第五章 一元一次方程 练习题 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第五章　一元一次方程 一、单项选择题。 1．下列方程为一元一次方程的是( ) A．3x＋2y＝5 B．2x＋1＝0 C．xy＋2＝3 D．＋1＝0 2．下列方程中解为x＝－2的是( ) A．3x－2＝2x B．4x－1＝3 C．2x＋1＝x－1 D．x－4＝0 3．下列方程变形中，正确的是( ) A．方程3x－2＝2x＋1移项，得3x－2x＝－1＋2 B．方程3－x＝2－5(x－1)去括号，得3－x＝2－5x－1 C．方程－＝1去分母，得5(x－1)－2x＝10 D．方程t＝系数化为1，得t＝1 4．若关于x的一元一次方程＋m＝3有正整数解，则正整数m的值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 5．若关于x的方程3x＋2k－4＝0的解是x＝－2，则k的值是( ) A．5 B．2 C．－2 D．－5 6．代数式的值比代数式的值大5时的x的值为( ) A. －17 B. －15 C．15 D．17 7．农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写7副，则比计划多5副；如果每人写6副，则比计划少10副．设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是( ) A．7x＋5＝6x＋10 B．7x＋5＝6x－10 C．7x－5＝6x＋10 D．7x－5＝6x－10 8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑(xǔ)酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案： 甲：设换了清酒x斗，则可列方程为10x＋3(5－x)＝30； 乙：设用x斗谷子换清酒，则可列方程为＋＝5. 则说法正确的是( ) A．只有甲对 B．只有乙对 C．两人都对 D．两人都不对 二、填空题。 9．若式子的值比的值小1，则x＝________. 10．若关于x的方程3＋x＝2a与方程3x－2＝2(x－5)的解相同，则a的值为_______． 11．已知A＝x＋3，B＝3x＋1，且5A－2B＝15，则x的值为________． 12．解方程：－1＝. 解：去分母，得______(x－1)－______＝______(x＋5)， 去括号，得________________＝______________， 移项，得_______________＝________________， 合并同类项，得______x＝_______， 方程的两边都除以______，得x＝______． 13．要锻造一个直径为16cm，高为5cm的圆柱形毛坯，设需截取横截面的边长为6cm的方钢(横截面为正方形的钢材)xcm，则可得方程为___________________. 14．小君在解关于x的方程5x＋6＝3x－a时，将“3x”由等号右边移到等号左边时忘记改变符号了，求得方程的解为x＝－1，则a＝________，方程正确的解为x＝______． 15．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6h，已知船在静水中的平均速度是30km/h，求水流的速度． 解：设水流的速度为xkm/h，则船的顺水速度为______km/h，逆水速度为______km/h，则根据题意可得方程______________． 三、解答题。 16．解下列方程： (1)8x－6＝5x＋9； (2)2(x－3)－5(x＋4)＝4； (3)＝x－； (4)＝－0.6. 17．若关于x的方程x－2m＝3(m－x)－6与－＝1的解互为相反数，求m的值． 18．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，求得方程的解为y＝3，请你求出a的值及方程正确的解． 19．某中学为了改善办学条件，购置了台式电脑和笔记本电脑共100台，其中台式电脑的台数比笔记本电脑台数的还少5台，问该校购置了台式电脑和笔记本电脑各多少台？ 20．某书店在线上、线下同时销售某畅销书，线上每本的售价比线下优惠20%，某天该书店线上销售该畅销书120本，线下销售80本，线上的销售额比线下多800元，求该畅销书线下销售时每本的售价． 21．元旦前夕，某商场用4 400元从厂家处购进了甲、乙两种商品共50件，这两种商品的进价如下表所示： 商品名称 甲种商品 乙种商品 进价/(元/件) 80 100 (1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)在销售时，甲种商品的售价为100元/件，要使这50件商品的利润率为20%，乙种商品的售价为多少？ 