8.2平行四边形第1课时平行四边形的性质课件2025--2026学年青岛版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的概念、对边相等和对角相等的性质及应用。课堂导入类比三角形“一般到特殊”的学习路径，建立四边形与三角形的知识联系，搭建学习支架帮助方法迁移。 其亮点是以“观察-概括-证明-应用”为主线，通过图形观察抽象定义培养几何直观，性质定理推导（如连对角线证全等）发展推理能力，结合例题及“分土地”实际问题引导用数学语言表达。学生能深化理解，教师可借分层练习提升教学效率。

第8章 四边形 平面图形 三角形 ………… 青岛版 八年级下册 四边形 图形的性质 内容提要 ◆ 四边形 ◆ 梯形 ◆ 平行四边形 ◆ 矩形、菱形、正方形 学习三角形时,在研究了一般的三角形后,我们又研究了特殊的三角形。 学习四边形时,我们也要进一步研究特殊的四边形。 创设情境 导入新课 青岛版数学八年级下册 第 8 章 四边形 8.2.1平行四边形的性质 观察下图,请找出其中的平行四边形。你能说出什么是平行四边形吗? 探究一 平行四边形的概念 观察与发现 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 如图,在四边形ABCD 中, 探究一 平行四边形的概念 平行四边形的定义： 概括与表达 若AB∥CD,AD∥BC, 则四边形ABCD 是平行四边形。 平行四边形的表示方法： 探究一 平行四边形的概念 平行四边形用“ ”来表示. 如图四边形ABCD是平行四边形， 记作 “ ABCD ”, 读作 “平行四边形ABCD”。 平行四边形的要素： 探究一 平行四边形的概念 ABCD的边 邻边： AB与BC,AB与AD, AD与CD,BC与CD, 对边： AB与CD,AD与BC ABCD的角 邻角： ∠A与∠B,∠B与∠C, ∠A与∠D,∠C与∠D, 对角： ∠A与∠C, ∠B与∠D 不相邻两顶点的连线称为对角线. 平行四边形的对角线： 探究一 平行四边形的概念 ABCD的对角线 ： 对边分别平行的四边形 平行四边形 几何语言： ∴四边形ABCD是平行四边形。 AB∥CD，　 AD∥BC　 ∵ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，　 AD∥BC　 探究一 平行四边形的概念 对平行四边形的理解： 判定方法 性质方法 (1)如图,根据平行四边形的定义, 你能得到哪些结论? 探究二 平行四边形的性质 思考与交流 两组对边分别平行, 每组对边好像是相等的。 每对邻角互补 , 每对对角好像也相等。 (2)上面的结论对于任何一个平行四边形 都成立吗? 如何证明? 思考与交流 探究二 平行四边形的性质 已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形。 求证:AB=CD,AD=CB。 探究二 平行四边形的性质 证明：如图，连接BD. ∴AD∥BC , AB∥CD ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴△ABD≌△CDB（ASA）， A B C D 1 2 3 4 ∴AB=CD ， AD=CB. 在△ABD和△CDB中， ∠1=∠2, BD=DB, ∠3=∠4, ∵四边形ABCD是平行四边形， 探究二 平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别相等。 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形对边相等） A B C D 平行四边形的性质定理1： 探究二 平行四边形的性质 已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形。 求证:∠A=∠C，∠B=∠D。 探究二 平行四边形的性质 A B C D 证明：如图，连接BD. ∴AD∥BC , AB∥CD ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴△ABD≌△CDB（ASA）， A B C D 1 2 3 4 ∴∠A=∠C。 在△ABD和△CDB中， ∠1=∠2, BD=DB, ∠3=∠4, ∵四边形ABCD是平行四边形， 探究二 平行四边形的性质 ∴∠1+∠4=∠ABC ∠2+∠3=∠ADC ∴∠ABC=∠ADC 平行四边形的两组对角分别相等。 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D。 （平行四边形对边相等） A B C D 平行四边形的性质定理2： 探究二 平行四边形的性质 每对邻角有什么数量关系？ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. 性质定理1：平行四边形的对边相等.（平行） 性质定理2：平行四边形的对角相等.（邻角互补） ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D. 探究二 平行四边形的性质 A B C D 平行四边形的性质定理： 练习1 （1）在 ABCD中，若∠A=130°，则∠B=_____, ∠C=_____,∠D=_____. （2）在 ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠A=__ ∠B=_____. 50° 100° 80° 新知应用 130° 50° （3）在 ABCD中，AB=18cm,BC=22cm,则平行四 边形 ABCD的周长为_____. （4）在 ABCD中，已知AB=8，周长等于24， 则其余三条边的长 . 80cm BC=4，CD=8，AD=4 新知应用 A B C D E F G H 例1、如图,E,F,G,H 分别是 ABCD 的边AD,AB, BC, CD 上的点,且AE=CG,BF=DH。 求证:EF=GH。 例题讲析 A B C D E F G H 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠C(平行四边形的对角相等), AB=CD(平行四边形的对边相等)。 ∵BF=DH, ∴AF=CH。 ∴△AFE≌△CHG(SAS)。 ∴EF=GH。 在△AEF和△CGH中， AE=CG ∠1=∠2, BD=DB, 练习2、如图，在 ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H。 求证：AG＝CH. 跟踪练习 例2 . 求证： （1）夹在两平行直线间的平行线段相等 （2）如果两条直线平行，那么一条直线上的各点 到另一直线的距离相等。 例题讲析 证明：∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）. ∴AB=CD(平行四边形的性质定理1）. （1）已知：如图 l1∥l2 ，A，D是直线 l1上任意两点，过点A，D作 AB∥CD，分别交l2 于点B，C. 求证： AB=CD ┐ ┐ 证明：∵AB⊥l2垂足是B，CD⊥l2垂足是C ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. ∴AB∥CD. 由（1）可知AB=CD. （2）已知：如图，l1∥l2，A，D是直线l1 上的任意两点，AB⊥l2垂足是B，CD⊥l2，垂足是C. 求证：AB=CD　 两条平行线中，其中一条 直线上任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 如：AC、BD的长均是平行线a与b之间的距离。 A C D B a b F E 夹在两平行线间的垂线段相等。即平行线间的距离处处相等。 平行线之间的距离： 例3.如图，如果直线a∥b，那么△ABC与△DBC 的面积相等吗？为什么？ 同底等高的两三角形面积相等. 解：△ABC与△DBC 的面积相等。 例题讲析 B M C ● D A 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，且在这块地理里有一口井，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的两个孩子，两兄弟要共用这口井，你帮助他分一分。 挑战自我 如图，P为 ABCD内的任意一点，连接PA,PB,PC,PD,得到△PAB， △PBC， △PCD， △PAD。 你发现其中两个不相邻的三角形的 面积之和与 ABCD积之间有什么 关系？从而你能得到什么结论？ 证明你的结论。 A B C D P 解：其中两个不相邻的三角形的面积之和等于平行四 边形ABCD面积的一半。 A B C D P 证明：如图，过点P分别作边AB,BC的平行线， 则四边形ABCD被分成四个小平行四边形， AP,BP,CP,DP分别为相应平行四边形的对角线， △PAB与△PCD的面积的和等于△PBC与△PAD的面积的和，都等于平行四边形的面积的一半， 即 S△PAB +S△PCD=S△PBC +S△PAD=S OABCD. 本节课你有什么收获？ 1.在 ABCD中，∠A=60°，BC=3cm, 则∠B=_____，∠C=_____，AD=_____. 3cm 120° 60° 当堂检测 2、在 ABCD中， 若∠A:∠B= 5:4， 则∠C=______ 、∠D=______ 100° 80° 3、若AE、AF为高，∠EAF=60° 则∠C= _____，∠B=_____. C D A B E F 120° 60° A B C D 4.在 ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D 的值可以是( ). A . 1∶2∶3∶4 B . 1∶2∶2∶1 C . 2∶2∶1∶1 D . 1∶2∶1∶2 D 当堂检测 5.如图,在 ABCD 中,G,H 是对角线AC 上两点, 且AG=CH。求证:BG∥DH。 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠BAC=∠BCD, AB=CD。 在△ABG和△CDH中， AB=CD ∠BAC=∠DCH, AG=CH, ∴△ABG≌△CDH(SAS)。 ∴∠AGB=∠CHD。 ∴∠BGC=∠AHD ∴GB∥HD $