精品解析：2024年海南中学九年级中考模拟数学试题

海南中学2023-2024学年度第二学期九年级毕业考试 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 若代数式的值为5，则x等于（ ） A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 3. 文化和旅游部月日公布年春节假期文化和旅游市场情况，经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游人次，同比增长，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________． 5. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数y =的图象经过点，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ） A. 64° B. 34° C. 26° D. 24° 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点、；②作直线交于点． 若，，，则的面积等于（ ） A. 15 B. 12 C. 14 D. 28 12. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的位置，使A，B，三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12分，每小题3分） 13. 计算：____． 14. 八边形的内角和为________度． 15. 《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万．问：几丁科一兵？”其大意为：“今有1200万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是______． 16. 如图，正方形的边长为，点为边上一个动点，点在边上，且线段，点为线段的中点，连接、、，则_______；的最小值为_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 18. 某茶叶店以相同的单价分两次购进五指山红茶和白沙绿茶，两次购进情况如表：求每盒五指山红茶和每盒白沙绿茶进价各为多少元？ 五指山红茶（盒） 白沙绿茶（盒） 总进价（元） 第一次 30 20 6000 第二次 20 15 4250 19. 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）此次调查共调查了_______人； （2）条形统计图中岁的人数是_______人； （3）扇形统计图中岁的圆心角的度数是_______度； （4）据报道，目前我国岁网瘾人数约为万人，请估计其中岁的人数． 20. 如图，时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设基站．已知斜坡的坡度为（即），点处的通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长米． （1）填空：______； （2）点处到水平地面的距离为______米； （3）求通讯塔的高度（结果保留根号）．（参考数据：） 21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G． （1）求证：； （2）如图2，若点E为的中点，连接，若=2，求的长； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A． ① 求证：四边形是平行四边形； ② 若，直接写出n的值． 22. 如图1，抛物线经过，两点，与y轴交于点，与x轴交于点，直线与y轴相交于点，点是直线上方的抛物线上的动点． （1）求该抛物线对应的二次函数关系式； （2）当时，求点的坐标及此时的值； （3）当是以点为顶点的等腰三角形时，直接写出点的坐标； （4）如图2，点是抛物线的顶点，点是y轴上的点，点是坐标平面内一点，以，，，为顶点的四边形是为边的矩形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南中学2023-2024学年度第二学期九年级毕业考试 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 若代数式的值为5，则x等于（ ） A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出方程，然后按照解一元一次方程的步骤求出x的值即可． 【详解】根据题意得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 3. 文化和旅游部月日公布年春节假期文化和旅游市场情况，经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游人次，同比增长，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 4. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________． 【答案】79 【解析】 【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可． 【详解】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80， 中间数据是79， 故中位数是79． 故答案为：79． 【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 5. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】A、，此项不符题意； B、，此项不符题意； C、，此项不符题意； D、，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解： 2-（x-1）=0 2-x+1=0 -x=-3 x=3 检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键． 8. 若反比例函数y =的图象经过点，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．先根据点求出k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即点的横纵坐标之积等于k，判断各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∴ 函数图象上点的横纵坐标之积为2． ∵， ∴不在图象上， ∵， ∴在图象上， ∵， ∴不在图象上， ∵， ∴不在图象上， ∴该函数图象一定经过点， 故选：B． 9. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵两条入射光线平行， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ） A. 64° B. 34° C. 26° D. 24° 【答案】C 【解析】 【分析】连接BC，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是180°，即可解答； 【详解】解：如图，连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=∠ADC=64°， ∴∠BAC=180°-90°-64°=26°， 故选： C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点、；②作直线交于点． 若，，，则的面积等于（ ） A. 15 B. 12 C. 14 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的作法与性质，等腰三角形与直角三角形的判定，三角形面积公式，判断出为的垂直平分线是解题关键． 根据题意可知为的垂直平分线，可得，由等边对等角和可得，根据勾股定理求出、，再根据三角形面积公式可求出的面积． 【详解】解：如图，连接，与交于点， 根据题意可知垂直平分， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 12. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的位置，使A，B，三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含的直角三角形的性质可求得，进而根据弧长公式即可计算． 【详解】解：在，， ∴， ∴， ∴将绕点B逆时针旋转到的位置，旋转角为 ∵， ∴， 根据弧长公式可得，点A运动的路径长为， 故选A． 【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握弧长公式． 二、填空题（本大题共12分，每小题3分） 13. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 14. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 15. 《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万．问：几丁科一兵？”其大意为：“今有1200万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，点为边上一个动点，点在边上，且线段，点为线段的中点，连接、、，则_______；的最小值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线定理、相似三角形的判定与性质、动点轨迹与线段和的最值，确定动点G的运动轨迹是解题关键． （1）借助正方形性质得为直角三角形，利用直角三角形斜边中线定理求出； （2）先确定点的轨迹为圆，再构造相似三角形将转化为，结合“两点之间线段最短”与勾股定理求得的最小值为． 【详解】（1）解：四边形为正方形，， ， 点为线段的中点， ， 故答案为：． （2）解：如图，根据题意可知，点的运动轨迹为以为圆心，长为半径的圆，在上取点，使，连接交于． ，，， ， ， ， ，即， ， 可知当运动到的位置，即、、位于同一条直线上时，取得最小值，最小值为， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）；（2），3． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式运算中的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）先进行零指数幂，去绝对值和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则进行计算化简，再代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）． ； 当时，原式． 18. 某茶叶店以相同的单价分两次购进五指山红茶和白沙绿茶，两次购进情况如表：求每盒五指山红茶和每盒白沙绿茶进价各为多少元？ 五指山红茶（盒） 白沙绿茶（盒） 总进价（元） 第一次 30 20 6000 第二次 20 15 4250 【答案】每盒五指山红茶的进价为100元，每盒白沙绿茶的进价为150元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意列二元一次方程组，并进行求解即可． 【详解】解：设每盒五指山红茶的进价为x元，每盒白沙绿茶的进价为y元， 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每盒五指山红茶的进价为100元，每盒白沙绿茶的进价为150元． 19. 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）此次调查共调查了_______人； （2）条形统计图中岁的人数是_______人； （3）扇形统计图中岁的圆心角的度数是_______度； （4）据报道，目前我国岁网瘾人数约为万人，请估计其中岁的人数． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）万人． 【解析】 【分析】（1）结合扇形统计图中“岁”对应的，以及条形统计图中该组的人即可求出总人数； （2）用总人数减去“岁、岁、岁”的人数，得到该组人数； （3）先求该组人数占总人数的比例，再乘以； （4）先算出样本中“岁”的比例，再乘以总体万人，得到对应人数． 【小问1详解】 解：由题可知岁人群占比为，人数为人， 可知调查的总人数为：（人）． 答：． 【小问2详解】 解：由（1）知总人数为人， 故岁人群人数为：（人）． 答：． 【小问3详解】 解：已知总人数为人，岁人群人数为人， 故岁的圆心角的度数为：． 答：． 【小问4详解】 解：由题可知，本次抽样调查中，岁人群人数占比为：， 故我国网瘾人群中，人群人数为：（万人）． 答：万人． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的解读、总体与部分的数量关系、扇形统计图中圆心角的计算、用样本估计总体，把握“部分数量对应百分比总体数量”是解题关键． 20. 如图，时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设基站．已知斜坡的坡度为（即），点处的通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长米． （1）填空：______； （2）点处到水平地面的距离为______米； （3）求通讯塔的高度（结果保留根号）．（参考数据：） 【答案】（1） （2）13 （3）通讯塔的高度米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）根据在处测得塔顶的仰角为可得； （2）作，由题意得，据此即可求解； （3）作于点，作于点，设，则，，分别求出即可求解． 【小问1详解】 解：∵在处测得塔顶的仰角为， ∴； 【小问2详解】 解：作，如图所示： ∵ ∴ ∴ ∵米 ∴米； 【小问3详解】 解：作于点，作于点， ，即， 则米， 米， 设，则，， 由题意知， ， ， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ， ，米， 米， 米， 米， 答：通讯塔的高度米． 21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G． （1）求证：； （2）如图2，若点E为的中点，连接，若=2，求的长； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A． ① 求证：四边形是平行四边形； ② 若，直接写出n的值． 【答案】（1） 证明： 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ； （2）4； （3） ①证明：由（2）可得，，，， 四边形是矩形， ，， ， ． ， 四边形是平行四边形； ②． 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等得到，可用证明三角形全等； （2）根据折叠的性质证明是的中位线，证明可得，即可求得； （3）①证明即可证明四边形是平行四边形； ②由可得，，证明可得，得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①略 ②由，可知． ， ， 在中，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ． ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、线段垂直平分线的性质、解直角三角形．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图1，抛物线经过，两点，与y轴交于点，与x轴交于点，直线与y轴相交于点，点是直线上方的抛物线上的动点． （1）求该抛物线对应的二次函数关系式； （2）当时，求点的坐标及此时的值； （3）当是以点为顶点的等腰三角形时，直接写出点的坐标； （4）如图2，点是抛物线的顶点，点是y轴上的点，点是坐标平面内一点，以，，，为顶点的四边形是为边的矩形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）；2 （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先利用待定系数法求出直线解析式为，由，可得直线解析式为，与抛物线解析式组成方程组，解方程组可得，进而即可得解； （3）过F点作，求出，由轴得，解方程即可得解； （4）分为对角线和为对角线两种情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线；经过点， ∴，解得 ∴该抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设直线解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线解析式为， ∴， ∵，， ∴直线解析式为， ； 解得：（舍去）， ∴， ∵， ∴， 【小问3详解】 解：如图1，当是以点为顶点的等腰三角形时， 过F点作， ∴点H为中点， ∴， 又∵轴， ∴ ； 解得： ∴（舍去） ， 综上可知点F坐标为， 【小问4详解】 解：∵， ∴顶点， 当为对角线时，如图2， 设抛物线对称轴交x轴于点R，作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， 当为对角线时，如图3， 过A作轴，作于S，作于R， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， 综上可知，Q的坐标为，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线与几何图形的综合，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $