第一次月考卷-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024）

2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：北师大版2024新教材第一-二章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．5 2．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 3．a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 5.下列各式计算结果不是的是（   ） A． B． C． D． 6．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）．         A．C点和I点 B．D点和E点 C．D点和F点 D．E点和F点 7．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分． 9．太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为 ． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 11．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 12．如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为 ． 13．观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．将下列各数填在相应的集合内： -2025，，，0，，，， 负数集合：{               …}； 整数集合：{               …}； 分数集合：{                …}； 16．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 17．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 18．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________． 19．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式； （3）计算：． 20．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：． (1)则______，______； (2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P在点A右侧，同时点Q在点B的右侧，P在Q的左侧，且，则当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：北师大版2024新教材第一-二章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是5， 故选：D． 2．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图解答． 【详解】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱的展开图． 故选D． 3．a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小． 【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得． 方法二：令，则．比较可得，即． 故选：C． 4．如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，依据正方体相对面的核心特征：在展开图中，相对的两个面之间一定相隔一个正方形 (即没有公共边或公共顶点)判断即可． 【详解】解：观察正方体的表面展开图，要找到与“科”面相对的面， ∵根据正方体相对面的特征，相对的面之间 一定相隔一个正方形， 由图得：“科”字相隔一个正方形的面是“造”字所在的面． 故答案为：B． 5.下列各式计算结果不是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的混合运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、 ，故选项不符合题意； B、 ，故选项符合题意； C、 ，故选项不符合题意； D、 ，故选项不符合题意． 故选：B． 6．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）．         A．C点和I点 B．D点和E点 C．D点和F点 D．E点和F点 【答案】C 【分析】本题主要考查的是几何体的展开图的有关知识．在解答这类问题时，一般要通过合理想象或者通过实际操作，将展开图还原，进而得到答案．这种题目有助于培养学生的空间想象能力． 【详解】解：结合已知图形，将正方体展开图粘成正方体后如图所示，则与点A重合的点是D、F．   故选：C． 7．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上、、的位置，判断和的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算．本题主要考查了数轴与绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ ，， ∴ ． 故选：A． 8．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数， 则原式； ④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数， 则原式； 综上，的值为或， 故选：． 二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分． 9．太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依据法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 【答案】三角形 【分析】本题考查用平面截长方体，观察图中的截面，即可得到截面的形状是三角形． 【详解】解：观察图形可知，用一个平面截长方体，截面的形状是三角形． 故答案为：三角形． 12．如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键．根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 取相反数为2，再取倒数为，输出即为， 故答案为：． 13．观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】4 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 【详解】解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因为 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了数字变化规律及尾数特征，解题的关键是根据题意得到个位数字按照循环. 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)-10； (2)-64； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，包括整数运算、分数运算、指数运算以及运算顺序等知识点，掌握先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的运算顺序成为解题的关键． （1）根据有理数的加减运算的法则求解即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． （3）根据乘法运算律进行简便运算即可； （4）先算乘方再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 15．将下列各数填在相应的集合内： ，，，0，，，， 负数集合：{               …}； 整数集合：{               …}； 分数集合：{                …}； 【答案】，，；，0，；，，，，． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 首先化简，然后根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：， 负数集合：{ ，，…}； 整数集合：{，0，…}； 分数集合：{ ，，，，…}； 16．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)72． 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）解：． 17．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】(1) (2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． (3)小明家这7天的行驶费用是元． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； （2）解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 18．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________． 【答案】(1)，或； (2)，，． 【分析】本题主要考查了有理数数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，难点是分类讨论． （1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可； （2）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：或， 故答案为：5，1或； （2）解：可以看作表示的点到1和的距离之和， 当点在与1之间的线段上，即时，； 有最小值，最小值为：； 可以看作表示的点到的距离与到2的距离以及到4的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，的最小值为5， 故答案为：4，2，5； 19．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式； （3）计算：． 【答案】（1）1，；（2）C；（3）12． 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3） ． 20．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：． (1)则______，______； (2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P在点A右侧，同时点Q在点B的右侧，P在Q的左侧，且，则当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求的值． 【答案】(1)，12 (2)①6，0；②45，60， 【分析】（1）利用平方数和绝对值的非负性来确定a、b的值； （2）①通过设点M对应的数，根据“友好点”的定义列出方程求解； ②先根据求出的值，再设点P、Q对应的数，分情况讨论当B、P、Q分别为“友好点”时列出方程求解的值． 【详解】（1），，且， ，， 解得，， 故答案为，12； （2）①设数轴上点M表示的数为x， ，， 根据“友好点”的定义，M到A、B两点的距离满足其中一个距离是另一个距离的2倍，即或， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得 所以数轴上点M对应的有理数是6或0； ②，且， ， 设点P表示的数为p， 点P在点A右侧，A表示的数为， ， 解得， 设点Q表示的数为q，则， 当点B是P、Q的“友好点”时：有或，， 当时，， 解得， 此时点表示的数是，点表示的数是，点在点的右侧，不合题意，舍去； 当时，， 当点P是B、Q的“友好点”时：有或，，， 当时，， 解得，则， 当时，， 解得，则， 当点Q是B、P的“友好点”时：有或，，， 当时，， 解得，则， 当时，， 解得（因为点Q在B右侧，所以舍去）， 综上分析可得，的值为45或60或90． 【点睛】本题是一道综合性较强的数轴与绝对值应用问题，非负数的性质等知识，分类讨论是解题的关键． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $