甘肃省陇南市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学业水平抽测卷

九年级数学

考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形

2. 一元二次方程的解为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（    ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

6. 下列说法中正确的是（   ）

A. 如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称

B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等

C. 平移改变图形的形状和大小

D. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

7. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余

均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（   ）

A. 20 B. 40 C. 60 D. 100

8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

9. 如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧（所在圆的圆心为O），弓弦部分的长为，点D是弓臂的中点，交于点C，D、C两点之间的距离为，则弓臂所在圆的半径为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列三个结论：①；②；③．下列说法正确的是（    ）

A. ①②正确，③错误 B. ①错误，②③正确

C. ①③正确，②错误 D. ①②③都正确

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）

12. 若方程是一元二次方程，则______．

13. 一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是

同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中______获胜的机会大．

14. 若关于x的函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是_______．

15. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是_______．（结果保留π）

16. 如图，⊙Ｏ的半径为，正六边形内接于⊙Ｏ，则图中阴影部分面积为________．（结果保留）

三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程：．

18. 关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于0，求的取值范围．

19. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知．

（1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）．

（2）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．