吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

春外国语学校教育集团2025-2026学年第一学期初三年级期末考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分 钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列关于“0”的说法中，正确的是 A.0是正数 B.0是最小的整数 C.0是绝对值最小的数 D.0不是有理数 2。生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是 A 力 3.计算 aa…g 的结果是 a个 A.aat4 B.a C.42a- D.(2a) 4.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为 A.x-3×2>0 B、2(x-3)>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3×2≥0 5.若三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm,则第三条边的长度不可能是 A.10cm B.8cm C.7cm D.5cm 6.如图，借助三角板画直线b∥α的操作过程，其数学依据是 A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两直线平行，同位角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 数学试题第1页（共8页） 7.图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双展开时，双侧挡 板边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=64cm,且与闸机侧 立面夹角∠PCA=∠BD2=30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为 A.32cm B.64cm C.74cm D.80 cm 机 图2 (第7题图) (第8题图) 8.如图，在△4BC中，4B=AC,AB过原点O,BC∥x轴，双曲线y=-过4、B两 点、过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,连接BD.若△BCD的面积为16，则k的 值为 A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：（-2)=」 10.角36°40'的余角为 11.在平面直角坐标系中，·点A(2,3)关于原点对称的点的坐标为 12.直线1与正六边形ABCDEE的边AB、EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+B= 度 D (第12题图) (第13题图) 13.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，点A、B在大圆上，点C、D在小圆上，B 和CD的长度分别是、，若扇形AOB和扇形COD的面积相等，则1、1的大小关 系是：人.（填“>”“<”或“=” 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA 上，连结BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P,给出下面四个结论： ①∠OCP=∠OBE; ②OE=OP; ⑧当CE=CB时，BP=EF; ④点A与点F之间的距离的最小值为√5-1. 上述结论中，正确结论的序号有· 数学试题第2页（共8页） 2 9 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15、(6分)先化简，再求值： 1+ a+7 a+1 a+4,其中a5-l. 16、(6分)甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的.假如 开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率. 17.(6分)一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或 做桌腿300条，现有5m木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌 腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？， 18.(7分)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长为1的正方形， 其顶点称为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三个网格中确定三个不同的格 点C,作△ABC,使△ABC的面积均为3， B B B 图① 图② 图⑧ 19.（7分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB, AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,则BC的长为 (7分)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段 (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制)，对评委给 某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分：86889091919191929298 b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x<85,第2组 85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组 97≤x≤100)： 人频数 14 12 828588919497100打分 c,评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 n的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数 为x,则x 91(填“>a=”或“<”)； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制)，对每位选手，计算5名专业 评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同， 则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选 手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 93 90 92 93 92 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前 的是 ,表中k(k为整数)的值为 21.(8分)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活， 快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时 各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，.甲机器人工作一段时间后 停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作、甲、乙两台机器人分拣快递前 总数量y(件)与乙机器人工作时间x（分钟)之间的函数关系如图所示， (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟，m= Ay(件) (2)求AB所在直线对应的函数表达式； (3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件， 2700 ------ 则乙机器人工作时间为 分钟， 2200----- 0 406080z(分钟 22.(9分) 【问题呈现】如图①，点M是边长为4的等边三角形ABC内一点，连结MA、MB、 MC,求MA+MB+MC的最小值. 【问题解决】小明利用旋转的方法，将三条线段转化后首尾相接，求出了 MM+MB+MC的最小值，过程如下： 如图②，将△ABM绕点B逆时针旋转60°得到△DBN,连结N, 由旋转可知：△DBN≌△ABM,∠MBN=60° ∴.MA=DN,MB=NB. ∴.△BN是等边三角形 ∴.NM=B. ,'MA+MB+MC DN+NM+MC. 而DN+M+MC的最小值是线段①的长度（②)， ∴.MA+MB+MC的最小值为③ 请将上面的过程补充完整 【拓展应用】如图③，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD(不含 点B)上一点 (1)用圆规和无刻度的直尺在图③中作等边△BMW,使点N在△ABE 内；（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的 签字笔描黑)； (2)当AM+BM+C7M的最小值为V5+1时，正方形ABCD的边长 为 图① 图② 图③ 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3.点P在边AB上（点P 不与点B重合)，点Q在射线BC上，且B2=AP,连结P2,以P2为对角线作菱 形PMQN,使∠PN=∠，且点M在P2左侧. (1)当点P和点.A重合时，线段PQ的长为 (2)当点M在边AB上时，求AP的长； (3)连结N,当N与△ABC的边平行时，求Bg的长； (4)作直线MN交边BC于点D,当△DPQ为直角三角形时，直接写出AP的长 M 24(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx-2经过点(1，-5)， 点A、B是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m,2-m,连结AB. (1)求该抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)当点B在x轴上时，求点A的坐标： (3)作点B关于抛物线对称轴的对称点C(C不与点B重合)，连结BC,当∠ABC 为锐角时，求tan∠ABC的值 (4)以AB为边向下作正方形ABMW,当此抛物线在正方形ABMN内部的点的纵坐 标y先随x的增入而减水，后随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.