22．在甲、乙两商家定制某同种胸牌的费用如下表所示： 材料费(元/个) 总设计费(元) 优惠方案 甲商家 10 150 材料费打九折，但不包邮费，邮费15元 乙商家 12 160 总设计费打六折，包邮费 (1)定制多少个胸牌时，甲、乙两商家的收费相同？ (2)应如何根据定制胸牌的数量选择商家才更省钱？ 23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，调控后的价目表如图所示． 价目表 每月用水量 单价 不超出6m3的部分 2元 / m3 超出6m3的不超出10m3的部分 4元 / m3 超出10m3的部分 8元 / m3 注：水费按月结算 (1) 若某户居民10月份的水费为32元，求该户居民10月份的用水量； (2)若某户居民11～12月份共用水18m3，共缴水费52元，且11月份用水不超过8m3，求该户居民11月份和12月份的用水量分别为多少． 答案： 一、 1-8　BCCDA DCA　 二、 9. － 10. － 11. －2 12. 8 12 3 8x－8－12 3x＋15 8x－3x 15＋12＋8 5 35 5 7 13. π×()2×5＝62x 14. －4 2 15. (30＋x) (30－x) 4(30＋x)＝6(30－x) 三、 16. 解：(1) 移项，得8x－5x＝9＋6，合并同类项，得3x＝15，方程两边同除以3，得x＝5 (2) 去括号，得2x－6－5x－20＝4，移项，得2x－5x＝4＋6＋20，合并同类项，得－3x＝30，方程两边同除以－3，得x＝－10 (3) 去分母，得12(x＋3)＝45x－20(x－7)，去括号，得12x＋36＝45x－20x＋140，移项，得12x－45x＋20x＝140－36，合并同类项，得－13x＝104，方程两边同除以－13，得x＝－8 (4) 整理方程，得＝－0.6，即＝－0.6，去分母，得3(4x－21)＝5(10＋20x)－9，去括号，得12x－63＝50＋100x－9，移项，得12x－100x＝50－9＋63，合并同类项，得－88x＝104，方程两边同除以－88，得x＝－ 17. 解：解方程－＝1，得x＝－1.因为关于x的方程x－2m＝3(m－x)－6与－＝1的解互为相反数，所以x－2m＝3(m－x)－6的解为x＝1，所以1－2m＝3(m－1)－6，解得m＝2 18. 解：由题意可得方程3y＋a＝2y＋4的解为y＝3，所以3×3＋a＝2×3＋4，所以a＝1，所以原方程为3(y＋1)＝2y＋4，解得y＝1.综上所述，a的值是1，方程正确的解为y＝1 19. 解：设该校购置了笔记本电脑x台，则购置了台式电脑(x－5)台．根据题意，得x＋x－5＝100，解得x＝84，所以x－5＝16，所以该校购置了台式电脑16台，笔记本电脑84台 20. 解：设该畅销书线下每本的售价为x元，根据题意，得120×(1－20%)x－80x＝800，解得x＝50，所以该畅销书线下销售时每本的售价为50元 21. 解：(1) 设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件．根据题意，得80x＋100(50－x)＝4 400，解得x＝30，所以50－x＝20，所以该商场购进甲种商品30件，乙种商品20件 (2) 设乙种商品的售价为y元/件，根据题意，得30×(100－80)＋20(y－100)＝4 400×20%，解得y＝114，所以乙种商品的售价为114元/件 22. 解：(1) 设定制x个胸牌时，甲、乙两商家的收费相同．根据题意，得0.9×10x＋150＋15＝12x＋160×0.6，解得x＝23. 答：定制23个胸牌时，甲、乙两商家的收费相同 (2) 当定制胸牌的数量少于23个时，选择乙商家才更省钱；当定制胸牌的数量等于23个时，选择两商家的费用相同；当定制胸牌的数量多于23个时，选择甲商家才更省钱 23. 解：6×2＝12(元)，6×2＋4×(10－6)＝28(元).(1)设该户居民10月份的用水量为x m3，因为32＞28，所以x＞10.根据题意，得28＋8(x－10)＝32，解得x＝10.5.答：该户居民10月份的用水量为10.5m3 (2)设11月份用水ym3，则12月份用水(18－y) m3.①当0≤y≤6时，18－y≥12，则2y＋28＋8[(18－y)－10]＝52，解得y＝，不合题意，舍去；②当6＜y≤8时，18－y≥10，则12＋4(y－6)＋28＋8[(18－y)－10]＝52，解得y＝7，所以18－y＝11.答：该户居民11月份的用水量为7m3，12月份的用水量为11m3 学科网（北京）股份有限公司 $