第一章 丰富的图形世界知识梳理 基础过关卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第1章 丰富的图形世界知识梳理+基础过关卷 一、知识梳理： 1.正方体属于______（填“棱柱”“棱锥”或“旋转体”），它有______个面、______条棱、______个顶点，每个面都是______形，每条棱长度______；长方体有______个面，相对的面形状______、面积______，相对的棱长度______。 2.圆柱的上、下底面是______形且大小______，侧面是______面（填“平”或“曲”），侧面展开图是______形，若底面半径为r、高为h，则展开图的长为2πr、宽为______；圆锥的底面是______形，侧面是______面，展开图是______形，弧长等于圆锥底面的______。 3.正方体表面展开图有______种基本类型，分别是“一四一”型（______种）、“三三”型（______种）、“二二二”型（______种）、“一三二”型（______种）；展开图中相邻的面在原正方体中______（填“一定”或“不一定”）相邻，相对的面在展开图中__________________（填“不相邻”或“间隔一个面”）。 4.图形由______、______、______构成，面分为______面（如正方体的面）和______面（如圆柱的侧面）；面与面相交得，线分为______线和______线；线与线相交得______。 5.三视图是指从正面看到的______视图、左面看到的______视图、上面看到的______视图；画三视图时，主视图与俯视图______相等，主视图与左视图______相等，左视图与俯视图______相等。 6.用平面截正方体，截面形状可能是______、______、______、______、______（至少5种）；用平面截圆柱，截面形状可能是______、______、______（至少3种）。 7.点动成______，线动成______，面动成______。 8.n棱柱（n≥3，n为正整数）结论 n棱柱 表达式（用n表示） 顶点数 棱数 侧棱数 面数 底面数 侧面数 核心关系（顶点数+面数-棱数） 三棱柱：顶点数=______、棱数=______、面数=______ 四棱柱：顶点数=______、棱数______=、面数=______ 2、 巩固练习 1．组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 2．如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 3．七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 4．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”的说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 5．旋转一周，能得到下面如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 6．如图是由6个相同的小立方块格成的几何体，从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 7．已知某几何体的侧面展开图为矩形，则该几何体不可能是（   ） A． B． C． D． 8．若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（  ） A． B． C． D． 10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 11．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 12．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，有一个圆柱形的玻璃杯，杯内装有一些溶液，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 14．下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则 ． 16．航天飞机拖曳“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象： （1）一只小蚂蚁行走留下的路线可解释为 ． （2）电动车车辐条运动形成的图形可解释为 ． 17．绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为 ． 18．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)求原几何体的表面积． 19．（1）下面是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出几何体的名称． 几何体：________； （2）用代数式表示阴影部分的面积________； 当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 第1章 丰富的图形世界知识梳理+巩固练习参考答案 一、知识梳理： 1.棱柱；6；12；8；正方；相等；6；相同；相等；相等 2.圆；相等；曲；长方；h；圆；曲；扇；周长 3.11；6；1；1；3；不一定；间隔一个面 4.点；线；面；平；曲；线；直；曲；点 5.主；左；俯；长；高；宽 6.三角形；长方形；正方形；五边形；六边形（答案不唯一）；长方形；圆形；椭圆形（答案不唯一） 7.线，面，体。 8.n棱柱结论 项目 结论 n棱柱 2n 棱数 3n 侧棱数 n 面数 n+2 底面数 2 侧面数 n 核心关系（顶点数+面数-棱数） 2 三棱柱：顶点数=6、棱数=9、面数=5 四棱柱：顶点数=8、棱数=12、面数=6 二、巩固练习 1．D 【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征． 图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解． 【详解】解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的． 故选D． 2．D 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了棱柱的定义．根据棱柱的性质，棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，据此即可求解． 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查点、线、面之间的关系，正确理解点动成线，线动成面是解题关键． 根据“枪扎一条线”对应点动成线，“横扫一大片”对应线动成面，即可得出答案． 【详解】解：由于“枪扎一条线”描述点动成线，“横扫一大片”描述线动成面， 故用数学知识诠释最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了平面图形的旋转，掌握立体图形的特点，平面图形旋转的性质是解题的关键． 根据平面图形的旋转的性质，立体图形的特点即可求解． 【详解】解：根据立体图形的特点，只有D选项旋转一周即可得到如图所示的几何体． 故选：D ． 6．A 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． 从正面看到的图形是三列，其中左面第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，作出判断即可． 【详解】解：正面看到的图形是三列，其中左面第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，即： 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键，根据常见几何体的展开图逐项判定即可得解． 【详解】解：圆锥侧面展开图为扇形，展开图不为矩形，故A项符合题意； 圆柱侧面展开图为矩形，故B项不符合题意； 三棱柱侧面展开图为矩形，故C项不符合题意； 正方体侧面展开图为矩形，故D项不符合题意； 故选：A 8．C 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积＝底面周长 高＋半径，求出即可． 【详解】解：根据圆柱表面积的计算公式可得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了圆柱表面积的计算公式应用，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键． 9．B 【分析】根据题意表示出削去部分的体积和圆柱的体积，然后求解即可． 【详解】设圆柱的底面半径为R，高为h， ∴圆柱的体积为，圆锥的体积为， ∴削去部分的体积为， ∴削去部分与圆柱体积的比是， 故选：B． 【点睛】此题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积和圆锥的体积公式． 10．B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，含1，2和3的三个面是两两相邻的三个面，据此可判断A、C、D错误． 【详解】解：由题意得，含1，2和3的三个面是两两相邻的三个面， ∴四个图形中只有B选项中的图形符合题意， 故选：B． 11．A 【分析】本题考查正方体相对的两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：由图可知，与“守”字所在面相对面上的汉字是“非”， 故选：A． 12．A 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 13．B 【分析】本题考查了圆柱体的横截面性质，根据圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形， ∴玻璃杯中水面的形状都不可能是平行四边形， 故选：B． 14．B 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别﹒立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只有长度和宽度，据此逐个判断即可求解﹒ 【详解】解：正方形是平面图形，圆是平面图形，棱柱是立体图形，圆锥是立体图形，六边形是平面图形﹒ 故选：B 15． 【分析】本题主要考查了长方体的表面展开图和求代数式的值，利用长方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出、、的值，从而求代数式的值，解题的关键是注意长方体为空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：由题意：与互为相反数，与互为相反数，与互为相反数 ∴ ∴ 故答案为：. 16． 点动成线 线动成面 【分析】本题考查几何变换的基本概念，即点、线、面的运动关系．小蚂蚁可视为点，其运动轨迹形成线；车辐条可视为线，其运动轨迹形成面． 【详解】解：（1）小蚂蚁近似看作一个点，其行走时点移动形成路线，因此解释为点动成线； （2）电动车车辐条近似看作一条线，其运动时线移动形成图形，因此解释为线动成面． 故答案为：（1）点动成线；（2）线动成面 17．面动成体 【分析】本题考查几何体中点、线、面的运动关系，根据“面动成体”的原理进行解释． 【详解】解：长方形是一个平面图形，绕其宽旋转一周时，宽所在直线作为旋转轴，长方形经过旋转运动形成一个圆柱体，这体现了“面动成体”的几何原理． 故答案为：面动成体 18．(1)图见详解 (2) 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体及正方体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行作图； （2）根据小正方体的表面积公式及几何体的特征可进行求解． 【详解】（1）解：所作图形如下： （2）解：由题意得：； 答：原几何体的表面积为． 19．（1）圆柱；（2）， 【分析】本题考查展开图折叠几何体，列代数式，熟练掌握圆柱体的展开图是解题关键． （1）根据该几何体的展开图即可判断； （2）用长方形面积减去2个圆的面积列式，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）该几何体的表面展开图上下底面是相同圆，侧面是四边形， ∴该几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）依题意，； 当，时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $