黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第三子联盟2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025一2026学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为 9 2.下列运算正确的是 A.a2÷a-2=a-1 B.a2·a3=a6 C.(ab)2=ab2 D.(a) 3.在三角形内部到三角形的三边距离相等的点是 A三角形三条高交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点 2x-25a2x2y3 6 m+n 4.下列各式，日，6,5千3品，m+中，最简分式的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知，xm=3,x”=2,则x2m-"的值 A.18 B.9 c唱 6若分式方程z开2=1-2的解为负数，则a的取值范是 A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3 八年级·期末考试·数学试卷第1页（共6页） 7.如图，∠BAC=105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ= A.75° B.45 C.30° D.25 B 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD=10,P是边BC上一动 点，当PD+PE的值最小时，AE=13,则BE的长为 A.22 B.23 C.24 D.25 1 9.对于正数2，规定f(x)=中例如：f(3)=译=f(兮） 3 3 1 1 1十3 4, 则f(2025)+f(2024)++f(合)+f1+f2)+…+f2024)+f2025)的值为 A.2024.5 B.2023 C.2024 D.2023.5 10.如图，△ABC和△ABD都是等边三角形，点E、F分别在BC、AC上，BE=CF,AE与BF交 于点G,连接DG交AB于点O,下列结论：①AE=BF;②∠AGF=60°；③GD平分∠AGB; ④∠BAG=∠BDG;⑤BG=BO,⑥DG=AG+BG中正确的个数是 个 A.4 B.5 C.6 D.3 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11.我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm(纳米)栅极长度的晶体 管，其物理栅长为0.00000000034,0.00000000034用科学记数法表示为 ■ DF 第12题图 第16题图 12.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,若根据“HL”判定，则 还需要添加条件： .(任填一个条件即可) 13.已知三角形两边长分别是3和5，第三条边为偶数，那么第三条边c的取值可能是 14,若关于工的方程，a。十，4=1无解，则0的值是 x-2十2-x 15.已知(200+a)(198+a)=199,则(200+a)2+(198+a)2= 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,AD、BE交于点O,OF⊥BC, 若∠C=70°，∠BAC=60°，则∠DOF= 八年级·期末考试·数学试卷第2页（共6页） 17.如图，AD是的中线，点E在AC边上一点，连接BE交AD于点F,且AE:CE=3:2,若 S△ABc=60,则S网边形DCEn= ED 第17题图 第18题图 第19题图 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线EA⊥x轴于点A(10,0).点B从点A出发以每秒2个 单位长度的速度沿AO方向运动，同时点C从点A出发在射线AE上运动，速度为每秒3个 单位长度，点B运动到点O时同时停止，点D在y轴正半轴上，若△ODB与△ABC全等，则 OD的长度为 19.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5,AC=8,BD⊥AC垂足为D,动点E、F分别在底边 AC、腰AB上（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠A.当△BEF是以BE为腰的等腰三角 形，则ED的长度为 2如下列结论0若等式8-音成立，则的-告兰皮立@老考：生有意文，则女的 x-3 取值范围是x≠3且x≠0；③若分式2二9 十号的值为0，则上的值为3，@分式的值为整 数，则整数x的值有2个；⑤若已知(x一2)-4=1，则整数x的值是3或1或4，其中正确的有 (填序号) 三、解答题（满分60分）》 21.(每小题4分，共12分) (1)计算：(a+b)2-(a+b)(a-b). (2)因式分解：x2-4xy14+4y2. (3)解分式方程：z二2-1=-2-2 2 八年级·期末考试·数学试卷第3页（共6页） 2,(本题5分)先化筒，再求值，（千-2+）÷平2z十然后再从-2<：<2的范圈内 25.9 取一个合适的整数作为x的值代人求值. 23.(本题6分)在△ABC中，AB=AC,BC=6,S△ABc=30,以AC为腰向外侧作一个等腰Rt △ACD,连接BD,请按要求画出图形，并直接写出△BCD的面积. 24(本题8分)阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数 这一性质增加为问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法不仅在代数式求值、解方程、最 值问题等都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值、求解未知量、 26 例：某快递公司运输一批货物，成本P=2a2一8a十10，若(a为运输量)，利用配方法求P的最 小值. 解：P=2(a2-4a)+10=2(a2-4a+4-4)+10=2(a-2)2-4+10=2(a-2)2+2. :(a-2)≥0，∴.当a=2时，P有最小值2. 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)求最小值：a2一4a十3的最小值 (2)已知x2十2y2+6x-8y十17=0，求xy的值 (3)若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为Q,三角形面积为S,用配 方法求S的最大值. 八年级·期末考试·数学试卷第4页（共6页） 25.(本题9分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与点B、 C重合)，以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,使∠DAE=90°，连接CE. B D C 图① 图② 图③ (1)探究：如图①，当点D在线段BC上时，求证：BC=CE十CD; (2)拓展：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，如图③，当点D在线段BC的延长线上 时，试猜想BC、CD、CE之间的数量关系是否变化；若变化，请直接写出猜想的结论，不需 证明； (3)在(1)和(2)问的条件下，若BC=6,CD=2,则△DCE的面积为 26.(本题10分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的 进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同. (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过25个， 甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后， 可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 八年级·期末考试·数学试卷第5页（共6页） 27.(本题10分) 如图，平面直角坐标系中，∠ABC=90°，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，点C在x 轴负半轴上，且OB=a,点C坐标为(b,0),且a,b满足a2-12a+36+|b+18|=0,请解答下 列问题： (1)直接写出点B和点C的坐标；B ,C (2)若连接AC交y轴于点D,且OD=2OB,SA△CD=3S△ABD,求点A的坐标； (3)在(2)的条件下，BD=6√5，在坐标轴上是否存在点E,使△BDE是以BD为腰的等腰三 角形？若存在，请写出点E的个数，并直接写出其中3个点E的坐标；若不存在，请说明 理由 C 第27题图 八年级·期末考试·数学试卷第6页（共6页）