精品解析：甘肃省陇南市武都区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

陇南市武都区2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数与有理数的大小比较，熟练掌握化简与比较方法是解题的关键．先将需要化简的数进行化简，在比较大小即可． 【详解】解：，， ， 则最大的数为． 故选：C． 2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 五棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的平面展开图，由中间的个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个五边形可以判断是五棱柱，据此即可求解，掌握常见几何体的结构特征是解题关键． 【详解】解：∵展开图中间为个矩形， ∴可以断定是几何体柱形， 又∵展开图上下两部分为两个五边形， ∴可以进一步判断几何体是五棱柱， 故选：． 3. 若一个角的度数是，则它的余角的度数是（    ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵一个角的度数是， ∴这个角的余角的度数是， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线表示不同的直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线比直线短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．根据直线和射线的定义解答即可． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项错误，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，符合题意； C、射线和射线表示不同的射线，选项错误，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ 　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是两点确定一条直线的实际应用．根据两点确定一条直线，可得经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，从而得出结论； 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：C． 6. 在小于平角的的内部取一点，并做射线，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的大小比较，利用角的大小进行比较即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵C点是内部任一点， ∴与的大小无法确定，必大于， 故选：D． 7. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场举行，总台央视直播观看数达近30000000000人次．其中30000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查科学记数法的表示形式及应用，掌握将数转化为（，为整数）形式是解题的关键． 将数字30000000000转换为科学记数法形式，需确定a和10的指数n． 【详解】∵， ∴ 30000000000用科学记数法表示为． 故选：C． 8. 在解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则，去括号后，进行判断即可． 【详解】解：， 去括号，得：； 故选D． 9. 某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据比赛场数的分配和积分规则列出方程是解题的关键． 根据题意，总比赛场，输场，因此胜场和平场共场．设该球队胜了场，则该球队平了场．胜一场得分，平一场得分，总分为分，从而列出方程并求解． 【详解】解：∵该球队一共进行了场比赛，输了场， ∴胜场和平场共场， ∴设该球队胜了场，则该球队平了场， ∵胜一场得分，平一场得分， ∴可列方程为． 故选：． 10. 数在数轴上所对应点如图所示：化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 关于的单项式的次数与系数之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求出单项式的系数和次数，再相加即可求解，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数为，系数为， ∴单项式的次数与系数之和为， 故答案为：． 12. 若一个角补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 13. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字、代数式求值等知识点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可确定相对的面，根据各对面的数字之和相等求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知含有数字“x”的面与含有数字“4”的面相对，含有数字“y”的面与含有数字“”的面相对，含有数字“”的面与含有数字“5”的面相对， ∵各对面的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 多项式中，不含项，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则______度． 【答案】30 【解析】 【分析】此题考查了直角三角板中的角度计算，弄清角之间的关系并准确计算是解题的关键． 求出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：30． 16. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2025个图形需要围棋子的枚数是____ ． 【答案】6077 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．本题可依次解出，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数，再将代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图形中有5枚，即枚； 第2个图形中有8枚，即枚； 第3个图形中有11枚，即枚； … ∴第n个图形中有枚． 当时，， 即摆第2025个图形需要围棋子的枚数是6077． 故答案为：6077． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； 先算乘方，再算乘除除法，最后加减即可解答． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 已知平面内有点A、B、C、D，按要求作图． （1）画线段，射线，直线； （2）在射线上作． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义进行作图即可； （2）先以点为圆心，以的长为半径画弧交射线于一点，再以点为圆心，以的长为半径画弧交射线于一点E，即可作答． 【小问1详解】 解：线段，射线，直线如图所示： 【小问2详解】 解：射线上作如图所示： 21. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若，求a，b，c的值． 【答案】（1）<；>；> （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【小问1详解】 由图可知： 故答案为：， 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 ， 又， 22. 某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 【答案】该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子 【解析】 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决配套问题，解题关键是找准等量关系． 先设应该安排x台机器人生产上衣，根据“为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子）”列出方程求解． 【详解】解：设应该安排x台机器人生产上衣， 根据题意得，， 解得， （台）， ∴该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． （2）若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）形成的几何体的体积分别为和． 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； 绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； ∴形成的几何体的体积分别为和． 24. 受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火火．2022年李伯伯家在城里买了一套经济适用房，其建筑平面图如图所示（长度单位：）． （1）用含，，的式子表示这套住宅的建筑面积； （2）该住宅装修要铺设地面瓷砖，公司报价是：客厅和卧室地面每平方米200元，厨房和卫生间地面每平方米120元，用含，，的式子表示铺设地面瓷砖的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答． （1）根据图形和题意可以求出这套住宅的总面积， （2）根据面积，从而可以求得这套住宅铺地砖总费用，本题得以解决． 【小问1详解】 解：由题意得： 平方米； 答：这套住宅的建筑面积为平方米； 【小问2详解】 解： 元， 答：铺设地面瓷砖的总费用为元． 25. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段的和差得到，根据线段中点定义得到； （2）由，得到，根据点M是的中点，求得，于是得到． 【小问1详解】 解：，， ， 点M是中点， ； 【小问2详解】 解：， ， 点M是的中点， ， ． 26. 据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了． （1）星期三借出图书 册； （2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？ （3）在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？ 【答案】（1）42 （2） （3）这周共借出图书258册书 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键． （1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数少8，即可得答案； （2）由上星期五记录为，上星期五比上星期四多借出图书19册，利用有理数减法即可得答案； （3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数． 【小问1详解】 解：由题意得：（册）， 故答案为：42； 【小问2详解】 解：由题意得：（册） 故，星期四记录的数据是； 【小问3详解】 ， 答：这周共借出图书258册书． 27. 【问题背景】 已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． 【问题再现】 （1）如图1，射线、均在直线上方．若，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，射线在直线下方，射线在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由； 拓展提升】 （3）如图3，射线、均在直线下方．求的度数． 【答案】（1）；（2）（或）．理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角平分线，补角相关知识． （1）已知，因此可以计算出的度数，由于射线平分，所以的度数应该是； （2），因为，，，根据角之间的关系进行等式代入就可以推导出； （3）先由角平分线的定义得到，再由可得答案． 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为射线平分， 所以， 所以； （2）．理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以； （3）因为平分， 所以， 因为，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇南市武都区2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A 0 B. C. D. 2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 五棱柱 3. 若一个角的度数是，则它的余角的度数是（    ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线表示不同的直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线比直线短 5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ 　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 6. 在小于平角的的内部取一点，并做射线，则一定有（ ） A. B. C. D. 7. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场举行，总台央视直播观看数达近30000000000人次．其中30000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 8. 在解方程时，去括号正确是（ ） A. B. C. D. 9. 某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 10. 数在数轴上所对应点如图所示：化简（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 关于的单项式的次数与系数之和为______． 12. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 13. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 14. 多项式中，不含项，则___________． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则______度． 16. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2025个图形需要围棋子的枚数是____ ． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20 已知平面内有点A、B、C、D，按要求作图． （1）画线段，射线，直线； （2）在射线上作． 21. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若，求a，b，c的值． 22. 某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． （2）若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 24. 受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火火．2022年李伯伯家在城里买了一套经济适用房，其建筑平面图如图所示（长度单位：）． （1）用含，，的式子表示这套住宅的建筑面积； （2）该住宅装修要铺设地面瓷砖，公司报价是：客厅和卧室地面每平方米200元，厨房和卫生间地面每平方米120元，用含，，的式子表示铺设地面瓷砖的总费用． 25. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 26. 据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了． （1）星期三借出图书 册； （2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？ （3）在（2）情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？ 27. 【问题背景】 已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． 【问题再现】 （1）如图1，射线、均在直线上方．若，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，射线在直线下方，射线在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，射线、均在直线下方．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $