精品解析：吉林省长春市宽城区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级期末质量监测数学 2026.1 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的概念是解题的关键． 根据相反数的定义，直接确定的相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 在这四个数中，最小的数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：-5<-1<0<； 在这四个数中，最小的数是-5 故选：A 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段， 故选：A． 4. 下列式子中计算正确的是（　　） A. 5x2y﹣5xy2＝0 B. 5a2﹣2a2＝3 C. 2a+3b＝5ab D. 4xy2﹣xy2＝3xy2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项运算法则进而得出答案． 【详解】解：A、5x2y﹣5xy2，无法化简，故此选项错误； B、5a2﹣2a2＝3a2，故此选项错误； C、2a+3b，无法化简，故此选项错误； D、4xy2﹣xy2＝3xy2，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 连接两点的线段叫做两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的性质，两点间的距离，熟记性质与概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的基本性质以及两点间距离的定义进行判断． 【详解】解：A、射线和直线都是无限长的，无法比较长短，故 A错误； B、两点之间，线段最短，直线是无限长的，故B错误； C、经过两点有且只有一条直线，这是几何公理，故C正确； D、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，而不是线段本身，故D错误； 故选：C． 6. 若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A选项，由图形可得两角互余，不合题意；B选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；C选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；D选项，由图形得出两角的关系，即可做出判断． 【详解】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意； B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意； C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意； D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握余角的性质. 7. 下列尺规作图中，不一定能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，以及对顶角的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”和对顶角相等，判断即可． 【详解】解：A选项，无法判断两个角是否互补，故不一定能判定直线； B选项，同位角相等，两直线平行，能判断； C选项，内错角相等，两直线平行，能判断； D选项，根据对顶角相等，以及同位角相等，两直线平行，能判断． 故选：A ． 8. 下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成．第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，……，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2025个图案共有“○”的个数为（ ） A. 6071个 B. 6074个 C. 6075个 D. 6076个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形数量的规律，掌握图形的顺序与图形中“○”的数量关系是解题的关键． 根据从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，找出规律，即可求解． 【详解】解：第个图形中的数量是， ∵从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”， ∴第个图形中的数量为， ∴第2025个图案共有“○”的个数为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，根据单项式系数的定义，系数是单项式中的数字因数部分求解即可. 【详解】解：单项式 可表示为 ，因此其系数为 . 故答案为:. 10. 请写出的一个同类项_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据题意，写出一个含有字母且的指数为的指数为2的单项式即可求解． 【详解】写出的一个同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 若，则值为____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方根非负性，得出x、y的值，代入中即可 【详解】解：根据题意得：x-3=0，y+2=0 所以x=3，y=-2 则x+2y=3-4=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键 12. 若，则它的补角大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为补角的两角和为解答即可． 【详解】 的补角大小为： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两角和为． 13. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票， 故答案为：20． 14. 如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东，平分，是的反向延长线．给出下面四个结论：①；②射线的方向是南偏西；③的余角为；④射线的方向是南偏东．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据方位角的定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东， ∴ ∵平分， ∴，，故①正确， ∵射线的方向是北偏东，是的反向延长线， ∴射线的方向是南偏西，故②不正确， ∵， ∴的余角为，故③正确； 如图， ∵射线的方向是北偏东， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴射线的方向是南偏东，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的运算，绝对值的化简计算，以及乘法运算律的应用，解决本题的关键是正确运算． （1）根据含有乘方的有理数的混合运算计算即可； （2）根据绝对值的化简，乘法运算律的应用，以及乘方的运算计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 17. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可； （2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示． 【详解】（1） （2） 所以． 【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母． （1）画直线； （2）过点C画线段，使，且； （3）过点A画直线垂线段，垂足为点E； （4）点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画直线，平行线，垂线，垂线段最短． （1）根据直线的特征画图即可； （2）根据线段的特征画图即可； （3）结合网格，过点A画垂线即可． （4）根据垂线段最短，并结合题干信息即可求解 【小问1详解】 解：直线即为所求； 【小问2详解】 解：线段即为所求； 【小问3详解】 解：线段即为所求； 【小问4详解】 点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是垂线段最短 故答案为：垂线段最短． 19. 如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 解：，（已知） ，（ ） ． ．（ ） ．（ ） ，（已知） ，（等式的性质） 即， ．（ ） 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据题意、结合图形，依据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：，（已知） ，（对顶角相等） ． ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等式的性质） 即， ．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 20. 如图，线段在线段上运动，M、N分别是、的中点，，． （1）若，则的长为______； （2）小东同学发现线段在线段上运动时，长度始终不变，你认为小东同学说的对吗？请说明理由． 【答案】（1）9 （2）小东同学说的正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，线段中点相关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【小问1详解】 解：∵，，， ， 、N分别是、的中点， ，， ； 故答案为：9； 小问2详解】 解：小东同学说的正确，的长度始终不变， 理由， ． 、N分别是、的中点， ，． ． ， ． 的长度始终不变，小东同学说的对． 21. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 【答案】（1），（答案不唯一） （2）能被整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，两位数和三位数的表示方法， （1）任意再举一个符合条件的例式即可； （2）先表示原数和新数，计算原数与新数的差即可解答； 认真阅读材料的内容并能类比解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，（答案不唯一）； 【小问2详解】 能被11整除． 理由如下： 原数新数 ， ∵， ∴原数与新数的差能被整除． 22. 某水果超市最近新进了一批果冻橙，进价为每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，出售时每斤以10元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周果冻橙的售价情况和售出斤数： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高______元； （2）通过计算说明这一周超市出售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱数； （3）超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． 某顾客要买斤果冻橙，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（用含x的代数式表示） 当时，通过计算说明按照哪种方式购买合算． 【答案】（1）9 （2）这一周超市盈利了，盈利了300元 （3）， ，按照方式一购买合算 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，代数式求值，正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）用表格中最大的正数减最小的负数即可； （2）用标准价格的总盈利加上变动价格的和，根据结果作答即可； （3）根据题意列出代数式，将分别代入两代数式计算后判断即可． 【小问1详解】 解：元， 故答案为：9； 【小问2详解】 解： （元）， （元）， （元）． 答：这一周超市盈利了，盈利了300元； 【小问3详解】 解：某顾客要买斤果冻橙， 按照方式一购买需要元， 按照方式二购买需要元． 当时， 方式一：（元）， 方式二：（元）． ， ∴按照方式一购买合算． 故答案为：，． 23. 如图，以直线上一点O为端点在上方作射线，使．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，在直线上方． （1）如图①，将直角三角板的一边放在射线上，则的大小为______度； （2）将直角三角板绕点O转动到如图②所示的位置，若恰好平分，求与差的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点O转动，始终在的内部，探究与差的度数是否发生变化，请说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，直接写出的度数． 【答案】（1）40 （2） （3）与差的度数不发生变化，理由见解析 （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义、余角、平角等知识；解题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置． （1）根据图形得出，代入求出的度数即可； （2）根据角平分线定义求出，代入，即可求解； （3）根据图形得出，相减即可求出答案； （4）将直角三角板绕点转动，如果在的外部，在备用图中画出三角板的四个位置，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：若直角三角板的一边放在射线上， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分， ，， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：， 理由是：∵， ， 即； 【小问4详解】 解：如图， ， ， ； 如图，， ， ， ， 综上，的度数为或． 24. 如图，点B在线段上，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q从点A出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒（）． （1）当点P运动到点B时，t的值为______； （2）求的长 ；（用含t的代数式表示） （3）当P、Q两点重合时，求t的值； （4）在点Q开始运动后，点P停止运动前，直接用含t的代数式表示的长，并注明相应t的取值范围． 【答案】（1）16 （2） （3） （4）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】该题考查了线段的和差倍分问题，整式加减的应用，一元一次方程的应用． （1）根据时间路程速度解答即可． （2）根据题意即可解答； （3）根据题意列出方程即可解答； （4）分情况列代数式即可． 【小问1详解】 解：当点P运动到点B时，， ∴， 故答案为：16． 【小问2详解】 解：根据题意可得． 【小问3详解】 解：根据题意可得当P、Q两点重合时，， 解得：； 【小问4详解】 解：根据题意，点Q停止运动时，， 点P停止运动时，， 当时，； 当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末质量监测数学 2026.1 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（　　） A. 6 B. C. D. 2. 在这四个数中，最小的数是（　　　） A B. C. D. 3. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 4. 下列式子中计算正确是（　　） A. 5x2y﹣5xy2＝0 B. 5a2﹣2a2＝3 C. 2a+3b＝5ab D. 4xy2﹣xy2＝3xy2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 连接两点的线段叫做两点间的距离 6. 若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列尺规作图中，不一定能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成．第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，……，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2025个图案共有“○”的个数为（ ） A. 6071个 B. 6074个 C. 6075个 D. 6076个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 单项式的系数是______． 10. 请写出的一个同类项_____________． 11. 若，则的值为____． 12. 若，则它的补角大小为___________． 13. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 14. 如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东，平分，是的反向延长线．给出下面四个结论：①；②射线的方向是南偏西；③的余角为；④射线的方向是南偏东．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示值． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母． （1）画直线； （2）过点C画线段，使，且； （3）过点A画直线的垂线段，垂足为点E； （4）点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是______． 19. 如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 解：，（已知） ，（ ） ． ．（ ） ．（ ） ，（已知） ，（等式的性质） 即， ．（ ） 20. 如图，线段在线段上运动，M、N分别是、的中点，，． （1）若，则的长为______； （2）小东同学发现线段在线段上运动时，的长度始终不变，你认为小东同学说的对吗？请说明理由． 21. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 22. 某水果超市最近新进了一批果冻橙，进价为每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，出售时每斤以10元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周果冻橙的售价情况和售出斤数： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高______元； （2）通过计算说明这一周超市出售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱数； （3）超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． 某顾客要买斤果冻橙，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（用含x的代数式表示） 当时，通过计算说明按照哪种方式购买合算． 23. 如图，以直线上一点O为端点在上方作射线，使．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，在直线上方． （1）如图①，将直角三角板的一边放在射线上，则的大小为______度； （2）将直角三角板绕点O转动到如图②所示的位置，若恰好平分，求与差的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点O转动，始终在的内部，探究与差的度数是否发生变化，请说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，直接写出的度数． 24. 如图，点B在线段上，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q从点A出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒（）． （1）当点P运动到点B时，t的值为______； （2）求的长 ；（用含t的代数式表示） （3）当P、Q两点重合时，求t的值； （4）在点Q开始运动后，点P停止运动前，直接用含t的代数式表示的长，并注明相应t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $