、单选题 28．已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 29．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 30．，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，且为它的一条对称轴， 所以时函数取最大值， 又因为是它的一个对称中心， 所以，， 设的最小正周期为，由正弦函数的对称性可知， 即， 又在上单调递增，则， ∴，则，， ∵，∴时，，∴， 当时，， 由正弦函数的单调性可知. 故选：A 31．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解. 【详解】函数， 设函数的最小正周期为T，由可得， 所以，即； 又函数在上存在零点，且当时，， 所以，即； 综上，的最小值为4. 故选：C. 十四、填空题 32．函数在上的值域为 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性可得. 【详解】由函数在上单调递增，在单调递减， 且， 故函数在上的值域为. 故答案为：. 十五、解答题 33．已知函数． (1)求; (2)设函数，求的值域和单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【详解】（1）由题意，所以； （2）由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假作业10 三角函数的图象与性质及图象伸缩偏移变换 知识点1 三角函数的图象与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 知识点2 三角函数型函数的图象和性质 （1） 正弦型函数、余弦型函数性质 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 （2） 正切型函数性质 的周期公式为： 知识点3 三角函数的伸缩平移变换 （1） 伸缩变换（，是伸缩量） 振幅，决定函数的值域，值域为； 若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比 决定函数的周期， 若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比 （2） 平移变换（，是平移量） 平移法则：左右，上下 一、@单选题 1．下列函数中，是偶函数且其图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、@多选题 4．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的一条对称轴为 D．在区间上单调递增 5．已知函数，则（    ） A．的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 B．的图象与的图象关于y轴对称 C．的单调递减区间为 D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是 三、@填空题 6．函数在上的单调递增区间为 . 7．函数向左平移个单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是 ． 四、@解答题 8．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出相应的一个x的值． 9．已知函数． (1)求的单调区间； (2)求在上的值域． 10．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最值． 五、#单选题 11．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于坐标原点对称，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列结论 ①若，则在上单调递增 ②若，则正整数的最小值为 ③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.则为奇函数 其中判断正确的个数为（    ） A． B． C． D． 六、#多选题 13．已知函数的最大值为2，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期为 D．方程在上有4个解 14．已知，，函数，，则（    ） A．函数与的图象有相同的对称轴 B．函数与的图象有相同的对称中心 C．函数与的图象关于直线对称 D．函数与有相同的单调区间但单调性相反 七、#填空题 15．以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则 . 16．函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则 . 八、#解答题 17．设函数． (1)若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程在有实数解，求实数a的取值范围． 18．已知． (1)求在区间上的最小值； (2)将的图象向右平移个单位，得到的图象，求满足的的取值范围． 九、*单选题 19．对于函数，有以下4个结论： ①函数的图象是中心对称图形； ②任取，恒成立； ③函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等； ④函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等． 其中正确的个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 21．已知定义在上的偶函数，当时，，对任意总有.当时，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 十、*多选题 22．设函数，则（　　） A．是偶函数 B．在上单调递减 C．的最小值是 D．在上有个零点 23．函数，下列四个选项正确的是（   ） A．是以为周期的函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间，上单调递减 D．的值域为 十一、*填空题 24．设，若函数在内恰有6个零点，则的取值范围是 ． 25．已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②在上有最大值； ③若，则； ④区间是的单调递减区间． 其中所有正确结论的序号为 ． 十二、*解答题 26．设函数. (1)若， （i）求的值； （ii）若，求的值. (2)已知当时，.设函数的最小值为，求的表达式及的最大值. 27．已知函数， (1)若，，求函数的解析式及对称轴； (2)已知，函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，是一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数a的取值范围以及的值. 十三、单选题 28．已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 29．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 30．，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 31．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 十四、填空题 32．函数在上的值域为 ． 十五、解答题 33．已知函数． (1)求; (2)设函数，求的值域和单调区间． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $