江苏省南通市海安市紫石中学2025-2026学年上学期第二次学研九年级数学 试卷

2025-2026学年第一学期第二次学研（202601) 九年级 数学 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应 的位置上) 1.反比例函数y=2的图象分别位于() A.第一、第三象限 B.第二、第四象限 C.第一、第四象限 D.第二、第三象限 2.将抛物线y=x2向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为() A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2 3.关于x的一元二次方程x2+6x+3=0有两个不相等的实数根，k的取值范围是 () A.k>3 B.k<3且k≠0 C.>3 D.k≤3且k≠0 4.如图，点A,B在反比函数y=12的图象上，A,B的纵坐标分别是3和6，连接 OA,OB,则△OAB的面积是() A.1.5 B.3 C.9 D.13 第4题图 第6题图 第7题图 5.不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从 袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为() B. C. D. 6.如图，四边形ABCD内接于圆O,若∠C=140°，则∠BOD的度数为() A.40°B.80°C.140°D.160° 7.在5x10的网格中，点A,B,C均是网格线的交点，则cos∠BAC=（) A.⑤ B. 35 C.2 D. 8.如图，建筑物AB和旗杆CD的水平距离BC为6m,在建筑物的顶端A测得旗杆顶 部D的仰角∠DAE为45°，旗杆底部C的俯角∠CAE为30°，则旗杆CD的高度为 () A.2√2m B.2√3m C.(2√2+6) D.(2√3+6)m D E P A ⊙ B y B C M B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在半圆O中，AB为直径，点C,D为半圆o的三等分点，连接AC,BD, 相交于点E,连接OD交AC于点F.若OD=2,则AE=( A.5 B.43 C.1 D. w3 3 3 IO,如图，M为RIAABC斜边AB上的中点，等腰△MBD的底边BD与AC交于点P,若 ∠4=30°，则PB的最小值为( PD ) A.1 B.3 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.计算：V3cos30°-tan45°=· 12.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆 锥的母线1为一· 13.某校举办书法比赛，获得一等奖的有甲、乙、丙、丁四位同学，其中甲、乙来 自九年级（1)班，丙、丁来自九年级(2)班，现从中推荐两名同学代表学校去 参加县级比赛.若随机推荐，则两名同学均来自相同班级的概率是一· 14.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BCD=120°，圆O的半径为6，则BD 的长为 y B 0。 D C R A 第14题图 第16题图 15.若M(-4,)、(-3,y,)、P1y,)为二次函数y=(x+2)2-1的图象上的三点，则y, y,y,的大小关系是一·（用“<号连接） 16.如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，A,C分别在x,y轴的正半轴上， 反比例函数y=k>O)的图象与边AB,BC分别交于点P,Q,边OA上的点R满 足OR⊥OP. (1)若PA=1,则线段0c的长为： (2)若△O0R的面积为1k,则实数k的值为 三、解答题（本大题共9小题，共98分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)用适当的方法解下列方程： (1)3x(x-2)=2(2一x) （2)2x2-4x-3=0. 18.(本小题10分)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转， 这三种可能性大小都相同.有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这 个十字路口的情况， (1)列举出所有可能的情况： (2)求出至少有一辆车向左转的概率. 19.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD是高，矩形POMN的顶点P、N分别在AB、 AC上，OM在BC上，AD交PN于点E.设BC=36,AD=12,PO:PN=5:9,求 矩形POMN的面积. B Q 20.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1)x+2=0有两个实数 根x1,2,且分别是四边形ABCD相邻两边的长. (1)若四边形ABCD为菱形，求m的值： (2)若四边形ABCD为矩形，且该矩形对角线长为V7,求m的值. 21,(本小题10分)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB,垂足为D,弦CE与AB 交于点F,连接AE,AC,BC. (1)求证：∠BAC=∠E; (2)若AB=8,DC=2,CE=3V10,求CF的长. E F D B C 22.（本小题12分)如图，一次函数y+b与反比例函数y=-的图象交于A(,4), B(2,)两点，与坐标轴分别交于M,N两点. (1)求一次函数的表达式： (2)结合图象，直接写出x+b-40时x的取值范围； 1 (3)求△AOB的面积. 23.（本小题10分)已知抛物线y=ax2+2ax+32-4. (1)该抛物线的对称轴为； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式： (3)设点M(m),N(2,y,)在该抛物线上，若y>y2,求的取值范围. 24.(本小题14分)在RIAABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点E在△4BC内部，以AE 为斜边作等腰直角三角形ADE,使得点D,E在AC的异侧，连接BD交AC于点M, 点G在MC上，且满足∠BDG=45° (1)如图1，求证：∠AGD=∠ABD; (2)当点E是BD的中点时，连接BG,如图2，求tan∠DBG的值； (3)连接EC,延长DG交EC于点F,如图3，求证：点F是EC的中点. D M G E B B 图1 图2 图3 25.(本小题14分)【问题情境】 (a-b)2≥0，.-2b+b2≥0，a2+b2≥2ab, :.对于任意实数a,b总有a2+b2>2b,且当a=b时，代数式a2+b2取最小值2ab, 同理，对于正数a,b,总有a+b>2Wab,当且仅当a=b时等号成立. 【类比应用】 利用上面所得到的结论完成填空： (1)当x>0时，代数式x+4的最小值为 (2)当x>1时，代数式x+6有最小值为一。 x-1 (3)如图2，已知P是反比例函数y=4(x>0)图象上任意一动点，O(0,0),A(-1,1), 4 试求△POA面积的最小值. 【拓展应用】 (4)某大学学生会在1月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分： 一是前期投入720元，二是参加活动的同学午餐费每人12元；三是其他费用，等于 参加活动的同学人数的平方的0.2倍.求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动 人均投入费用最低，最低费用是多少元？（人均投入=支出总费用÷参加活动的同学 人数) (5)若正数a,b满足b=1,则M=,1+,1的最小值为 1+a1+2b